2024屆河南省高三階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)試卷及答案

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則（ABA{1xB∣yx31.已知集合）A.{3xB.{1xC.{3xD.{∣x32i2.已知i是虛數(shù)單位，則（）A.1B.2C.5D.661x3.3x的展開式中x2的系數(shù)為（）A.-225B.60C.750D.1215x的中位數(shù)為，則樣本數(shù)據(jù)nnx,x,,xx2m4.設(shè)為偶數(shù)，樣本數(shù)據(jù)12n1xx,xx,xx,,xx的中位數(shù)為（）122334n1nA.m1B.mC.2m1D.2m5.直線l:y3xa與曲線ysin3x相切的一個(gè)充分不必要條件為（）A.a1a2πB.4πaπaD.C.31cossin6.已知，則（）4971516D.A.B.C.128m,n12mm2?mn2恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（7.已知正數(shù)滿足，若）n12145A.B.C.D.4528.圓錐甲?乙?丙的母線與底面所成的角相等，設(shè)甲?乙?丙的體積分別為V,V,VS,S,S，側(cè)面積分別為，123123S32h,h,hVVV,SSh，則（3高分別為，若）12312312212212h21h122hh2hA.C.B.12h12121212122hh12D.22hh212?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.ABCDABCDM,NAB,AD分別為棱的中點(diǎn)，則（119.在正方體中，）1111ACDC,1,M,N四點(diǎn)共面A.B.111∥平面NDCMNNDC平面C.D.sinxcosxsincosxfx10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)閤π,kZfx3π,1B.的圖象關(guān)于點(diǎn)fx對(duì)稱4πC.的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱fx4π2D.在區(qū)間fx上的最小值為222px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B4,C4,0,O11.已知A是拋物線E:y2為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A到E的準(zhǔn)線的距離最小值為1，則（）p2A.B.52AB的最小值為11122C.tanACB的取值范圍是,D.…ACO?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.12.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且aa17,aa68a，則__________.nan1537M,NABCDBC,CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足6AP5DA4DC，則13.已知分別為平行四邊形的邊__________.x22y2214.已知雙曲線C:ab0)的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為F?A,A，點(diǎn)M上運(yùn)動(dòng)（與在C12ab51,AxaNFN0恒成立，則C于點(diǎn)，若的離心率為1枃不重合），直線交直線224__________.?四解答題：本題共小題，共577分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?15.（13分）將一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4）拋擲3次，記錄每次朝下的面上的數(shù)字.（1）求3次記錄的數(shù)字經(jīng)適當(dāng)排序后可成等差數(shù)列的概率；（2）記3次記錄的最大的數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.（15分）EX1如圖，在四棱錐ABCDE中，ABBC,BC∥DE,BC,BCCD1.2（1）證明：為等腰三角形；35（2）若平面平面ABC，直線BE與平面所成角的正弦值為，求.17.（15分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為2nS2n3Sn2a.nnanS,132nSnnn1a32n的通項(xiàng)公式；a為等比數(shù)列，并求nn（1）證明n12nnnn15113bn,ncT…，求使不等式kn項(xiàng)和為Tn成立的k的最大值.（2）設(shè)，數(shù)列的前n18.（17分）已知橢圓C:x2y22，，且D0,1，點(diǎn)ab0)的左頂點(diǎn)和在焦點(diǎn)分別為QF3a2b滿足（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)D的直線l與C交于1.,Bx軸交于點(diǎn)T，且點(diǎn)T在點(diǎn)Qx兩點(diǎn)，與的左側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，直線,QE19.（17分）分別與直線x1交于M,N兩點(diǎn)，求面積的最小值.1xe2x2.fxm1xe已知函數(shù)2（1）當(dāng)m2時(shí)，討論的單調(diào)性；fx（2）若x0是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.fxm2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（六）數(shù)學(xué)·答案一單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共40分?851.A2.C3.D4.D5.B6.A7.D8.C?