2023年廣東省東莞市某中學中考數學一模試卷附答案詳解

2023年廣東省東莞市光明中學中考數學一模試卷

1.下列四個數中，屬于無理數的是（）

A.0B.yC.7TD.(-2)-1

2.2023年全國一半公共預算教育支出安排超4.2萬億元.政府工作報告中提到，5年來，財政

性教育經費占國內生產總值比例每年都保持在4%以上，學生人均經費投入大幅增加，其中4.2

萬億用科學記數法表示是（）

A.4.2X1013B.4.2x1012C.4.2x1011D.4.2x103

3.下列運算正確的是（）

A.2y/~3-y/~3=2B.(a+I)2=a2+1

C.(a2)3=a5D.2a2-a=2a3

4.如圖是一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋各種尺碼的銷

售情況統計圖，則所銷售的女鞋尺碼的眾數是（）37H

30%

A.36

36四

15%

B.3738碼

40%

C.3839碼

15%

D.39

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面

AB與C。平行，入射光線〃，與出射光線〃平行.若入射光線

與鏡面AB的夾角N1=40。，則46的度數為（）

A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

、。人******4人JL

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.太陽光線下形成的投影是中心投影

B.反比例函數y=:的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.若a>b,則3—a>3—b

8.數學小組研究如下問題：東莞市地處北緯約23。的緯度上，求北緯23。緯線的長度，小組

成員查閱相關資料，得到如下信息：

圖1

信息一：如圖1,在地球儀上,

信息二：如圖2,赤道半徑OA約為6400千米，弦BC7/O4以BC為直徑的圓的周長就是北

緯23°緯線的長度；（參考數據:n?3.14,sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23"?0.42）

根據以上信息，北緯23緯線的長度約是（）

A.5900千米B.16000千米C.37000千米D.42000千米

9.如圖，在同一平面直角坐標系中,)

沿4尸對折，點B與點E重合,

再沿BE對折，點A與點尸重合，兩條折痕交于點O,連接。C.若

BC=3CF,則黑的值為（）

A.V-5

B.警

C.<3

D.先

2

11.“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票

中的4張：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送給好朋友小樂.小文將它們

背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，小樂抽到一張郵票恰

好是“立夏”的概率是.

12.己知關于x的一元二次方程》2-2%+巾=0有兩個相等的實根，則，"的值為.

13.如圖，△力BC與AABiCi位似，點0為位似中心，已

知0A-.AAr=1：2,則AABC與AAiBiCi的面積比為.

4

，%、

：1

二'區(qū)

ocG

14.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現樹影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地

面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1米、

垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為米.

15.如圖，從一塊半徑為1米的圓形鐵皮圓。上剪出一個圓心

角為90度的扇形A8C,且點A、B、C都在圓上，則此時扇形的

面積（保留兀）是平方米.

16.如圖，在△力BC和AADE中，AB=AC,AD=AE,Z.BAC=/.DAE=90°,連接BZ),

CE,延長CE交AB于F.交BQ于點G,且CG垂直B。，將△ADE繞點A旋轉至時,

若CE=5,EF=1,貝ljBG的值是.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點8在x

軸上.以AB為邊長作正方形ABC￡>,S正方形ABCD=50,點C在

反比例函數y=k/x(k*0,x>0)的圖象上，將正方形沿x軸

的負半軸方向平移6個單位長度后，點D剛好落在該函數圖

象上，則發(fā)的值是.

18.先化簡，再求值-一x+1,其中％=>/^—1

x+1

19.紅星中學為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取部分學生進行調查，統計他們平均每

天完成作業(yè)的時間，并根據調查結果繪制如下不完整的統計圖：

學生平均每天完成作業(yè)時長頻數

扇形統計圖

學生平均每天完成作業(yè)時長頻數

分布直方圖

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題.

(1)在調查活動中，紅星中學采取的調查方式是：(填寫“普查”或“抽樣調查”)

(2)學校抽取的學生有人，扇形統計圖中m的值是,請補全頻數分布直方圖.

