四川省內(nèi)江市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B2.當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)x的范圍，不等式可整理為a≤﹣﹣，構(gòu)造函數(shù)f（x）=﹣﹣，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故選C．3.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.若方程只有一個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】方程只有一個實(shí)數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】方程只有一個實(shí)數(shù)解，等價于有一個解，即的圖象有一個交點(diǎn)，設(shè)，則，由，得；由，得或，所以在上遞增，在上遞減，的極大值為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；畫出函數(shù)圖象，如圖，由圖可知當(dāng)，當(dāng)或時，的圖象有一個交點(diǎn)，此時，方程只有一個實(shí)數(shù)解，所以，的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．5.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.

C.

D．(，0)參考答案：C6.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則=()參考答案：C9.下列說法正確的是（

）A．在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法

B．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，，一個點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差參考答案：C對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，所以A錯；對于B，線性回歸方程對應(yīng)的直線可能不過任何一個樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯誤；對于C，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯誤.故選C.

10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．12.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：213.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．14.已知，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，的面積，則角的大小為_________.

參考答案：或:試題分析：若的面積，則結(jié)合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB時，可得到兩個結(jié)論：B+C=,或C=B+,千萬不要漏掉情況！考點(diǎn)：三角形面積的計算，二倍角公式的運(yùn)用16.已知橢圓方程為，直線與該橢圓的一個交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則的值為____________。參考答案：略17.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬元）2.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）計算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時的值即可．【解答】解：（1）計算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回歸系數(shù)；；故所求的回歸方程為；…（2）當(dāng)x=10時，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計算=0.7×10+0.35=7.35，…預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低9﹣7.35=1.65（萬元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬元．…19.已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時，（1）為實(shí)數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實(shí)數(shù)，則有………2分即………………4分

………5分（2）若為虛數(shù)，則有………………6分即………8分………………9分（3）若為純虛數(shù)，則有，……………11分即……………12分………………14分略20.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設(shè)f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因?yàn)閒（x）=x3+bx2+cx+d的單調(diào)遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當(dāng)a=﹣時，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當(dāng)x＞時，f′（x）＜0恒成立，即此時函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個根一正一負(fù)，即有且只有一個正根，∵函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實(shí)數(shù)根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]單調(diào)減，∴m＜﹣9，綜合得﹣＜m＜﹣9．21.已知函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f(x)存在兩個極值點(diǎn)，且，求的最大值．參考答案：(1)；(2)?！痉治觥浚?）根據(jù)在定義域上恒成立并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解即可．（2）由（1）得極值點(diǎn)滿足，且在上是減函數(shù)，去掉絕對值后可得，分別求出后進(jìn)行化簡可得，然后利用換元法可求得所求的最大值．【詳解】（1）∵，，∴．設(shè)，，∵是定義域上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，∴在定義域上恒成立，即在上恒成立．又二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且圖象過定點(diǎn)，∴，或，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)滿足，∴．不妨設(shè)，則在上是減函數(shù)，故，∴．令，則，又，即，解得，故，∴．設(shè)，則，∴在上為增函數(shù)．∴，即．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】解答本題時注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)遞增（減）等價于導(dǎo)函數(shù)大于（小于）等于零在給定區(qū)間上恒成立，解題時不要忘了等于零．（2）證明含有兩個變量的不等式時，可考慮通過代換的方法將不等式轉(zhuǎn)為只含有一個變量的不