圖案設(shè)計(jì)與欣賞教學(xué)說(shuō)課

圖案設(shè)計(jì)與欣賞教學(xué)說(shuō)課圖案設(shè)計(jì)與欣賞

2008年奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D片

歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽你能用圓規(guī)和直尺作出下列圖案嗎？生活中很多美麗的圖案和幾何圖形都有密切聯(lián)系，即使最簡(jiǎn)單的幾何圖案經(jīng)過(guò)你的精心設(shè)計(jì)也會(huì)給人以賞心悅目的感覺(jué)。你能用圓規(guī)作出下圖所示的圖案嗎？按照下列步驟畫(huà)一畫(huà)。圖案設(shè)計(jì)的工具：直尺、圓規(guī)、三角尺。（1）上圖中A點(diǎn)的位置對(duì)六花瓣的形狀有沒(méi)有影響？（2）圖中六花瓣相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)分別與圓心的連線(xiàn)（即這兩個(gè)頂點(diǎn)所在的半徑）所成的角是多少度？（3）根據(jù)圖中的方法，你能將一個(gè)圓周六等分嗎？能將一個(gè)圓周三等分嗎？AOB60?45?90?練習(xí)：畫(huà)出下圖所示的圖案

小結(jié)圖案設(shè)計(jì)的工具：直尺、圓規(guī)、三角尺。生活中很多美麗的圖案和幾何圖形都有密切聯(lián)系，即使最簡(jiǎn)單的幾何圖案經(jīng)過(guò)你的精心設(shè)計(jì)也會(huì)給人以賞心悅目的感覺(jué)。下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧或圓構(gòu)成。仿照例圖，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條花邊，要求：（1）只要畫(huà)出組成花邊的一個(gè)圖案；（2）以所給的正方形為基礎(chǔ)，用圓弧或圓畫(huà)出；（3）圖案應(yīng)有美感。請(qǐng)您設(shè)計(jì)（1）圖案設(shè)計(jì)的工具：直尺、圓規(guī)、三角尺.（2）畫(huà)圖案的基本方法之一：等分圓周法.P145習(xí)題4.81、2本節(jié)課你的收獲是什么？作業(yè)欣賞下面的圖案，并分析各個(gè)圖案的形成過(guò)程。解法1：取該圖豎直方向（或水平方向）的對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)，將該圖分成兩個(gè)全等的部分，以其中一部分為“基本圖案”，平移1次，即可得到該圖案。試一試欣賞下面的圖案，并分析各個(gè)圖案的形成過(guò)程。解法2：取該圖豎直方向、水平方向的對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)將該圖分成四個(gè)全等的部分，以左上角的這部分為“基本圖案”，連續(xù)平移3次，即可得到該圖案。欣賞下面的圖案，并分析各個(gè)圖案的形成過(guò)程。解法3：取該圖豎直方向（或水平方向）的對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)將該圖分成兩個(gè)全等的部分，以其中的一部分為“基本圖案”，以整個(gè)圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，按逆（順）時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°（1次），前后的圖形共同組成該圖案。欣賞下面的圖案，并分析各個(gè)圖案的形成過(guò)程。解法4：取該圖中大正方形對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，將該圖分成兩個(gè)全等的部分，以其中一部分為“基本圖案”，作它關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到該圖案。三、運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換及它們的組合進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。（能畫(huà)）（1、）試用兩個(gè)等圓，兩個(gè)全等三角形，兩條平行且相等的線(xiàn)段設(shè)計(jì)一些具有平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系的圖案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖。（1、）試用兩個(gè)等圓，兩個(gè)全等三角形，兩條平行且相等的線(xiàn)段設(shè)計(jì)一些具有平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系的圖案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖。兩盞電燈兩支棒棒糖平移關(guān)系軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系旋轉(zhuǎn)關(guān)系錯(cuò)位倒置等價(jià)交換軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系一個(gè)外星人一輛小車(chē)（2、）學(xué)校花園有一塊正方形花池，打算將它面積八等份，種上八種花草，請(qǐng)你利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)設(shè)計(jì)幾個(gè)方案（至少三種）?；ǔ刈儞Q方法？基本圖案？平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸位置對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)平移方向平移距離平移次數(shù)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)次數(shù)軸對(duì)稱(chēng)（2、）學(xué)?；▓@有一塊正方形花池，打算將它面積八等份，種上八種花草，請(qǐng)你利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)設(shè)計(jì)幾個(gè)方案（至少三種）。(10)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(12)四、能夠靈活運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換及它們的組合解決某些圖形的計(jì)算、證明問(wèn)題。（1）巧用移位思想，靈活求解面積例：如圖所示，AB是長(zhǎng)為4的線(xiàn)段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。OABCD四、能夠靈活運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換及它們的組合解決某些圖形的計(jì)算、證明問(wèn)題。例：如圖所示，AB是長(zhǎng)為4的線(xiàn)段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。OABCD解：圖中陰影部分的面積是如圖所示，扇形AOB為1/4圓，邊長(zhǎng)為1的正方形EOCD內(nèi)接扇形AOB，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，借助平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)的思想方法求出圖中陰影部分的面積為EABCDOF試一試?yán)喝鐖D所示，長(zhǎng)方形草地上（水平方向的長(zhǎng)均為a，縱向?qū)捑鶠閎），修有一條小路（小路任何地方的水平寬度都是一個(gè)單位）。你能借助平移的方法求出圖中草地部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。草地ba做一做如圖所示，長(zhǎng)方形草地上（水平方向的長(zhǎng)均為a，縱向?qū)捑鶠閎），修有一條小路（小路任何地方的水平寬度都是一個(gè)單位）。你能借助平移的方法求出圖中草地部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。將“小路”沿左右兩個(gè)邊界“剪去”縱向?qū)捜允莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，所以草地面積為(a-1)b=ab-b如圖所示，長(zhǎng)方形花園ABCD，AD=a，AB=b，花園中修有兩條小路（小路任何地方的水平寬度都是一個(gè)單位）。你能借助平移、旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中種花部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。將“小路”沿左右上下各個(gè)邊界“剪去”，將左側(cè)的花地向右平移一個(gè)單位，將下面的花地向上平移一個(gè)單位，得到一個(gè)新的矩形，它的縱向?qū)捠莃-1，而水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，所以花地面積為(a-1)（b-1）=ab-a-b+1將縱向“小路”繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)“扶直”，再將“扶直”的“小路”向左平移到花地左邊，將橫向“小路”向上平移到花地上邊，得到一個(gè)新的矩形，它的縱向?qū)捠莃-1，而水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，所以草地面積為(a-1)（b-1）=ab-a-b+1ABADBCCaDb練一練AD