(3)若該校共有學生3000名，求平均每天完成作業(yè)時長在“70Wt<80"分鐘的學生人數.

20.“草長鶯飛二月天，扶梯楊柳醉春煙，兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.星期天，小

明和小伙伴準備自制風箏到公園去放，小明將正方形紙片ABC。和菱形紙片EMFN按照如圖

所示制作，頂點B和頂點N重合，菱形EMFN的對角線MN經過點。，點E,尸分別在

CD上.

(1)求證：4ABFW4CBE；

(2)若4B=20cm,點E在CD的中點上，求0M的長度.

B(N)

21.探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數性質的過程以下是我們研究函數y=2x+|x-1|性質及其應用的部分過程，請按要求完

成下列各小題.

X???-5—4-3-2-10123???

y…—4-3-2a012b8…

(1)寫出表格中6的值：a=,b=；

(2)根據表格中的數據在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；

(3)已知函數y=/—i的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，它們相交于點A,點8,

在y軸上是否存在一點P,使|PB-P川的值最大？若存在，求出這個最大值及點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

yI

---

rr-8?-

-|-

-6-

—

J

22.東莞是廣東龍眼主要產區(qū)之一，東莞龍眼以果型大，皮薄肉厚，甜脆爽口，營養(yǎng)豐富而

大受歡迎，某超市用5000元購進一批甲種龍眼和用6000元購進乙種龍眼的千克數相同，已

知每千克乙種龍眼價格比每千克甲種龍眼的價格多2元.

(1)求甲、乙兩種龍眼每千克的進貨價格；

(2)這兩種龍眼銷售好，商場決定再購進這兩種龍眼共600千克，且乙種龍眼的數量不超過甲

種龍眼數量的2倍，甲種龍眼以15元/千克銷售，乙種龍眼以20元/千克銷售，請問甲、乙兩

種龍眼各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

23.如圖，以AB為直徑的。。外接等腰點。是弧AB的一個動點(點。與點C

在AB異側，且不與點A,點8重合)，連接D4,DB,DC交AB于點E.

(l)zBDC=。：

(2)若CE=1,CE=2,求直徑A8的長；

(3)隨著點。的運動，請問2蛾的值是否會發(fā)生改變？如果不改變，請求出它的值；如果發(fā)

生改變，請說明理由.

24.【問題探究】(1)如圖(1)在正方形A8C。中，48=6,點E為。C上的點，DE=2CE,

連接BE,點。為BE上的點，過點。作MN1BE交AZT于點M,交BC于點、N,則的長

度為;

【類比遷移】(2)如圖(2)在矩形A8C。中，AB=6,BC=8,連接B。,過8。的中點。作

MN工BD交AD于點M,交BC于點M求MN的長度.

【拓展應用】(3)如圖(3)李大爺家有一塊平行四邊形ABC。的菜地，測得4B=5c米，BC=

7米，乙4BC=45。，為了管理方便，李大爺沿著對角線8。開一條小路，過這小路的正中間，

開了另一條垂直于它的小路MN(小路面積忽略不計)，求新開出的小路MN的長度.

圖(1)圖(2)圖(3)

25.如圖，已知拋物線、=€^2+法+火。#0)的圖象與犬軸交于點4(一1,0)和點8(3,0),與

y軸交于點C(0,-3).

(1)求二次函數的表達式；

(2)如圖，點M是直線8c下方的二次函數圖象上的一個動點，過點"作MHlx軸于點

交BC于點N,求線段最大時點M的坐標；

(3)在(2)的條件下，該拋物線上是否存在點Q,使得NQCB=NCBM.若存在，請直接寫出點Q

的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：40是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

B.與是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

C.兀無理數，故本選項符合題意；

。.(-2)-1=-最是分數，屬于有理數，故本選項不合題意.

故選：C.

根據無理數的定義判斷即可.

