2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）若∠A＝40°，則∠A的補角為（）A．40° B．50° C．60° D．140°2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計算：a2（a﹣2b）＝（）A．a(chǎn)3﹣a2b B．a(chǎn)3﹣2a2b C．a(chǎn)3﹣2ab2 D．a(chǎn)3﹣a2b24．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+4x+1的圖象的對稱軸是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣48．（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．410．（3分）如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當測試距離為3m時，最大的“”字高度為（）A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm11．（3分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則（a+b）2＝（）A．25 B．24 C．13 D．1212．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E在BD上，連接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，則AD＝（）A．4 B． C．6 D．8二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作m．14．（3分）將一副三角板如圖擺放，則∥，理由是．15．（3分）如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為18cm，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送12πcm，則n＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為．三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）先化簡，再求值：，其中m＝2．19．（4分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．20．（5分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點A（﹣2，m），B（4，n），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達式；（2）求△AOB的面積．22．（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點共線），在水平地面A點測得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點與大樓底部B點的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．（6分）小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，l1，l2分別表示小軍與觀光車所行的路程y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)分鐘追上小軍；（2）求l2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．24．（6分）2021年2月25日，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%12.411.28.98.28.68.89.66.99.3請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為元．（3）下列結(jié)論正確的是（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率為11.6%，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．25．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將∠BAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線BC于D，E兩點，F(xiàn)為AE上一點，連接CF，且∠ACF＝∠B（當點B，D重合時，點C，F(xiàn)也重合）．設(shè)B，D兩點間的距離為xcm（0≤x≤8），A，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，D兩點間的距離x進行取點，畫圖，測量分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值；x/cm00.511.522.533.544.55678y/cm6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a請你通過計算補全表格：a＝；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：；（4）解決問題：當AF＝CD時，BD的長度大約是cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點，BE＝BC，延長CE交AD于點D，AD＝AC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的長．27．（8分）已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE＝CF；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．①（1）中的結(jié)論AE＝CF還成立嗎？請說明理由；②猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．28．（9分）如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）圖象交坐標軸于點A，B（0，﹣2），點P為x軸上一動點．（1）求二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的表達式；（2）過點P作PQ⊥x軸分別交線段AB，拋物線于點Q，C，連接AC．當OP＝1時，求△ACQ的面積；（3）如圖2，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．當點D在拋物線上時，求點D的坐標．

2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）若∠A＝40°，則∠A的補角為（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】根據(jù)互補兩角的和為180°，即可求出∠A的補角的度數(shù)．【解答】解：因為∠A＝40°，所以∠A的補角為：180°﹣∠A＝140°．故選：D．【點評】本題考查了補角的知識．掌握互為補角的兩角之和為180度是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得如下圖形：故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）計算：a2（a﹣2b）＝（）A．a(chǎn)3﹣a2b B．a(chǎn)3﹣2a2b C．a(chǎn)3﹣2ab2 D．a(chǎn)3﹣a2b2【分析】利用單項式乘多項式的運算法則計算得出答案．【解答】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的運算，正確掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果．【解答】解：3x≤4+x，3x﹣x≤4，2x≤4，x≤2．故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解題步驟，移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1是解題關(guān)鍵．5．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故選：A．【點評】此題考查的是提公因式法與公式法因式分解，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，4）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是（﹣2，﹣4）．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）二次函數(shù)y＝x2+4x+1的圖象的對稱軸是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x＝﹣求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+4x+1，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣．8．（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色．的有8個，故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，C是OB的中點，連接AO，AC，若△AOC的面積為4，則k＝（）A．16 B．12 C．8 D．4【分析】由C是OB的中點求△AOB的面積，設(shè)A（a，b）根據(jù)面積公式求ab，最后求k．【解答】解：∵C是OB的中點，△AOC的面積為4，∴△AOB的面積為8，設(shè)A（a，b）∵AB⊥x軸于點B，∴ab＝16，∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝16．故選：A．