山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．90

D．81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）．其底面的面積為，前后兩個(gè)面的面積為，左右兩個(gè)面的面積為．故棱柱的表面積為．選B．

3.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A4.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)是()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：C5.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D7.對(duì)于函教,以下選項(xiàng)正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個(gè)極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個(gè)極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個(gè)極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無10.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出p的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2+px+1=0的兩個(gè)根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長(zhǎng)度比值的問題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫出比值并求出最值.13.

▲

.參考答案：略14.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個(gè)圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略15.如圖在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4，給出如下判斷：①存在點(diǎn)D（O點(diǎn)除外），使得四面體DABC有三個(gè)面是直角三角形；②存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)O在四面體DABC外接球的球面上；③存在唯一的點(diǎn)D使得OD⊥平面ABC；④存在點(diǎn)D，使得四面體DABC是正棱錐；⑤存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使得AD與BC垂直且相等．其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填上）．參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，取D為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得A，B，C是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形；②，取同①的點(diǎn)D，使得點(diǎn)O與D為相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，利用長(zhǎng)方體一定有外接球即可得出；③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)；④，作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐．⑤過點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，；【解答】解：對(duì)于①，取D為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，使得A，B，C是與D相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)，則可使四面體ABCD有3個(gè)面是直角三角形，故正確；對(duì)于②，∵二面角C﹣OA﹣B為直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的點(diǎn)D，使得點(diǎn)O與D為相對(duì)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，則點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球球面上，故正確；對(duì)于③，過O可以作一條直線與面ABC垂直，點(diǎn)D可以是該直線上任意點(diǎn)，故錯(cuò)④作△CBD為正三角形，使得AD=DB，則點(diǎn)D使四面體ABCD是正三棱錐，故正確．⑤過點(diǎn)A作BC的垂面，垂面內(nèi)過AD的每一條都垂直BC，故正確；故答案為：①②④⑤16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

參考答案：17.雙曲線的離心率是

▲

.參考答案：【分析】求得雙曲線的a，b，c，運(yùn)用離心率公式e=，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】雙曲線﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.參考答案：20.已知圓，直線，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心，∴

從而所求直線的方程為

（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得

………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是略21.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

22.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個(gè)小于2。（2）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設(shè)都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因?yàn)閤>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，