本題考查了無理數以及負整數指數累，掌握無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解:4.2萬億=4200000000000=4.2X1012.

故選：B.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數.確定"的值時，要看把原

數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIO11的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：A、2門-門二口，故4不符合題意；

B、(a+I)2=a2+2a+1,故8不符合題意；

C、(a2)3=a6,故C不符合題意；

D、2a2-a—2a3,故。符合題意.

故選：D.

利用二次根式的減法法則，完全平方公式，幕的乘方法則，單項式乘單項式的法則對各項進行運

算即可.

本題主要考查二次根式的化簡，完全平方公式，幕的乘方，單項式乘單項式，解答的關鍵是對相

應的運算法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：因為眾數是在一組數據中出現次數最多的數，統計圖中38碼所占比例最大，即38

出現的次數最多，

???眾數是38.

故選：C.

根據眾數的意義解答即可.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

本題考查眾數的意義，熟練掌握眾數的求法是解題關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???入射角等于反射角，41=40。，

z2=Z1=40",

???Zl+Z2+Z.5=180°,

Z5=180°-40°-40°=100°,

???入射光線/與出射光線機平行，

z.6=Z.5=100".

故選：A.

先根據反射角等于入射角求出42的度數，再求出45的度數，最后根據平行線的性質得出即可.

本題考查了平行線的性質，能靈活運用平行線的性質定理推理是解此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個不等式，它們解的公共部分即為不等式組的

解，屬于基礎題.

分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數軸上表示出來即

可求解.

【解答】

解.]3(x-2)4①，

3%>2x—1②‘

由①得x<1；

由②得X>-1；

故不等式組的解集為-1<%W1,

在數軸上表示出來為：

-2-1012

故選c.

7.【答案】B

【解析】解：4、太陽光線下形成的投影是平行投影，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、反比例函數y=：的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，是真命題，符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、a>b,則3-a<3-b,故本選項說法是假命題，不符合題意；

故選：B.

根據平行投影的概念、軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念、矩形的判定、不等式的性質判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

8.【答案】C

【解析】解：作。H1BC于H,八一o

C/R

???BH=CH=3BC,/

VOA//BC,{o_1A

???4B=20B=23。，X.7

???cosB=cos23=—y

UD

VOB=6400千米，

BHa6400x0.92=5888（千米），

BC=2BH=11776（千米），

???以BC為直徑的圓的周長=nX11776?3.14X11776=36976.64?37000（千米）.

???北緯23緯線的長度約是37000千米.

故選：C.

作OHJ.BC于”，得到==由平行線的性質得到NB=44。8=23。，由銳角的余弦

求出的長，由圓周長公式即可計算.

本題考查解直角三角形的應用，垂徑定理，圓周長的計算，關鍵是搞清楚題意，由銳角的余弦求

出8H的長.

9.【答案】A

【解析】解：若雙曲線經過第一、三象限，貝Ua>0.直線應該經過第一、三象限，且與y軸交于正

半軸，

若雙曲線經過第二、四象限，則a<0.所以直線應該經過第二、四象限，且與y軸交于負半軸，

故選項A正確；

故選：A.

根據反比例函數圖象所在的象限可以判定a的符號，根據。的符號來確定直線所經過的象限.

此題考查一次函數，反比例函數中系數及常數項與圖象位置之間關系，難度不大，屬于基礎題.

10.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABCO是矩形，

???/.BAD=/-ABC=90°,

?.?矩形ABC。沿AF對折，點8與點E重合，

???乙4EF=4ABF=90°,

二四邊形ABFE為矩形,

AE=AB,

，四邊形A8FE為正方形，

??.OF=OA=OB=OE-3BE,且4F=BE,AF1BE,

AOF=OB,(BOF=90",

作OG1BC于點G,則/OGC=90。，BG=FG,

...OG=BG=FG=\BF,

設BC=3CF=3m,則CF=

:.CD=AB=BF=3m—m=2m,

1

:.OG=BG=FG=-x2m=m,

.?.CG=BC-BG=3m—m=2m,

???OC=VOG2+CG2=y/m2(2m)2=yTSmf

—OC=----=C—,

CD2m2

故選：B.

