2024年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合U＝{1，2，4，6，8}，集合M＝{x|x2﹣3x+2＝0}，N＝{x|x＝4a，a∈M}，則?U（M∪N）＝（）A．{6} B．{4，6，8} C．{1，2，4，8} D．{1，2，4，6，8}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|＝（）A．i B． C．1 D．3．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α4．已知向量，若，則m＝（）A． B． C． D．5．函數(shù)f（x）的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）x﹣2﹣101235f（x）2.31.10.71.12.35.949.1A．f（x）＝ka|x|+b B．f（x）＝kxex+b C．f（x）＝k|x|+b D．f（x）＝k（x﹣1）2+b6．甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以A1，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A1，A2互斥 B． C． D．7．已知等差數(shù)列{an}（公差不為0）和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程1003x2﹣S1003x+T1003＝0有實(shí)數(shù)解，那么以下1003個(gè)方程x2﹣aix+bi＝0（i＝1，2，…，1003）中，有實(shí)數(shù)解的方程至少有（）個(gè)．A．499 B．500 C．501 D．5028．雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P（x1，y1）是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足是M，|MO|＝，若C上一點(diǎn)T滿足＝5，則T到C的兩條漸近線距離之和為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．已知一組數(shù)據(jù)：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論正確的是（）A．中位數(shù)不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．第40百分位數(shù)不變（多選）10．已知函數(shù)滿足：，則（）A．曲線y＝f（x）關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)是奇函數(shù) C．函數(shù)y＝f（x）在單調(diào)遞減 D．函數(shù)y＝f（x）的值域?yàn)閇﹣2，2]（多選）11．如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體P﹣ABC容器，D是PB的中點(diǎn)，E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．直線AE與PB所成的角為 B．△ABE的周長(zhǎng)最小值為 C．如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為 D．如果在這個(gè)容器中放入4個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，則當(dāng)圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為時(shí)，圓錐的體積最大，最大值為．14．對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a?b＝λ?，其中常數(shù)．若u≥v＞0，且u?v與v?u都是集合的元素，則u?v＝．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣ax+a．（1）若x＝1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在（﹣1，f（﹣1））處的切線方程．（2）若a＞0，求f（x）在區(qū)間[0，2]上最大值．16．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠DAB＝90°，，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)．（1）證明：B1M∥平面A1C1D；（2）求二面角B﹣AA1﹣D的正弦值．17．一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè)．每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．（1）求第2次摸到紅球的概率；（2）設(shè)第1，2，3次都摸到紅球的概率為P1；第1次摸到紅球的概率為P2；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為P3；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為P4.求P1，P2，P3，P4；（3）對(duì)于事件A，B，C，當(dāng)P（AB）＞0時(shí)，寫出P（A），P（B|A），P（C|AB），P（ABC）的等量關(guān)系式，并加以證明．18．已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，若一條斜率不為0的直線過點(diǎn)（﹣1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線BN的斜率為k1，直線AM的斜率為k2，求證：為定值．19．約數(shù)，又稱因數(shù)．它的定義如下：若整數(shù)a除以整數(shù)m（m≠0）除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱a為m的倍數(shù)，稱m為a的約數(shù)．設(shè)正整數(shù)a共有k個(gè)正約數(shù)，即為a1，a2，…，ak﹣1，ak（a1＜a2＜…＜ak）．