數(shù)與式-2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（江蘇）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點?重點?難點】（江蘇專用）

熱點OL數(shù)與式

【考綱解讀】

1.了解：平（立）方根、算術(shù)平方根的概念；無理數(shù)、實數(shù)的概念；近似數(shù)的概念：整式的概念;因式分解

的概念;分式的概念;二次根式的概念;單項式的概念;同類項的概念;約分、通分的概念;最簡分式的概念;最簡

二次根式的概念;同類二次根式的概念.

2.理解：有理數(shù)的意義：借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；有理數(shù)的運

算律；分式的意義;整式與分式的區(qū)別,因式分解與整式乘法的區(qū)別,二次根式的意義,因式分解的方法與步驟;

二次根式加、減、乘、除運算法則及混合運算順序;整（分）式加、減、乘、除運算法則及混合運算順序.

3.會：比較有理數(shù)大小；求有理數(shù)的相反數(shù)：求有理數(shù)的絕對值；用根號表示數(shù)的平（立）方根；求平（立）

方根；進(jìn)行實數(shù)的簡單四則運算；比較分式與二次根式的大小;運用整式、分式、二次根式加、減、乘、除

法則及簡單的混合運算順序進(jìn)行正確運算;選擇適合方法進(jìn)行因式分解;判斷出代數(shù)式是否是整式、分式、二

次根式、最簡二次根式;用合并同類項進(jìn)行整式、分式、二次根式的化簡.

4.掌握：有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方；簡單的混合運算；整式、分式、二次根式的加、減、乘、除運

算法則及簡單的混合運算;因式分解的三種方法.

5.能：靈活處理較大數(shù)字的信息；能用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍；用合并同類項、約分、通分來化簡

相關(guān)的代數(shù)式;選擇一種方法會進(jìn)行因式分解.

【命題形式】

1）.從考查的題型來看，涉及本知識點的題目主要以選擇題、填空題的形式考查，少數(shù)題目以解答題的

形式考查，題型較為簡單，屬于中低檔題.

2）.從考查內(nèi)容來看，涉及本知識點主要的有實數(shù)：有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值與比較大小,有理數(shù)的

四則運算法則,平方根（立方根），非負(fù)數(shù),無理數(shù)及其估算,實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，科學(xué)記數(shù)法；整式：幕的運

算（同底數(shù)累相乘、某的乘方、積的乘方、同底數(shù)基相除）、合并同類項、整式的加減、整式的乘法法則；分

式：分式的意義、分式的加減乘除化簡；二次根式：二次根式的混合運算、二次根式的意義與化簡；因式

分解：因式分解與整式乘法的區(qū)別、選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分解因式、分式的化簡中運用因式分解.

3）.從考查熱點來看,涉及本知識點中的問題:科學(xué)記數(shù)法,有理數(shù)正負(fù)表示,實數(shù)的加減乘除乘方法則在實

際問題的應(yīng)用，合并同類項、代數(shù)式的化簡求值、因式分解、分式的意義將成為中考命題的熱點.

【限時檢測】

A卷（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考二模）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-?C.?D,-2022

【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得出答案.

【詳解】一2022的相反數(shù)是2022.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確掌握相反數(shù)的定義.

2.（2022?江蘇常州?常州市朝陽中學(xué)?？级＃┲袊珜?dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合

作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44×IO8B.4.4×IO9C.4.4×IO8D.4.4×IO10

【答案】B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αxlθ?其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：44億=4.4×IO9

故選：B.

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αxlθfl,其中l(wèi)≤∣α∣<10,確定。與〃

的值是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇無錫.無錫市天一實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列各式正確的是（）

A.aβ÷a2=a3B.3x-2=?

3x2

C.E2=?/?+2D.aJ-Z=-V—ɑ

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除、負(fù)整指數(shù)幕和二次根式的化簡進(jìn)行運算即可.