BCADBC例：如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD中的△BCD沿直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。EABCDC′設(shè)DE=x，由題意得△ABD≌△CDB≌△C′DB∴BC=AD=BC′=8，AE=8-x，∠1=∠2，∵AD∥BCAB=CD=4（長(zhǎng)方形性質(zhì)）∴∠3=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1=∠3（等量代換）∴BE=ED=x（等角對(duì)等邊）在Rt△BEA中，由勾股定理得解：312（2）利用軸對(duì)稱(chēng)，解決折疊問(wèn)題五、小結(jié)這節(jié)課通過(guò)對(duì)生活實(shí)際中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)（能看）。認(rèn)識(shí)和欣賞平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際中的應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換及它們的組合進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)（能畫(huà)）。應(yīng)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部位轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男挛恢蒙?，得以相?duì)集中，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、巧妙解題的目的。（必做）教材P．78習(xí)題3﹒71、2、3

P·80復(fù)習(xí)題A組6

（選做）教材P。80復(fù)習(xí)題B組

P。81復(fù)習(xí)題C組六、作業(yè)：謝謝合作多多指導(dǎo)再見(jiàn)二、對(duì)典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞。（會(huì)看）（1、）你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)分析各個(gè)圖案的形成過(guò)程嗎？你是怎樣分析的？與同伴交流。(2)(1)(3)(4)(5)(6)正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均等于a，那么正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積一定是＿＿＿＿。DA′A′B′B′C′C′OOAABBCCD當(dāng)正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到下圖位置時(shí),兩個(gè)正方形重疊部分的面積就是正方形ABCD面積的1/4.當(dāng)正方形A′B′C′O繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到上圖位置時(shí),設(shè)OA′交AB于E,OC′交BC于F,因?yàn)镺B=OC,∠BOE=∠COF,∠OBE=∠OCF,所以△OEB可以看成是△OFC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，∴△OEB與△OFC的面積相等，兩個(gè)正方形重疊部分的面積就是△OBC的面積，即正方形ABCD面積的1/4.EF（2）利用軸對(duì)稱(chēng)，解決折疊問(wèn)題如圖所示，把矩形ABCD中的△BCF沿直線(xiàn)BF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)C′處，已知AB=10cm，BC=15cm,求FC的長(zhǎng)。FABCDC′設(shè)FC=xcm，由題意得△BCF≌△BC′F∴BC=BC′=15cm，F(xiàn)C′=FC=xcm，F(xiàn)D=(10-x)cm在Rt△ABC′中，由勾股定理得解：答:FC的長(zhǎng)為正方形ABCD中，E為BC上任一點(diǎn)，AF是∠DAE的平分線(xiàn)，交CD于點(diǎn)F，求證：AE=BE+FDDABCEF證明：E′將△ABE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，BE=DE′，AE=AE′，∠4=∠3∵AF是∠DAE的平分線(xiàn)（已知）∴∠1=∠2（角平分線(xiàn)的定義）∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAF=∠FAE′又∵AB∥CD（正方形性質(zhì)）∴∠BAF=∠5（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠FAE′=∠5（等量代換）∴AE′=FE′（等角對(duì)等邊）∴AE=BE+FD（等量代換）43125如圖，甲、乙兩個(gè)學(xué)校分別位于一段筆直河道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座過(guò)河天橋，橋必須與河道垂直，河道寬為定值d。問(wèn)：