【點評】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握用面積法求k是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當測試距離為5m時，標準視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當測試距離為3m時，最大的“”字高度為（）A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm【分析】直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：CB∥DF，，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，，∴DF＝43.62（mm），故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則（a+b）2＝（）A．25 B．24 C．13 D．12【分析】由菱形的性質(zhì)可得四邊形ABCD是正方形，可得AD2＝13＝a2+b2，中間空白處的四邊形EFGH也是正方形，可得（b﹣a）2＝1，求出2ab＝12，即可求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，∵正方形ABCD的面積為13，∴AD2＝13＝a2+b2①，∵中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，∴（b﹣a）2＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1②，①﹣②得：2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，完全平方公式等知識，掌握菱形的性質(zhì)，求出2ab＝12是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E在BD上，連接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝4+4，則AD＝（）A．4 B． C．6 D．8【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得DO＝CO＝AO，AD＝2AO，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∠BCD＝120°，AC⊥BD，AO＝CO，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴DO＝CO＝AO，AD＝2AO，∵∠BCE＝15°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACE＝∠DEC＝45°，∴EO＝CO＝AO，∵ED＝4+4，∴AO+AO＝4+4，∴AO＝4，∴AD＝8，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握菱形的對角線平分每一組對角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作﹣1m．【分析】根據(jù)“正”和“負”所表示的意義解答．【解答】解：∵水位上升2m記作+2m，∴下降1m記作﹣1m．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．14．（3分）將一副三角板如圖擺放，則BC∥ED，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED．故答案為：BC；ED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為18cm，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送12πcm，則n＝120°．【分析】物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了n°的弧長，代入弧長公式即可求出n的值．【解答】解：∵物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動了n°的弧長，∴＝12π，解得：n＝120，故答案為：120°．【點評】本題考查了弧長的計算，理解傳送距離和弧長之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6．①以點A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP分別交BD，BC于點O，Q；②分別以點C，Q為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN交AP于點G，則OG長為．【分析】如圖，設(shè)MN交CQ于點K．首先證明AB＝BQ＝2，QK＝CK＝KG＝2，推出AQ＝QG＝2，AG＝4，再利用平行線分線段成比例定理求出MK，OG即可．【解答】解：如圖，設(shè)MN交CQ于點K．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，由作圖可知AQ平分∠BAD，∴∠BAQ＝∠DAQ＝45°，∴AB＝BQ＝2，CQ＝BC﹣BQ＝4，由作圖可知MN垂直平分線段CQ，∴QK＝CK＝2，∵∠AQB＝∠GQK＝45°，∴AQ＝2，QG＝2，∴AG＝4，∵MK∥CD，∴＝，∴＝，∴MK＝，∴GM＝MK+KG＝，∵AB∥GM，∴＝＝＝，∴OG＝AG＝．故答案為：．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出MK，AG的長，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．【分析】利用乘法分配律計算即可．【解答】解：＝+＝+＝＝3＝4．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法分配律是解題的關(guān)鍵．18．（4分）先化簡，再求值：，其中m＝2．【分析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分，再利用分式的加減進行運算，最后代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：＝+＝＝，當m＝2時，原式＝＝2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對分式的相應(yīng)的運算法則的掌握與應(yīng)用．19．（4分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．【分析】將方程的常數(shù)項移動方程右邊，兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移項得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，開方得：x﹣3＝±，則x1＝3+，x2＝3﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移動方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．20．（5分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DEF．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點A（﹣2，m），B（4，n），與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)y＝上可得點A坐標，從而求出一次函數(shù)解析式，再將點B坐標代入解析式求出點B坐標，進而求解．（2）先通過一次函數(shù)解析式求出點C坐標，然后通過S△AOB＝S△AOC+S△BOC求解．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣2m＝﹣10，解得m＝5，∴點A坐標為（﹣2，5）．把（﹣2，5）代入y＝﹣x+b得5＝1+b，解得b＝4，∴一次函數(shù)表達式為y＝x+4，把B（4，n）代入y＝x+4得n＝﹣2+4＝2，∴點B坐標為（4，2），∵點B在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)表達式為y＝．（2）把x＝0代入y＝x+4得y＝4，∴點C坐標為（0，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×2+×4×4＝12．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，通過數(shù)形結(jié)合求解．22．（6分）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測量垂直于地面的大樓BC頂部避雷針CD的長度（B，C，D三點共線），在水平地面A點測得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A點與大樓底部B點的距離AB＝20m，求避雷針CD的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】解直角三角形求出BC，BD，根據(jù)CD＝BD﹣BC求解即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴1.60≈，∴BD≈32（米），在Rt△CAB中，∵tan∠CAB＝，∴1.33≈，∴BC≈26.6（米），∴CD＝BD﹣BC≈5.4（米）．答：避雷針DC的長度約為5.4米．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（6分）小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，l1，l2分別表示小軍與觀光車所行的路程y（m）與時間x（min）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：（1）觀光車出發(fā)6分鐘追上小軍；（2）求l2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．【分析】（1）觀察兩直線的交點的橫坐標判斷即可；（2）利用待定系數(shù)法求l2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）由（2）可得觀光車到達景區(qū)的時間，進而得出觀光車比小軍早到達觀景點的時間．