【詳解】解：A、a6÷a2=a4≠a3,故該選項錯誤，不符合題意；

B、3χ-2=?≠?.故該選項錯誤，不符合題意；

X23x2

C、÷7=Zz.?=-√3-2≠√3÷2,故該選項錯誤，不符合題意;

√3-2（√3-2）（√3+2）

D、Va<O,

=-√zα,故該選項正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕相除、負(fù)整指數(shù)辱和二次根式的化簡，正確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2021?江蘇淮安?一模）代數(shù)式（2α2）3的計算結(jié)果是（）

A.2α6B.6α5C.8α5D.8a6

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方計算法則解答.

【詳解】解：（2a2）3=8a6,

故選：D.

【點睛】此題考查了積的乘方計算法則：積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，熟記

計算法則是解題的關(guān)鍵.

5（2022?江蘇揚州?模擬預(yù)測）若a=2,a-2b=3,則2a2-4H＞的值為（）

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：V￠7=2,a-2h=3,

二原式=2a（a-2?）=4x3=12.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了因式分解、代數(shù)式求值，通過因式分解進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

6.（2021?江蘇泰州?統(tǒng)考二模）若實數(shù)a、b滿足√a+4b-6+a?+4川=4ab,則a+b的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【分析】利用完全平方公式對條件進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，b的值，最后求a+匕即可.

【詳解】解：由洋a+4b—6+a?+=4ab得:√a+46-6+(a-2t>)2=0,

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：［α+4zζ;670-

Ia-2b=O

解得：仁=\

W=I

?*?6f÷?=2÷1=3,

故選：C.

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方公式進(jìn)行因式分解，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出“，人的值是解題

的關(guān)鍵.

γ2

7.（2022?江蘇無錫.無錫市天一實驗學(xué)校?？寄M預(yù)測）如果把分式六中“、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則

分式的值（）

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.不變D.變?yōu)樵瓉淼?

【答案】B

【分析】根據(jù)X,y都擴(kuò)大3倍，即可得出分子擴(kuò)大9倍，分母擴(kuò)大3倍，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；分式系中的X與y都擴(kuò)大為原來的3倍，

.?.分式二-中的分子擴(kuò)大為原來的9倍,分母擴(kuò)大為原來的3倍，

x+y

.?.分式的值擴(kuò)大為原來的3倍.

故選B.

【點睛】此題考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)進(jìn)行化簡.

8.（2022?江蘇鹽城.鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）校考模擬預(yù)測）如圖所示的

是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2022應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第Tn行，是該行中的從左向

右數(shù)的第n個數(shù)，那么τn+n的值是（）

I

234

56789

IOIi1213141516

A.131B.130C.129D.128

【答案】A

【分析】每行的最后一個數(shù)是這個行的行數(shù)m的平方，第m行的數(shù)字的個數(shù)是2τn-1,所以2021在第45

行，45行最后一個數(shù)字是2025,從2025往前數(shù)4個數(shù)據(jù)得到2021,進(jìn)而得出2021是第85個數(shù)據(jù)，從而

得出答案.

【詳解】解：???每行的最后一個數(shù)是這個行的行數(shù)m的平方，

第m行的數(shù)字的個數(shù)是2m一1,

...442=1936,

所以2021在第45行，

???452=2025,

???45行最后一個數(shù)字是2025,

第45行有2X45-1=89個數(shù)字，從2025往前數(shù)3個數(shù)據(jù)得到2022,從而得出2021是第86個數(shù)據(jù)，

???τn=45>n=86,

二zn+n=45+86=131.

故選：A.

【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化.解題的關(guān)鍵是確定第45行的最后一個數(shù)字和第45行的第一個

數(shù)字.

二、填空題

9.(2021?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)計算：√25=.

【答案】5

【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：√25=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知如果一個正數(shù)X的平方等于小即χ2=α,那么這個正數(shù)X叫做“

的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?江蘇淮安?統(tǒng)考二模)分解因式/—16=

【答案】(x+4)(X-4)##(x-4)(x+4)

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解.

【詳解】解：X2-16=(X+4)(X-4),

故答案為：(x+4)(x—4).

【點睛】本題主要考查平方差公式因式分解，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?江蘇揚州??？寄M預(yù)測)當(dāng)X滿足時，式子y=蛆薪三有意義.

【答案】-∣<x≤2

【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：由題意可得:《m，

解得：一：<x42.

故答案為：—（<x≤2.

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)定義.