由矩形的性質得NBAD=/.ABC=90°,由折疊得乙4EF=/.ABF=90°,AE=AB,則四邊形ABFE

為正方形，可證明OF=OB,乙BOF=90。，作OG1BC于點G,則OG=BG=FG=\BF,設BC=

3CF=3m,則CF=m,CD=AB=BF=2m,所以OG=BG=FG=m,則CG=2m,所以OC=

7OG2+CG2=Hm，即可求得用=?，于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質、正方形的判定與性質、軸對稱的性質、勾股定理等知識，四邊形ABFE

為正方形是解題的關鍵.

11.【答案】I

【解析】解：讓小樂從中隨機抽取一張，小樂抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是:.

故答案為：

根據概率公式求解即可.

本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖.

12.【答案】1

【解析】解：?:/-2x+根=0有兩個相等的實數根，

???4=（-2）2—4x1xm=0>

解得m=1.

故答案為：1.

根據根的判別式的意義得到A=（―2尸一4x1xm=0,然后解關于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程a/+必+c=0（a力0）的根的判別式4=b2-4ac：當4>0,方程有

兩個不相等的實數根；當4=0,方程有兩個相等的實數根；當/<0,方程沒有實數根.

13.【答案】1：9

【解析】解：,??△4BC與△4B1G位似，OA：44=1：2,

.??△48C與△&B1C1的位似比是1：3,

???△4BC與△4聲停1的相似比為1：3,

???△4BC與A4B1G的面積比為1：9.

故答案為：1：9.

根據位似圖形的概念求出△詆與4的相似比，根據相似三角形的性質計算即可.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質，掌握位似的兩個三角形是相似三角形、相似

三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

14.【答案】（?5+6）

【解析】解：延長4c交8尸延長線于。點,

則NCFE=30。，作CE1BD于E,

在RMCFE中，Z.CFE=30°,CF=4m,

?-■CE=2（米），EF=4cos30。=2q（米），

在Rt△CED中,

???同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米,CE=2（米）,CE：DE=1：

2,

DE=4(米)，

BD=BF+EF+ED=12+2，^(米)

在RtAABD中，AB=^BD=；(12+2C)=(C+6)(米).

故答案為：+6).

延長AC交BF延長線于。點，則8。即為AB的影長，然后根據物長和影長的比值計算即可.

本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質.解決本題的關鍵是作出輔助線得到A8

的影長.

15.【答案】I

【解析】解：連接BC,A

ABAC,^BAC=90",BC=2,/X/N

AC=A/-2>^\\

???此扇形的面積是：90“xg)2米B代工一

故答案為：

根據題意，可以求得A8和AC的長，從而可以得到此扇形的面積.

本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確扇形面積的計算公式，利用數形結合的思想解

答.

16.【答案】5—y/~~5

【解析】解：???/-BAC=LDAE=90°,

:.Z-CAE=Z-BAD,

在^4OB中，

AE=AD

Z-CAE=Z-BAD>

AC=AB

???△4ECgA/D8(S4S),

ACE=BD=5,

-AE//BD,CG1.BD,Z.DAE=90°,

???Z.ADG=/.AEG=90°,

???四邊形AEG。是正方形，

???AE=AD=DG=GE,

設AE=AD=DG=GE=%,

-AE//BD,

AEF^h.BGF,

AEEF

BGGF

x=_1*

5-x--x-1

解得：x=I9(負值舍去)，

BG=5-V5.

故答案為：5—y[~5.