【解答】解：（1）由圖象可知，觀光車出發(fā)：21﹣15＝6（分鐘），追上小軍；故答案為：6；（2）設(shè)l2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則，解得，15+3000÷300＝25（min），∴l(xiāng)2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝300x﹣4500（15≤x≤25）；（3）33﹣25＝8（min），故觀光車比小軍早8分鐘到達觀景點．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時，首先要理解橫縱坐標表示的含義，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24．（6分）2021年2月25日，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告中國脫貧攻堅取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報》刊登的“人類減貧的中國實踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%16.512.711.710.410.910.611.58.811.6全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/%12.411.28.98.28.68.89.66.99.3請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為551萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為6509元．（3）下列結(jié)論正確的是①②③（只填序號）．①脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率為11.6%，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．【分析】（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計圖即可求得；（2）根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，以及極差的定義即可求得，極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差；（3）根據(jù)信息一可得①正確，根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，求得平均年增長率，并且觀察每一年的數(shù)據(jù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入增長率快于全國農(nóng)村的可支配收入增長率，即可判斷②，根據(jù)信息二：脫貧攻堅以來財政專項扶貧資金投入，計算2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入減去中央財政專項扶貧資金即可判斷③．【解答】解：（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計圖即可知：2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為551萬人；故答案為：551；（2）12588﹣6079＝6509，故答案為：6509；（3）根據(jù)信息一，可得，脫貧攻堅以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧，故①正確；②∵（16.5+12.7+11.7+10.4+10.9+10.6+11.5+8.8+11.6）÷9≈11.6，且每一年的我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年增長率持續(xù)快于全國農(nóng)村；故②正確；③2016年：1700﹣665＝1035＞1000，2017年：2220﹣865＝1355＞1000，2018年：2780﹣1065＝1715＞1000，2019年：3160﹣1265＝1895＞1000，2020年：3520﹣1465＝2055＞1000，2016﹣2020年各級財政專項扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財政專項扶貧資金1000億元．故③正確，故答案為：①②③．【點評】本題考查了求極差，平均數(shù)，折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，準確識圖，從表格或統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．25．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，將∠BAC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交射線BC于D，E兩點，F(xiàn)為AE上一點，連接CF，且∠ACF＝∠B（當點B，D重合時，點C，F(xiàn)也重合）．設(shè)B，D兩點間的距離為xcm（0≤x≤8），A，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小剛的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，D兩點間的距離x進行取點，畫圖，測量分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值；x/cm00.511.522.533.544.55678y/cm6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a請你通過計算補全表格：a＝3.6；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：y的值逐漸減?。唬?）解決問題：當AF＝CD時，BD的長度大約是3.50cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【分析】（1）如圖1中，連接DF．首先證明∠AFD＝∠ACD＝90°，當BD＝8時，如圖2中，根據(jù)cos∠CAF＝cos∠CAB，可得＝，由此可得結(jié)論．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得結(jié)論．（4）作出直線CD的解析式y(tǒng)＝﹣x+8的圖象，兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標，即為BD的值．【解答】解：（1）如圖1中，連接DF．∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠ACF＝∠B，∴∠CFE＝∠ADC，∴A，F(xiàn)，C，D四點共圓，∴∠AFD＝∠ACD＝90°，當BD＝8時，如圖2中，在Rt△ACB中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵cos∠CAF＝cos∠CAB，∴＝，∴AF＝＝＝3.6（cm），∴a＝3.6，解法二：當BD＝8時，C與D重合，∵∠CAF＝∠CAB，∠ACF＝∠B，∴△ACF∽△ABC，∴＝，∴AF＝3.6．故答案為：3.6．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的值逐漸減?。蚀鸢笧椋簓的值逐漸減小．（4）如圖，因為直線CD的解析式為y＝﹣x+8，觀察圖象可知，當CD＝AF時，x≈3.54，∴BD≈3.50（cm），故答案為：3.50．【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象，四點共圓，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法確定交點坐標，屬于中考?？碱}型．26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點，BE＝BC，延長CE交AD于點D，AD＝AC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠ACE＝，OE＝3，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及等量代換得出∠AED+∠D＝90°，即∠DAE＝90°，也就是AD⊥AE，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)AE＝a，表示AC、BC、AB，在Rt△ABC中由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，BE＝BC，∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED+∠D＝90°，∴∠DAE＝90°，即AD⊥AE，∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）由tan∠ACE＝＝tan∠D可設(shè)AE＝a，則AD＝3a＝AC，∵OE＝3，∴OA＝a+3，AB＝2a+6，∴BE＝a+3+3＝a+6＝BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即（2a+6）2＝（a+6）2+（3a）2，解得a1＝0（舍去），a2＝2，∴BC＝a+6＝8．【點評】本題考查切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的前提．27．（8分）已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點．【探究建?！浚?）如圖1，當點E在邊AB上時，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點共線．求證：AE＝CF；【類比應(yīng)用】（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點共線．①（1）中的結(jié)論AE＝CF還成立嗎？請說明理由；②猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論．（2）①證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論．②如圖2中，連接AC交DE于點O，過點D作DK⊥EC于點K，DJ⊥EA交EA的延長線于點J．利用全等三角形的性質(zhì)證明EJ＝EK，AJ＝CK，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），