7n

12.（2022?江蘇鹽城??？级＃┤绻麊雾検?xy與-5爐/?是同類項，那么zn+rι=.

【答案】4

【分析】根據(jù)同類項的定義，即可求解.

【詳解】解：Y單項式3∕ny與一5χ3yn是同類項，

Λm=3,n=1>

.?.zn÷n=3÷l=4.

故答案為：4

【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的單項式是同

類項是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?江蘇宿遷?統(tǒng)考三模）若a=貝∣J2O19-2a2+4α的值等于.

【答案】2021

【分析】根據(jù)ɑ=子，可得α2-2α=-l,再把α?一2α的值代入所求代數(shù)式計算即可.

【詳解】「a=?,

2a=a2+1,

CL^—2α=-1,

Λ2019-2a2+4α=2019-2（a2-2a）=2019+2=2021.

故答案為：2021.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體的思想，找出已知和所求中的整體是解本題的關(guān)鍵.

14.（2022?江蘇南京?南師附中樹人學(xué)校?？级＃┯嬎銓?（√5+上）的結(jié)果是一.

【答案】拂0.5

【分析】根據(jù)二次根式混合運算法則進(jìn)行計算即可.

34√3

1

=-

2

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則.

15.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）若α=3+2近、b=3-2√Σ,則α2一塊=.

【答案】24√2

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：?.?α=3+2√Σ?b=3-2√Σ,

.,.a+b=6,a—b=4-?∕2,

Λa2—b2=（a+e）（ɑ—b）=6×4√2=24?V∑,

故答案為：24√2.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）將數(shù)1個1,2個;,3個;,...,幾個耳兀為正整數(shù)）順次排成一列：I,；,；,；,：,；,.，;

23∏22333nTl

???fI己Ql=1,=鼻，。3=,Sl=Q1，$3=。1+。2+。3，$九=。1+。2+，，，Q∏.，則

$2022=----------

【答案】63白或63?

6432

【分析】根據(jù)1+2+3+…+n=吟之得等+6=2022,可知出前2022個數(shù)里面包含：1個1,2個%

3個J,…,63個6個金，進(jìn)而可得出S2022的值?

36364

【詳解】Vl+2+3+???+n=^^,+6=2022,

.?.前2022個數(shù)里面包含：1個1,2個（3個%…，63個專，6個!

一

?"??0zυ2z2z=1X1+2X—21^3×—3F+63X-63-F6×64

3

=l+l÷l+l+???...+-

32

=632.

64

故答案為：63?.

64

【點睛】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化，找出規(guī)律，進(jìn)行求解.

17.（2022?江蘇鹽城??？既＃┬∮嗤瑢W(xué)計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費

為4元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，

滿100元減45元，如果小余在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他點餐總費用最低可為

元.

菜品單價（含包裝費）數(shù)量

水煮牛肉（小份）30元1

醋溜土豆絲（小份）12元1

豉汁排骨（小份）30元1

手撕包菜（小份）12元1

米飯3元2

【答案】56

【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60-30+4+30-12+

4=56元,

答：他點餐總費用最低可為56元.

故答案為：56.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?江蘇南京?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開始輸入X的值是

34,則第一次輸出的結(jié)果是17,第二次輸出的結(jié)果是50,……，那么第2022次輸出的結(jié)果是.

【答案】HO

【分析】根據(jù)圖形求出前幾次的結(jié)果，總結(jié)出每次輸出的結(jié)果的規(guī)律，求出2022次輸出的結(jié)果是多少即可.

【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果是：?X34=17,

第二次輸出的結(jié)果是：3x17-1=50,

第三次輸出的結(jié)果是：i×50=25,

第四次輸出的結(jié)果是：3×25-1=74,

第五次輸出的結(jié)果是：：X74=37,

第六次輸出的結(jié)果是：3×37-1=110,

第七次輸出的結(jié)果是：j×IlO=55,

第八次輸出的結(jié)果是：3×55-1=164,

第九次輸出的結(jié)果是：?X164=82,

第十次輸出的結(jié)果是：TX82=41,

第T-一次輸出的結(jié)果是：3x41-1=122,

第十二次輸出的結(jié)果是：（X122=61,

第十三次輸出的結(jié)果是：3x61-I=I82,

第十四次輸出的結(jié)果是：；X182=91,

第十五次輸出的結(jié)果是：3x91-1=272,

第十六次輸出的結(jié)果是：272=136,

第十七次輸出的結(jié)果是：∣×136=68,

第十八次輸出的結(jié)果是：3X68=34,

???從第卜九次開始，輸出的結(jié)果每18次一個循環(huán)出現(xiàn),

V2022÷18=112-6,

.?.第2022次輸出的結(jié)果是110.

