浙江省溫州市龍灣永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市龍灣永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C2.如圖，天花板上掛著三串小玻璃球，第一串掛著2個小球，第二串掛著3個小球，現(xiàn)在射擊小球，射擊規(guī)則是：每一串中下面的小球被擊中后方可以射擊這串上面的小球，若小球A恰好在第五次射擊時被擊中，小球B恰好在第六次射擊時被擊中（假設(shè)每次都擊中小球），則這9個小球全部被擊中的情形有（

）A.36種 B.72種 C.108種 D.144種參考答案：B3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=(

)A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當a3=﹣1時，=﹣9不合題意∴a3=1故選A【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對于任意，均有成立；B、若成立，則對于任意的，均有成立；C、若成立，則對于任意的，均有成立；D、若成立，則對于任意的，均有成立。參考答案：D略5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值重新為2時變量n的值，并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

S

n

是否繼續(xù)循環(huán)第一圈﹣1

2

是第二圈

0.5

4

是第三圈

2

8

否則輸出的結(jié)果為8故選：B．6.下列程序框圖對應(yīng)的函數(shù)是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|參考答案：C考點：算法和程序框圖試題解析：由框圖得：，即故答案為：C7.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：B9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)且，則實數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略10.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

。參考答案：略12.一列具有某種特殊規(guī)律的數(shù)為：則其中x=

參考答案：2略13.設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____________．參考答案：略14.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：無略15.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略16.曲線在點處的切線的傾斜角為A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

參考答案：D略17.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_____________.參考答案：5_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個射擊隊，若兩個隊共進行了8次熱身賽，各隊的總成績見下表：

甲隊403390397404388400412406乙隊417401410416406421398411分別求兩個隊總成績的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)計算結(jié)果，若選一個代表隊參加奧運會比賽，你認為應(yīng)該選哪一個隊？參考答案：

-----------4分

------------8分

選乙----------------10分19.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設(shè)點E關(guān)于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標系，設(shè)AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設(shè)點，則中點M，由題意得解得．∵，∴點在直線DF上．20.橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點（）的準線與軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若，求直線PQ的方程。（Ⅰ）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.設(shè)直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設(shè)，則，.

由直線PQ的方程得.于是.

∵，∴.得，從而.所以直線PQ的方程為或.參考答案：略21.在中，角所對的邊分別為,設(shè)為的面積，滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因為0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.當△ABC為正三角形時取等號，所以sinA+sinB的最大值是.22.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如