四川省內(nèi)江市雙才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省內(nèi)江市雙才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面α和直線(xiàn)l，則α內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與l()A．平行

B．相交C．垂直D．異面參考答案：C2.從14名志愿者中選12人參加某會(huì)議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會(huì)議開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，能求出異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，如圖，則異面直線(xiàn)AB和CD所成角為∠EFG，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線(xiàn)AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．4.有下列命題：①若，則；②若，則；③矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．其中真命題有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B5.圓心為(1,0)，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可化為，故選A.

6.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足

對(duì)于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略8.如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見(jiàn)的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D9.若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)y=3﹣有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，3] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】曲線(xiàn)即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線(xiàn)y=x+b的距離等于半徑2，解得b．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線(xiàn)y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓．由圓心到直線(xiàn)y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．結(jié)合圖象可得1﹣2≤b≤3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，當(dāng)“n從k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為()A．2k＋1B．2(2k＋1)

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

．參考答案：1312.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，焦距為，這雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)______________。參考答案：

解析：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，焦距

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，13.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9614.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：476015.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足．當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號(hào))．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說(shuō)明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足，則線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作邊上的高的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長(zhǎng)都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長(zhǎng)角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.16.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略17.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時(shí)除以即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當(dāng)變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算.考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：略19.證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明:(1)要證,只需要證明,即,從而只需證明,即,這顯然成立.∴.(5分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)(2)要證,需證明,即從而只需證明,又,∴,∴成立.(10分,論證過(guò)程正確即可,方法不唯一)20.已知圓．（1）直線(xiàn)：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，如果直線(xiàn)、與軸分別交于

和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）圓心到直線(xiàn)的距離．圓的半徑，．………………6分（2），，則，，，．………………10分：，得．：，得．…………14分………………16分21.（本小題10分）某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？參考答案：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S

由題知：，且.

………………3分

，

………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)，即

時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，=

.

………………9分

答：設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100m，寬約為63.7m時(shí)，矩形面積最大。

……10分略22.點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線(xiàn)l2與直線(xiàn)l1：y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OP的傾斜角為α，直線(xiàn)l2的傾斜角為γ．（1）證明：點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線(xiàn)l1的唯一公共點(diǎn)；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點(diǎn)P是橢圓C：=1與直線(xiàn)l1的唯一公共點(diǎn)．（2）利用等比中項(xiàng)法能證明tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線(xiàn)l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