故答案為：110.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是通過計算找到數(shù)字的變化規(guī)律.

三、解答題

19.(2022秋?江蘇鹽城?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))計算

w(-Z-l+?)÷(-?)5

(2)(-1)2017-(-0×[2×(-1)2-(-3)3]

【答案】(I)Il

嘴

【分析】(1)先變除法為乘法，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可：

(2)按照含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可.

【詳解】⑴解：(-J-∣+?)÷(-?)

=(W+￡)x(-2。)

=TX(-20)-∣×(-20)+?×(-20)

=5+8-2

=11;

(2)解：(_1)2。17_JX[2X(-D2-(-3)3]

=-1-(-?)×[2×1-(-27)]

=-1-(-?)×(2+27)

=Ty)X29

,29

=τ+1w

=一23.

6

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算.

20.（2021春?江蘇常州?七年級校考期中）計算題：

(l)(-3)°+(∣)^+(-2)3.

(2)(-3a3)2?a3+(-4a)2?a7+(-5a3)3

(3)(%+l)(x—2)—(x—2)2

(4)(α+2b—3c)(α—2b+3c).

【答案】（1）2

(2)-100a9

(3)3X-6

(4)α2—462+12hc-9c2

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和乘方運算法則進(jìn)行計算即可;

（2）根據(jù)哥的乘方、積的乘方和同底數(shù)事的乘法運算法則進(jìn)行化簡計算即可;

（3）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式運算法則進(jìn)行計算即可;

（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運算即可.

【詳解】⑴解：(-3)°+g)^2+(-2)3

=1+-?+(-8)

(I)

1

+--8

1

-

9

+9-8

=2；

(2)解：(-3a3)2?a3+(-4a)2?a7+(-5a3)3

3279

=9Q6.a+16a?a+(―125a)

=9a9+16a9-125a9

=-100a9：

(3)解：G+1)(%-2)——2)2

=%2—X—2—(x2—4x÷4)

=x2-%—2—x2+4x-4

=3%—6；

(4)解：(Q+2b-3C)(Q—2b+3c)

=[α÷(2b—3c)][α—(2h—3c)]

=α2—(2b—3C)2

=a2—(4b2—12bc+9c2)

=ɑ2-4b2÷12bc—9C2.

【點睛】本題主要考查了整式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和乘方運算法則，

平方差公式和完全平方公式，多項式乘多項式和單項式乘多項式運算法則.

21.(2022秋?江蘇宿遷?八年級?？茧A段練習(xí))(1)計算：√9+(∣)-1-2O22o-∣-3∣:

(2)求式中X的值：(x-I)3=-8.

【答案】(1)1:(2)X=-I

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則，先算乘方，絕對值，開二次根式，再計算加減，由此即可求解；

(2)根據(jù)開三次方根的方法，即可求解.

【詳解】解：⑴M+gT-2022。一|一3|

=3+2-1-3

=1：

(2)(x-I)3=-8

等式兩邊同時開三次方根得，x-1=-2,

移項得，x=-l.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握非零數(shù)的零次基，負(fù)指數(shù)塞，求一個數(shù)的二次方根，求一個

數(shù)的三次方根是解題的關(guān)鍵.

22.(2021春?江蘇南京?八年級?？计谥?計算：

(1)(-3xy)÷叫號.

(2)先化簡：(α+2+S)÷瑞，再從-l≤α≤2的整數(shù)中選取一個你喜歡的α的值代入求值.

【答案】(1)—2X

(2)2Q—2,當(dāng)Q=O時，原式=-2；當(dāng)Q=I時，原式=O

【分析】(I)除法變乘法，再進(jìn)行運算即可：

(2)先去括號，再算除法，化簡后，代值計算即可.