由“SAS”可證AAEC絲AADB,可得CE=BD=5,通過證明△BGF,可求解.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正方形的判定和

性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

17.【答案】8

【解析】解：作。尸1y軸于點F,CE1X軸于點E,

正方形ABCZ)中，AB=BC,4ABe=90°,

???Z.ABO+乙CBE=90°,

RMABO中，/-BAO+LAB0=90°,

:.Z-CBE=Z-BAOi

在△04B與△EBC中

Z.CBE=乙BAO

乙BEC=Z.AOB=90°,

BC=AB

???△OAB^^EBCQMS),

:.BE=OA,CE=OB,

同理△。4慳△皿1,

???DF=OAfAF=OB,

設。力=Q,OB=b,則C(a+b,b),D(a,a4-fe),

???點C在反比例函數y=fc/x(/c0tx>0)的圖象上，將正方形沿x軸的負半軸方向平移6個單位

長度后，點。剛好落在該函數圖象上，

???k=b(a+b)=(a-6)?(a+b),

:?a—6=b,

???S正方形ABCD=50,

/.AB2=50,

???OA2+OB2=AB2,

???彥+爐=50,即a?+(Q—6)2=50,

解得a=7(負數舍去)，

???b=a—6=1,

???k=b(a+b)=8.

故答案為：8.

作DF_Ly軸于點凡CE_Lx軸于點E,通過證得△OAB/△EBC絲△FZM可得出BE=。4=DF,

CE=OB=AF,設OA=a,OB=b,即可得出C(a+b,b),O(a,a+b),進而把點C和平移后

的。點坐標代入反比例函數的解析式求出上的值即可.

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，三角形全等的判斷和性質，勾股

定理的應用，正方形的面積等，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：原式==—(%一1)

X+1、'

X2X2—1

-X+1%+1

1

=x+I)

vx=y/~2—1，

.??原式=]_1_D

12-1+1-吃——'

【解析】直接利用分式的加減運算法則化簡，進而得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的加減運算是解題關鍵.

19.【答案】抽樣調查20035%

【解析】解：(1)由抽樣調查的定義，可知：

在調查活動中，紅星中學采取的調查方式是：抽樣調查,

故答案為：抽樣調查；

(2)???A組的頻數為30,占比為15%,

二學校抽取的學生有：30+15%=200(人)，

m=100%-15%-40%-6%-4%=35%,

B組的頻數為：200-30-80-12-8=70(人)，

補全頻數分布直方圖如下：

學生平均每天完成作業(yè)時長頻數

扇形統計圖

學生平均每天完成作業(yè)時長頻數E4%

分布直方圖

故答案為:200,35%；

(3)35%x3000=1050(人),

答：平均每天完成作業(yè)時長在“70Wt<80"分鐘的學生人數為1050人.

(1)根據普查，抽樣調查的定義判斷即可；

(2)根據A組頻數和占比即可求出學校抽取的學生數(或根據C組或。組或E組的頻數和占比來求

)；

將100%減去A組、C組、。組、E組所占百分比，即可得到〃?的值；

將抽取的學生數減去4組、C組、。組、E組的學生數，即得B組的學生數(或將B組所占百分比

乘以200),再補全頻數分布直方圖即可；

(3)將B組所占百分比乘以3000即可求出平均每天完成作業(yè)時長在"70<t<80"分鐘的學生人

數.

本題考查抽樣調查，頻數分布直方圖，扇形統計圖，用樣本估計總體.從統計圖中獲取有用信息，

熟悉樣本估計總體的方法是解題的關鍵.

20.【答案】（1）證明：???四邊形A2CZ）是正方形，

AB=BC=AD=CD,Z.A=/.C=90°,

?.?四邊形"EFG是菱形，

NE=NF=FM=EM,EN//FM,

???Z.FBD=乙EBD,

**?Z-ABD—乙FBD=Z.CBD—乙EBD,

即N/BF=乙CBE,

在△48尸和4C8E中，

24=Z-C

AB=CB,

.^ABF=Z.CBF

???△48尸四△CBF^ASA）；

（2）解：連接ER交NM于點、O,可知EFLMN,

CBF,

:?CE=AF,

??,點E在8的中點上，AD=CD,

:.AF=DF=CE=DE=10cm,

在中，AB=AD=20cm,根據勾股定理得,

BD=VAB2+AD2=20V-2cm?