（1）橋修在何處才能使由甲到乙的路線(xiàn)最短？

（2）橋修在何處才能使由甲、乙到橋的距離相等？ABCDMNPQ解：（1）將點(diǎn)B沿河道垂直方向向上平移到點(diǎn)B′，使BB′=d，連結(jié)AB′交MN于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，則橋修在線(xiàn)段CD處就能使由甲到乙的路線(xiàn)最短。B′ABCDMNPQ解：（2）作點(diǎn)B的以河道為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，作AB′的垂直平分線(xiàn)交MN于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，則橋修在線(xiàn)段CD處就能使由甲、乙到橋的距離相等。B′美圖欣賞

把自己稱(chēng)為一個(gè)“圖形藝術(shù)家”他專(zhuān)門(mén)從事于木板畫(huà).在1956年舉辦的藝術(shù)畫(huà)展得到了許多數(shù)學(xué)家的稱(chēng)賞，在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化.荷蘭藝術(shù)家M.C.埃舍爾在“蜥蜴”里，鑲嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃離二維平面的束縛到桌面放風(fēng),然后又重新陷入原來(lái)的圖案.埃舍爾在許多六邊形的鑲嵌圖形中使用了這個(gè)圖案模式.您看到的是夜空中的白鳥(niǎo)還是陽(yáng)光下的黑鳥(niǎo)？水和天解放20.4圖案的設(shè)計(jì)與欣賞第二十章平移與旋轉(zhuǎn)冀教版?八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)

右圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”．紅色部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他的三部分嗎？平移呢？軸對(duì)稱(chēng)呢？還有其他的辦法嗎？看吾七十二變由旋轉(zhuǎn)得到七十二變之旋轉(zhuǎn)由平移得到由軸對(duì)稱(chēng)得到下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”．紅色部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？平移呢？軸對(duì)稱(chēng)呢？還有其他的辦法嗎？旋轉(zhuǎn)平移先平移后旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)后旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)看吾七十二變先平移后旋轉(zhuǎn)七十二變之平移+旋轉(zhuǎn)先軸對(duì)稱(chēng)后旋轉(zhuǎn)七十二變之軸對(duì)稱(chēng)+旋轉(zhuǎn)遠(yuǎn)航組合美(一)★★★★★★★★★★★★組合美(二)

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祝同學(xué)們

學(xué)習(xí)快樂(lè)天天開(kāi)心組合美(三)運(yùn)動(dòng)美(一)運(yùn)動(dòng)美(一)運(yùn)動(dòng)美(二)運(yùn)動(dòng)美(二)例題講解（一）右圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十字”．紅色部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他的三部分嗎？能經(jīng)過(guò)平移嗎？能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)嗎？還有其他的方式嗎？由旋轉(zhuǎn)得到由平移得到由軸對(duì)稱(chēng)得到想一想，試一試你能將左圖通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎?平移旋轉(zhuǎn)？軸對(duì)稱(chēng)例題講解（二）怎樣將下圖中的右圖變成左圖AB變成拓展練習(xí)怎樣將下圖中的左圖變成右圖AB

圖案欣賞

圖案欣賞圖案欣賞：圖案欣賞：圖案欣賞：圖案欣賞：這些圖案有什么共同特征？你能找出圖案中的全等圖形嗎？這幅圖案可看成是怎樣制作的呢？比一比，賽一賽請(qǐng)同學(xué)們討論:怎樣用圓規(guī)畫(huà)出這個(gè)六花瓣圖?這樣的作圖對(duì)你有所啟發(fā)嗎？注意!

半徑能不能變?畫(huà)完之后請(qǐng)同