【詳解】(1)解：原式=(一3Xy)X券?

=—2x；

(2)原式=(三+3)χK∑i,

ka-2a-2∕a+1

∕02-l?2(α-2)

?α—2/α+1

(ɑ——_l_)_(_ɑ___+__1__)____2_(αX—___2_)_____

a—2a+1

=2α—2；

"."ci—2≠O,ɑ+1≠O,

.".a≠2,a≠—1>

V-I≤a≤2,

當(dāng)α=O時，原式=-2；當(dāng)α=1時，原式=2α-2=2x1—2=0.

【點睛】本題考查分式的運算，以及化簡求值.熟練掌握分式運算的法則，正確的進(jìn)行計算，是解題的關(guān)

鍵.注意，代值時，分式的分母不能為0?

23.(2022秋?江蘇泰州?七年級?？计谀?已知M=5χ2-2χ—州N=3x2-2x-5.

(1)當(dāng)％=—1時，求代數(shù)式3M-(2M+3N)的值；

(2)試判斷M、N的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)6

(2)M>N,理由見解析；

【分析】(1)先將代數(shù)式去括號化簡，然后再將M和N代入，去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，最后代入求

值；

(2)利用作差法并結(jié)合偶次幕的非負(fù)性進(jìn)行分析判斷.

【詳解】(1)解：3M-(2M+3N)=3M-2M-3N=M-3N,

?.?M=5/-2久一1,N=3x2-2x-5,

：.原式=5x2-2x-l-3(3/-2x-5)

=5x2—2x—1—9x2+6x+15

=—4X2+4x+14,

當(dāng)X=-1時，原式=-4X(―I)2+4×(-1)+14=—4-4+14=6；

(2)解：M>N,

理由：M-N=5x2-2x-l-(3X2-2x-5)

=5x2—2x—1—3x2+2x+5

=2/+4,

?.?無論X為何值，2/≥0,

Λ2x2+4≥4,

：.M>N.

【點睛】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號(括

號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉"-”號和括號，括號里

的各項都變號)的法則是解題關(guān)鍵.

24.(2022秋.江蘇揚州.七年級?？计谥?某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件

定價50元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤：②夾克和T

恤都按定價的80%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤X件(X>30).

(1)若該客戶按方案①購買，夾克需付元，7恤需付元，共需付款元(用

含X的式子表示)；若該客戶按方案②購買需付款元(用含X的式子表示)；

(2)若X=40時，請你選出上述兩種方案中更為省錢的購買方案，并說明理由.

(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)X=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，

并說明理由.

【答案】(1)300(),(50x-1500),(50x+1500),(2400+40x)

(2)方案①，理由見解析

(3)按方案①購買夾克30件，再按方案②購買10件7恤更為省錢.

【分析】(1)根據(jù)題意，列算式計算或列出代數(shù)式即可；

(2)把x=40代入(1)中的結(jié)論，即可求出答案，然后進(jìn)行比較即可；

(3)先按照①方案購買30件夾克，然后按照②方案購買10件T恤，進(jìn)行計算比較即可.

【詳解】(1)；夾克需付IOoX30=3000元，T恤需付50(x-30)=(50x-1500)元,

.?.共需付款3000+(50X-1500)=(50x+1500)元；

若該客戶按方案②購買需付款(30X100+50x)X80%=(2400+40x)元.

故答案為：3000,(50x-1500),(50x+1500),(2400+40x):

(2)當(dāng)X=40時，按方案①購買則需要50X40+1500=3500元；

按方案②購買則需要2400+40×40=4000元.

,更為省錢的購買方案為方案①；

(3)按方案①購買夾克30件，則贈送30件T恤，再按方案②購買1()件7恤，

則總費用為30X100+10×50×80%=3400元.

V3400<3500,

二按方案①購買夾克30件，再按方案②購買io件r恤更為省錢.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，涉及整式運算，方案選擇等知識.利用代數(shù)式表示文字題中的

數(shù)量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25.(2021春?江蘇常州?八年級?？计谥?閱讀下列材料并回答問題：

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”，單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及

人就研究如何把一個單位分?jǐn)?shù)表示成若干個單位分?jǐn)?shù)的和.