在尸中，根據勾股定理得,

BF=VAB2+AF2=]0Ccm，

根據勾股定理得，

BF2-BO2=DF2-OD2,

即500-(20。-OD)2=100-OD2,

??OD=5V_2(

BO=MO=20y/~l,-5AT7=15，工,

???DM=MO-DO=15V-2-5=10<Icm.

【解析】(1)根據正方形和菱形的性質得出AB=BC=AD=CD,NE=NF=FM=EM,EN//FM,

NA=NC=90。，再根據全等三角形的判定定理推出即可；

(2)連接EF,交NM于點O,可知EFJLMN,根據全等三角形的性質可得AF=DF=CE=DE=

10cm,根據勾股定理求出8。和BF,再根據勾股定理求出80即可.

此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定與性質、菱形的性質，掌握其性質定理是解決此

題的關鍵.

21.【答案】一15

【解析】解：(1)將x=—2代入y=2x+|x—1|得，y=2x(-2)+|-2-1|=-4+3=-1,

??a=-1；

將％=2代入y=2x4-|x-1|得，y=2x2+|2—1|=4+1=5,

.??6=5,

故答案為：—1,5；

(2)通過列表一描點一連線的方法作圖，如圖所示：

(3)存在，理由：

設直線BC的解析式為y=kx+t,

將(1,2)和(2,5)代入得：｛笊上；工

、乙K?U—3

???解得《::］，

y=3%—1,

聯立直線y=3x-1和拋物線y=x2-1得，｛；二：：［；，

即％2—1=3%—1,

解得%1=0,%2—3.

將x=3代入y=3%-1得，y=8,

???點B的坐標為(3,8),

如圖，作點8關于y軸的對稱點夕，連接84并延長交y軸于點P,

???點8的坐標為(一3,8),

v\PB-PA\<BA,

???當點B',A,P三點共線時，|P8-PA|的值最大，即夕力的長度，

設直線AC的解析式為y=hx+瓦,

將(-1,0)和(0,1)代入得：仁”仇=°，

解瞰:;,

.?.y=工+1,

聯立直線y=x+1和拋物線y=x2-1得，『二

即/-1=%+1,

解得%1=-1,x2=2,

將％=—1代入y=x+1得，y=0,

二點4的坐標為(一1,0),

???B'A=J(-1+3尸+(0+8)2=2C7,

A\PB-P川的最大值為2/17，

設直線BA的解析式為y=mx+n,

.??將夕(-3,8)和4(-1,0)代入得，｛二泮278,

解得｛：二丁，

，直線B'A的解析式為y=—4%—4,

將％=0代入y=-4x-4=-4,

???點P的坐標為(0,—4).

(1)將％=—2和％=2分別代入y=2%4-|x-1］即可求出a和〃的值；

(2)根據表格所給數據描點、連線即可；

(3)首先求出直線AC和8C的解析式，然后分別和拋物線聯立求出點A和點8的坐標，作點B關

于軸的對稱點B',連接BA并延長交軸于點P,然后根據|PB-PA\<B'4得到|PB-P*的最大值

即B'4的長度，進而利用勾股定理求解即可.

此題考查了畫一次函數圖象，求一次函數和二次函數交點問題，最值問題等知識，解題的關鍵是

熟練掌握以上知識點.

22.【答案】解：(1)設每千克甲種龍眼的進貨價格是x元，則每千克乙種龍眼的進貨價格是Q+2)

元，

根據題意得：駟=喈，

xx+2

解得：%=10,

經檢驗，x=10是所列方程的解，且符合題意，

x+2=10+2=12.