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共3618分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC10.CD11.ACD三填空題：本題共小題，每小題分，共15分?35212.2n113.14.23?577.?.四解答題：本題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟64種，3次記錄的數(shù)字可以排成等差數(shù)列，如果3個(gè)數(shù)字相同，則不同的結(jié)果有4種，如果3個(gè)數(shù)字互不相同，則15.解析（1）拋擲正四面體玩具3次，所有可能的結(jié)果有432A3312不同的結(jié)果有種，41214因此所求的概率為.64（2）X的所有可能取值為2,3,4，1PX1，64C13C32C337234PX，646422C132C3642C331964PX，32C133642C333764PX.故X的分布列為XP1234171964376464641719643755X的數(shù)學(xué)期望EX1234.6464641616.解析（1）取的中點(diǎn)M，連接BM,AM.1DE,因?yàn)椤?，所以四邊形BCDM是平行四邊形，2所以∥CD.因?yàn)镃D，所以.BC,BBC又因?yàn)?，所以平面ABM，所以DE平面ABMAM，所以，AD，即是等腰三角形.即AM是的垂直平分線，所以AE（2）由（1）知，因?yàn)槠矫鍭BC平面BCDE，所以BM平面ABC，從而可知BM,BC,BA兩兩垂直.y軸?z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.,BC,BMx?以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸Aa,0,0(a0)設(shè)B0,0,0,E1,D,C0，，由已知得CD0,1,CAa,1,0,BE1所以.nx,y,z為平面的法向量，設(shè)則nCDz得取x1，得na,0.axy,nCA設(shè)直線BE與平面所成的角為，3510asinn,BE則，2a22解得a3，故AB3.32nS2nS2a3S2a，n17.解析（1）由n1nnn得32nSS212na32na，即n212na，nn1nn1n132n1n32nn112nn32n22所以，變形得，a32n1321，公比為2的等比數(shù)列，n是首項(xiàng)為故數(shù)列n32n2n1a32n2n1n所以，即.n12nbn2n1，（2）因?yàn)閚1nnnn132n22n12cn所以，2n12n12n12n10112n2n1n1nn2222222221n.13352n32n12n12n12n151132k51642kT…k，所以1…因?yàn)?，即?2k113132k12n設(shè)函數(shù)fn,nN.*2n14n22n32n2n2n2n32n12n12nfn1fn因?yàn)?，2n32n12n32n12n所以fnnN*單調(diào)遞增.2n12664又f6?6，所以，2611351T…k所以使成立的最大正整數(shù)k的值為6.1318.解析（1）由題意知Qa,0，設(shè)Fc,0(c0).3，所以ac3①.因?yàn)橐驗(yàn)閍,1,c,1,1，所以ac11，即ac2②.由①②解得acb413，x2y2所以C的方程為1.43（2）設(shè)，由題可設(shè)直線:y1，則Ex,y,yy201.Ax,y,Bx,y112222111220k，得令由y0，得x，由.kky得34kx880，223x24y28k8xx,xx所以.12212234k34k112y的方程為x2直線QA，31y令x1，得直線，M21y2x2，y的方程為223y2yN令x1，得，221y2yy3所以因?yàn)?，MN12221y21112122212222122k1xx412xx2xx24121834k88k2k2k142234k3，8k12k2434k234k21TF1又，k9k1191S1所以.TMN212kk2k12k3設(shè)k1t，則ktt，2tt9STMN22532t13ttt23則2t5t，992526…2526396面積的最小值為t526.，即t時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)t222時(shí)，fx3xexe2x2，19.解析（1）當(dāng)m則fx3x1ex2e2x2x2exex，易知函數(shù)hx2x2exh0上單調(diào)遞減，又，0在R所以當(dāng)x0時(shí)，hx0，即fx0，當(dāng)x0時(shí)，hx0，即fx0，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.fx,0（2）由題意知fxm1x1exe2xmxexexf00，且.令函數(shù)gxmxmexgx1e.x，則在①若…0，則gxgxR上單調(diào)遞減.又g00gxfxfx，所以0在上單調(diào)遞增，,0，則當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，gx0，所以在上單調(diào)遞減.fxfx所以在x0處取得極大值，不合題意.fx1m1m1m②若1m0，則0，令gx0，得xgx在,ln，故上單調(diào)遞減.1m又,0,ln,g00，所以當(dāng)x0時(shí)，gx0，從而在上單調(diào)遞增；fxfx,010x在1m，從而gx0fxfx當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，m所以在fxx0處取得極大值，不合題意.10，令gx0，解得x0，令gx0，解得x0，③若m1，則m所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，gx,0所以在x0處取得極小值，也是最小值，所以，從而