把一個真分?jǐn)?shù)表示成兩個(或幾個)分?jǐn)?shù)單位的和叫分?jǐn)?shù)的拆分：

.51181,1111,1

如rl：一=—+l-,—=—+—=—+一，.

62315352847

⑴把票寫成兩個單位分?jǐn)?shù)之和

(2)研究真分?jǐn)?shù)L(α是正整數(shù))，由上知，對于某些“的值，它可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)之和，你還能找到多

a

少個是能使真分?jǐn)?shù)U可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和？請將部分的α的值寫出：.

a

(3)學(xué)習(xí)了上述知識，小壯想繼續(xù)研究是否所有的單位分?jǐn)?shù)可以折分為兩個單位分?jǐn)?shù)的和？

小壯在研究單位分?jǐn)?shù)3i=∣÷i,1=;+-

2236244

小壯在研究單位分?jǐn)?shù)，-=

66742682469186101561212

小壯在拆分單位分?jǐn)?shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，單位分?jǐn)?shù)三(”是正整數(shù))，可拆分兩個分母比。大的單位分?jǐn)?shù)，分別設(shè)

a

為―即工=二-+二一其中加，"正整數(shù)，并且小壯發(fā)現(xiàn)了“，〃與“的關(guān)系(即用機(jī)，〃表示α),

a+mα+naa+ma+n

并進(jìn)行了嚴(yán)格證明.請問小壯發(fā)現(xiàn)的，“，”與“的關(guān)系(即用m，〃表示”),請你嘗試證明此關(guān)系.

【答案】(1*+：

5o

(2)無數(shù)個，18,20,24,28,30…(答案不唯一)

(3)α=√mn,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)兩個單位分?jǐn)?shù)分母的和為真分?jǐn)?shù)的分母、分母的積為真分?jǐn)?shù)的分母，即可求解;

(2)根據(jù)題中閱讀材料，得到規(guī)律即可求解；

(3)解含有字母系數(shù)的分式方程，用含血和n的式子表示α,即可證明.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意，?=

3056

故答案為：?÷?;

56

(2)解：還能找到無數(shù)個a能使真分?jǐn)?shù)U可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和.

a

令1=工+工=業(yè)，貝.m+n=llk,

amnmnIγγιγι=ɑfe

???ak=n(ll∕c—n),即Q=n(11—

Va>11,

當(dāng)k=1時，a=n(ll-n)>11,

???九可取2,3,456,7,8,9,

m+n=11,

.Cn=2Cn=3(n=4Cn=5(n=6(n=7(n=8(n=9

Im=9'=8'Im=7'Im=6'Im=5'?m=4'ITn=3'Izn=2'

Va=mn,

??a=18,24,28,30共計4個,艮U==看：+：=猊+[=親

當(dāng)k=2時，Q=TI(11—；)>11,

???九可取2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,

???m+n=22,

(n=2(n=4(n=6(n=8ITl=IO(n=12(n=14(n=16(n=18(n=20

Im=20'?m=18'tm=16'tm=14'ITn=12'ITn=IOtTn=8tm=6'l∕n=4tm=2

mn

Ii1j__Ii1_i_11J_1_11

a=20,36,48,56,60共計5個,即2+?=?^+?=

ZZUNU4Io36'6+16-48'8十1456'10+12-60

當(dāng)k=3時，a=n(ll>11,

.?.H可取3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,

Vm÷n=33,

n=3fn=6n=9n=12(Tl=I5n=18n=21n=24(n=27n=30

,,

m=30,Im=27m=24m=21Im=18m=15m=12τn=9,Im=6m=3

mn

???a=—

3

?a=30,54,72,84,9。共5個,+?=??,?+?=??,?÷?=?-1---,P-1=1-1----1---,---1-=—11;

122184151890

以此類推，有無數(shù)個這樣的正整數(shù)ɑ,

故答案為：18,20,24,28,30-（答案不唯一）；

(3)證明：?.?±=-^+

aa+ma+n

；=(a2,Z∏)'SP2a2+a(m+n)=(a+m)(a+n),

z2

???2a+a(m+n)=ɑ+a(m+九)+mn9

???a2=mn,即Q=±√mn,

???ɑ是正整數(shù),

:?a=√mn,

答：小壯發(fā)現(xiàn)的團(tuán)，〃與a的關(guān)系是Q=Vrrm-

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的加減運算、解含有字母系數(shù)的分式方程,解決本題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料并準(zhǔn)確

尋找規(guī)律.