答：每千克甲種龍眼的進貨價格是10元，每千克乙種龍眼的進貨價格是12元；

(2)設購進甲種龍眼加千克，則購進乙種龍眼(600-m)千克，

根據題意得：600-m<2m,

解得：m>200,

設再次購進的兩種龍眼全部售出后獲得的總利潤為卬元，則w=(15-10)m+(20-12)(600-

m),

即w=-3m+4800,

-3<0,

w隨m的增大而減小，

.??當m=200時，w取得最大值，最大值=-3x200+4800=4200,此時600-m=600-200=

400.

答：當購進甲種龍眼200千克，乙種龍眼400千克時，獲得利潤最大，最大利潤是4200元.

【解析】(1)設每千克甲種龍眼的進貨價格是x元，則每千克乙種龍眼的進貨價格是(x+2)元，利

用數量=總價+單價，結合用5000元購進一批甲種龍眼和用6000元購進乙種龍眼的千克數相同，

可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出每千克甲種龍眼的進貨價格，再將其代入(x+2)

中，即可求出每千克乙種龍眼的進貨價格；

(2)設購進甲種龍眼〃?千克，則購進乙種龍眼(600-m)千克，根據再次購進乙種龍眼的數量不超

過甲種龍眼數量的2倍，可得出關于機的一元一次不等式，解之可求出，"的取值范圍，設再次購

進的兩種龍眼全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每千克的銷售利潤x銷售數量(購進

數量)，可得出w關于帆的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題.

本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找

準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于機的函數關系式.

23.【答案】45

【解析】解：(1)???△4BC是等腰直角三角形,

???/.BAC=￡.CBA=45°,

???BC=BC>

乙BDC=/.BAC=45°.

故答案為：45；

(2)-AC=AC>

???Z.ABC=Z.ADC,

???/.ABC=乙BAC,

:.Z.ADC=乙BAC,

,:Z-ACE=Z.DCA,

???△ACE^ADCA,

ACEC

DCAC

???DE=1,CE=2,

tAC_2

''3~=ACf

解得4C=/石(負值舍去)，

:.AC=BC=\[~6i

222

在4BC中，ACBC=ABf

???AB=VAC2^-BC2=2/3;

(3)隨著點。的運動，2盟的值不會發(fā)生改變，

理由如下：如圖，延長8。至P點，使得DP=4D,

??,Rt△ABC中，AC=BC,

???Z.BAC=(ABC=45°,

-AC=AC^

:./-ABC=Z.ADC=45°,

???BC=BC>

???乙BAC=乙BDC=45°,

???Z.ADB=ZADC+乙BDC=45°+45°=90°,

???Z-ADP=90°,

???DP=AD,4P=Z.PAD=45°,

???"CD=UBD,Z.ADC=4P=45。,

??.△ADC^LAPB,

BP__AP_

'~DC=AD"

VZ-ADP=90°,AD=PD,

:?AP=4AD=CPD,

DA^DBDP+DBBPAP>T2AD=

---------------------—————---------=VL，

DCDCCDADADv

即然等=F

(1)由等腰直角三角形的性質及圓周角定理可得出答案；

(2)證明△4CESADC4由相似三角形的性質得出%=啜，求出AC的長，由勾股定理可得出答

Z/C/1C

案；

(3)延長8。至P點，使得DP=4D,證明△ADCSAAPB,由相似三角形的性質得出整=*由

ZzLnL)

等腰直角三角形的性質可得出結論.

本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，相似三角形的性質和判

定，勾股定理，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵.

