（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》理 新人教B版

[第39講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系](時間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．平面α∩β＝l，直線m?α，直線n?β，則m，n的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．無法確定2．[2013·濟南一模]平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1A．3B．4C．5D．63．下列說法正確的是()A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面4．[2013·四川卷]l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．下列命題：(1)公理1可結(jié)合符號敘述為：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則必有l(wèi)∈α；(2)四邊形的兩條對角線必相交于一點；(3)用平行四邊形表示平面，以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線；(4)梯形是平面圖形.其中正確命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．46．[2013·濟寧一模]已知空間中有三條線段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A．AB∥CDB．AB與CD異面C．AB與CD相交D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交7．在空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，設(shè)BC＋AD＝2a，則MN與aA．MN>aB．MN＝aC．MN<aD．不能確定8．[2013·太原二模]已知a，b，c，d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a(chǎn)∥b且c∥dB．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條可能都不平行C．a(chǎn)∥b或c∥dD．a(chǎn)，b，c，d中至多有一對直線互相平行9．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交D．與a，b都平行10．在空間，與邊長均為3cm的△ABC的三個頂點距離均為111．[2013·杭州一模]已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點，則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．12．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．13．一個正方體紙盒展開后如圖K39－1所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．圖K39－114．(10分)如圖K39－2，已知平面α，β，且α∩β＝l.設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點(相交于一點)．圖K39－2

15．(13分)已知平面α，β，γ兩兩相交于直線l1，l2，l3，且l1與l2相交于點P，求證：l1，l2，l3三線共點．eq\a\vs4\al\co1(難點突破)16．(12分)[2013·成都一模]正方體ABCD－A1B1C1D1(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF

課時作業(yè)(三十九)【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]如圖，可知三種關(guān)系都有可能．2．C[解析]如圖，與AB共面也與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5條．3．D[解析]由異面直線的定義可知選D.4．B[解析]對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1，l2，l3構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時不共面；對于D，直線l1，l2，l3相交于同一個點時不一定共面.所以選B.【能力提升】5．A[解析]對于(1)注意到直線是點集，平面也是點集，當(dāng)直線在平面上時，直線是平面的真子集，應(yīng)表示為l?α，而不應(yīng)表示成l∈α，所以(1)不正確；對于(2)，當(dāng)四邊形是平面圖形時，兩條對角線必相交于一點，當(dāng)四邊形的四個頂點不共面時，兩條對角線是不能相交的，所以(2)不正確；對于(3)，平面是可以無限延伸的，用平行四邊形表示的平面同樣是無限延伸的，平行四邊形的邊并不表示平面的邊界，所以(3)不正確；對于(4)，梯形的兩底是兩條平行線，它們可唯一確定一個平面，由于腰的兩個端點均在該平面上，故腰也在這個平面上，即梯形的四邊共面，所以梯形是平面圖形，所以(4)正確．6．D[解析]若三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB∥CD；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.7．C[解析]取AC中點E，則ME∥BC，且ME＝eq\f(1,2)BC，NE∥AD，且NE＝eq\f(1,2)AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN<ME＋NE＝a.故選C.8．C[解析]若a與b不平行，則存在平面β，使得a∥β且b∥β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，則c與d可能平行，也可能不平行．結(jié)合各選項知選C.9．C[解析]若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行．根據(jù)公理4，則a∥b，與a，b異面矛盾．10．8個[解析]適合條件的平面分兩類：第一類，點A，B，C在平面的同側(cè)，有2個；第二類，點A，B，C在平面的異側(cè)(平面過△ABC的中位線)，有6個，共有8個．11．①②④[解析]①、②、④對應(yīng)的情況如下：用反證法證明③不可能．12．①③④⑤[解析]分兩種情況：4個頂點共面時，幾何體一定是矩形；4個頂點不共面時，③④⑤都有可能．13．①③[解析]把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則AB⊥EF，EF與MN為異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．14．證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的兩腰，∴AB，CD必定相交于一點．設(shè)AB∩CD＝M,又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，且M∈β，∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l，∴M∈l,即AB，CD，l共點．15．證明：如圖所示，∵l1∩l2＝P,∴P∈l1且P∈l2.又α∩γ＝l1，∴l(xiāng)1?γ，∴P∈γ.又α∩β＝l2,∴l(xiāng)2?β，∴P∈β.∵β∩γ＝l3，∴P∈l3.∴l(xiāng)1，l2，l3共點于點P.【難點突破】16．解：(1)如圖所示，連接AB1，B1C，由ABCD－A1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B從