山西省晉城市二村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省晉城市二村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略2.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)參考答案：A【分析】由，可發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是偶函數(shù)，得到的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，可歸納出偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得到答案．【詳解】由中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；，我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)為偶函數(shù)，又為導(dǎo)函數(shù)，則奇函數(shù)，故，即，故選A．【點睛】本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3.曲線f（x）=在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進而利用斜率和傾斜角之間的關(guān)系求切線的傾斜角．【解答】解：因為f（x）=，所以，所以函數(shù)在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．4.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則sinA?sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】依題意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故選：A．…【點評】本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意故選B【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結(jié)．7.經(jīng)過點M(2,－2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，，則為．故選．8.若關(guān)于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，則實數(shù)m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意、一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，則2m+2=0，解得m=﹣1，故選：A．9.已知函數(shù)f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），則“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：若a=0，則f（x）=x2+b為偶函數(shù)，當(dāng)b=﹣1，a≠0時，f（x）=x2+a﹣1為偶函數(shù)，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是且BC邊上的高為，則的最大值為（

）

A．

B

C

2

D

4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知經(jīng)過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B兩點，則直線AB的方程為

．參考答案：由切點弦方程得直線的方程為

13.雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線距離為_________________；參考答案：814.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.參考答案：15.已知為等差數(shù)列，為其前項和，，若則的值為_______參考答案：110.由題意可得：16.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：17.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P–ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝.(1)證明：PC⊥BD；(2)若E為PA的中點，求三棱錐P–BCE的體積．參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于O點，連接PO.,因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.…2分因為E是PA的中點，所以VP

-BCE＝VC

-PEB＝VC

-PAB＝VB

-APC.,…6分由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分因為∠BAD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1.又PA＝，PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.

…9分（?）由?1?知，BO⊥平面APC，因此VP-BCE＝VB-APC,＝··BO·S△APC＝.…12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值．參考答案：解：（1）由已知得

…………3分

當(dāng)時，，

…………5分所以函數(shù)的值域為

…………6分（2）由，得

…………8分因為，所以

…………10分所以

…………12分

略20.為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：

健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100

（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案：（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【分析】（1）計算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時，由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得，，所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【點睛】本題考查計算平均數(shù)以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時，.由,得＜0.即

（.所以

.

……5分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

解得，即實數(shù)的取值范圍是

……10分略22.（本小題滿分13分）

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：因為

3分

所以

4分

因為

所以