24.【答案】2CU

【解析［解：(1)如圖⑴，過點M作MG1BC于點G,MG交BE于點H,則乙MGN=々MGB=90°,

圖（1）

???MN1BE,

??.Z,MOH=90°,

???乙MHO+乙HMO=90°,

???乙MGB=90°,

:,乙HBG+乙BHG=9U°,

???乙BHG=4MHO,

???乙HBG=乙HMO,

???四邊形ABC。是正方形，

???AB=BC=CD,乙4=^ABC=乙BCD=90°,

???=^ABG=Z-MGB=90°,

，四邊形A8GM是矩形，

:.AB=MG,

???MG=BC,

在△MGN和ABCE中，

?HBG=Z.HMO

ZMG/V=Z.BCE,

(MG=BC

???△MGNgZkBCE(A4S),

???MN=BE,

?:AB=6,DE=2CE,

???CE=^CD=1CD=2,

???BE=VBC2+CE2=V62+22=2ATT0，

???MN=

故答案為：2/IU；

(2)如圖(2),過點M作MKJLBC于點K,MK交BD于點L,則乙MKB=ZJWKN=90。,

圖(2)

???MN1BD,

???乙MOL=90°,

/.Z-MLO+Z.LMO=90°,

v乙MKB=90°,

???NLBK+4BLK=90°,

v乙BLK=4ML0,

???乙LBK=4LMO,

??,四邊形ABC。是矩形，

???AB=CD=6,AD=BC=8,乙BCD=90°,

???=乙ABK=乙MKB=90°,

???四邊形A8KM是矩形,

?-AB=MK,

??.MK=CD,

在△MKN和△BCD中，Z.LBK=Z.LMO,Z.MKN=Z.BCD=90°,

MKNs^BCD,

.-M=N_M=K-_6=—_?3

BDBC84

在HtZkBCD中，BD=VBC2+CD2=V824-62=10?

315

???MN=^BD=全

42

(3)如圖(3),過點M作MP1BC于點P,過點。作。Q1BC交BC的延長線于點°,

圖(3)

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD=5，1，AB//CD,AD//BC,

/.ABC=Z.DCQ=45°,

vDQ1BCy

???Z-CDQ=45°=乙DCQ,

??CQ=DQ,

vDQ1BC,

??.CQ=DQ=?CD=5，

vBC=7,

???BQ=BC+CQ=12,

???BD=JBQ2+DQ2=V122+52=13，

???MN1BD,MP1BC,

/.Z.DBQ^MNP=90°,乙MNP+乙NMP=90。，MP//DQ,

:.Z.DBQ=乙NMP,

又???乙MPN=Z.Q=90°,

MPNs〉BQD,

.MP_MN

??前一~BDf

-AD//BC,MP//DQ,“=90°,

四邊形MP。。是矩形，

???MP=DQ=5,

.5_MN

"12~17,

65

二MN=M

(1)如圖(1),過點M作MG1BC于點G,MG交BE于點、H,則NMGN=/MGB=90。，根據正方

形的性質及矩形的判定與性質推出MG=BC,利用44s證明△MGN絲aBCE,根據全等三角形的

性質得出MN=BE,根據勾股定理求解即可；

(2)如圖(2),過點M作MK1BC于點K,MK交BD于點、L,則ZMKB=4MKN=90。，根據正方

形的性質及矩形的判定與性質推出ZB=CD=MK,根據相似三角形的判定與性質求解即可：

(3)如圖(3),過點M作MPJ.BC于點P,過點。作。Q1BC交BC的延長線于點Q,根據平行四

邊形的性質推出四邊形MP。力是矩形，解直角三角形求出CQ=OQ=^CO=5,根據勾股定理

求出BD=13,根據直角三角形的性質推出NDBQ=NNMP,4MPN=/Q=90。，則AMPMSA

BQD,根據相似三角形的性質求解即可.

此題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質、矩形的判定與性質、平行四邊形的性質、全等三角

形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質、矩形的判定與性質、

平行四邊形的性質并作出合理的輔助線構建全等三角形及相似三角形是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)將點4(-1,0),8(3,0),以0,—3)代入丫=。/+加:+的

Q—b+c=0(a=l

得：9a+3/?+c=0,解得：b=—2,

c=—3(c=—3

???二次函數的表達式為：y=x2-2x-3,

(2)設直線的解析式為：y=hx+bi，

將8(3,0),C(0,-3)代入y=自工+九,

fc—1

得：解得:x

瓦=-3

二直線B