26.（2021春?江蘇泰州?七年級校考期中）如圖，將一個邊長為（α+b）的正方形4BCD分割成四部分（邊長

分別為Q,b的正方形、邊長為Q和b長方形），請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題:

（1）請用兩種方法表示該正方形的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）①一，②.；由此可以得到一個

等量關(guān)系是.

(2)若圖中a、b滿足Q?+/)2=20,ab=2.5,求(Q+b)的值.

⑶若(5+3m)2+(2-3m)2=40,求(5+3m)(2-3τn)的值.

（4）請利用上面的圖形分割方法進(jìn)行因式分解：a2+3ab+2b2=（直接寫出分解結(jié)果即可）.

222222

【答案】(I)(Q+b)9a+2ab+b,(a+&)=α+2ab+b

(2)5

(3)4.5

(4)(α+2b)(α+b)

【分析】(1)該正方形的面積等于邊長的平方，或兩個長方形及兩個小正方形的面積之和；

22

(2)根據(jù)(α+b)2=a÷2ab+b9先求出(α+b)2,即可求出(α+b)的值；

(3)根據(jù)[(5+3τn)+(2—3?n)]2=(5÷3m)2+(2-3m)2÷2(5+3τn)(2—3τn)即可求解;

(4)利用圖形分割的方法畫出圖形，即可求解.

【詳解】(1)解：該正方形的面積可以表示為(α+b)2,也可以表示為Q2+2αb+F,

22222

故答案為：(Q+案2,a+2ab+bf(α+h)=α+2ab+b↑

(2)解：,??Q2+力2=20,ab=2.5,

??.(Q+b)?=Q2+2ab+爐=20+2X2.5=25,

?Q+b=5或α÷b=-5(舍去)，

即3+b)的值為5；

(3)解：[(5+3m)+(2-3m)]2=(5÷3m)2+(2-3m)2+2(5+3m)(2-3τn),

即72=(5+3m)2+(2-3m)2+2(5+3m)(2-3m),

v(5+3τn)2÷(2-3m)2=40,

???72=40÷2(5÷3m)(2-3m),

.?.(5+3τn)(2-3Zn)=TX(72-40)=4.5；

(4)解：如圖所示，

a2+3αb+2b2=(α+2b)(a+b),

故答案為：(a+2b)(a+b).

【點睛】本題考查多項式乘多項式和因式分解的應(yīng)用，熟練運用完全平方公式，并且能夠通過圖形分割的

方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

B卷（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）計算a2?a3的結(jié)果是（）

A.a2B.α3C.a5D.α6

【答案】C

znzι

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即α?α=cιm+n解答.

【詳解】解：α2?α3=α2+3=α5.

故選：C

【點睛】此題考查同底數(shù)事的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年

城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為IlOOOOOO人以上.數(shù)據(jù)IlOOOOoO用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.11×IO8B.1.1×IO7C.11×IO6D.1.1×IO6

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時.，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)IIOoOOOo用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為LIXlO’.

故選：B.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤|?|<10,n

為整數(shù)，正確確定a的值以及H的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點4和點B分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的

實數(shù)分別是人b,下列結(jié)論一定成立的是（）

*

O

AQ+b<OBbQ<OC>2bD

20

【答案】D

【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進(jìn)行

逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得：a<O<b,且∣α∣<∣b∣,

.?.α+b>O,.'.A選項的結(jié)論不成立；

b-α>O,.?.B選項的結(jié)論不成立；

2a<2b,ΛC選項的結(jié)論不成立；

α+2<b+2,.?.D選項的結(jié)論成立.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確定出小b的取

值范圍是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)要使得式子GI有意義，貝IJX的取值范圍是()

A.尤>2B.%≥2C.X<2D.X<2

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

X2≥0>

解得X≥2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識點，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)代數(shù)式

是整式時，字母可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為0；(3)當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

5.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m,n滿足m?+∏2=2+mn,則(2τn-3n)2+(m+2n)(m-2n)

的最大值為()

A.24B.—C.—D.-4

33

【答案】B

2222

【分析】先將所求式子化簡為10—7m∏t然后根據(jù)(m+n)=m÷n÷2mn≥0及m?-∣-∏=2÷nm求

出mn≥-∣,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：(2τn-3n)2+(m+2n)(τn-2n)

=4m2—12mn+9n2+m2-4n2

=5m2-12mn+5n2

=5(2÷mn)—12mn

=10-7mn；

22222

V(m÷n)=m÷n+2mn≥0,τn+n=2+mn1

/.2+τnn+2mn≥O,

/.3mn≥—2,

?、2

.?mn≥一一，

3

44

10—7mn≤―,

(2m-3n)2+(m+2n)(τn-2n)的最大值為三，

故選:B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出πm的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

6.(2022.江蘇泰州.統(tǒng)考中考真題)下列判斷正確的是()

A.O<√3<1B.1<√3<2

C.2<√3<3D.3<√3<4

【答案】B

【分析】根據(jù)1<g<四=2即可求解.

【詳解】解：由題意可知：1<舊<根=2,

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估值，屬于基礎(chǔ)題.

7.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，小明在3x3的方格紙上寫了九個式子(其中的〃是正整數(shù))，每

行的三個式子的和自上而下分別記為A/,A2,Aj,每列的三個式子的和自左至右分別記為B/,B2,B3,其

中，值可以等于789的是()

2"+12"+32"+5

2"-72"-92"+11

2”-132"-152"+17

B?B）B3

A.AiB.BIC.A2D.B3

【答案】B

【分析】把A/,A2,Bl,B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789,可求相應(yīng)的〃的值，即可判斷.

【詳解】解：由題意得：4∕=2"+l+2"+3+2”+5=789,

整理得：2"=260,

則〃不是整數(shù)，故4的值不可以等于789；

A2=2〃+7+2〃+9+2〃+l1=789,

整理得：2n=254,

則〃不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；

B/=2π+1÷2π+7+2H÷13=789,

整理得：2,7=256=28,

則〃是整數(shù)，故B/的值可以等于789；

?=2rt+5+2n+ll+2n+17=789,

整理得：2n=252,

則”不是整數(shù)，故&的值不可以等于789；

故選：B.

【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子.

8.（2021.江蘇鎮(zhèn)江.統(tǒng)考中考真題）如圖，輸入數(shù)值1921,按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后,

把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進(jìn)行運算），輸出的結(jié)果為（）

/輸出/

A.1840B.1921C.1949D.2021

【答案】D

【分析】把1921代入程序中計算，判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：把1921代入得：(1921-1840+50)x(-I)=-131<1(X)0,

把-131代入得：(-131-1840+50)×(-1)=1921>1000,

則輸出結(jié)果為1921+100=2021.

故選：D.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清程序中的運算過程是解本題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

9.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)因式分解：x2-l=.

【答案】(x+l)(x-1)##(X-I)(X+1)

【分析】平方差公式：a2-b2=^a+fe)(α-b),直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x2-l=(x+l)(x-l),

故答案為：(X+l)(x-1)

【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：a?-62=缶+好缶一臺廠是解本題的

關(guān)鍵.

10.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）分式三有意義，則X應(yīng)滿足的條件是___________.

X-2

【答案】XH2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

【詳解】解：分式會有意義，即X—2K0,

X-2

/.%≠2,

故答案為：x≠2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0?

11.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”,反映出地形對氣溫的影響.大致海拔每升

高IOO米，氣溫約下降0.6。二有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6國，

則此時山頂?shù)臍鉁丶s為℃.

【答案】一6或零下6

【分析】根據(jù)題意“海拔每升高IOO米，氣溫約下降0.6。（：”，列出式子即可求解.

【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為6-（2350-350）÷IOOX0.6=-6

故答案為：一6或零下6.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.（2