2023年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案詳解

2023年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.-9的絕對值是（）

A.-9B.9C.iD.-i

2.如圖所示的是由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則該幾何

體的左視圖為（）

A.

從正面看

B.

3.太原市汾河公園北起柴村橋北側(cè)，南至祥云橋南側(cè)，綠化面積為130萬平方米，將數(shù)據(jù)

130萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.3x102B.1.3x10sC.1.3x106D.1.3x107

4.如圖，在△ABC中，直線zn〃BC,4B1ni于點(diǎn)Q,直線

機(jī)與AC交于點(diǎn)E,若NC=20。，則乙4的度數(shù)為（）

A.40°B,50°C.60°D,70°

5.學(xué)校、工廠、企業(yè)等單位的大門都是收縮性大門，這種門的

門體可以伸縮自由移動，以此來控制門的大小.這種方法應(yīng)用的

數(shù)學(xué)知識是（）

A.三角形的穩(wěn)定形

B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.勾股定理

D.黃金分割

6.勻速地向一個如圖所示的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過

程中，水面高度〃隨時間r的變化規(guī)律可能是（）

7.如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,3對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是①b,則

1gl?i1Pl

下列不等式成立的是（）-2-1012b3

A.CL<_2B.—QV-bC.b>3D.|a|<b

8.如圖，有4張大小、形狀、背面完全相同的撲克牌，小康和小新玩撲克游戲：小新將這

撲克牌背面朝上洗勻后放在桌面上，讓小康隨機(jī)抽取一張（不放回）記下牌面上的數(shù)字.小新從

中抽取一張，再記下牌面上的數(shù)字，則他倆抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)

的概率為（）

11C12

A.4-3-2-3-

9.如圖，在半徑為4的扇形紙片OAB中，將其沿著直線/折疊，

使得點(diǎn)A和點(diǎn)。重合.直線/與扇形OAB交于點(diǎn)C,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.早-4C

B.y-2<3

C.等-“3

D.3n-2y/~l

10.如圖1,在△4BC中，48=36。，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線4-B-C勻速運(yùn)動至點(diǎn)

C停止.點(diǎn)戶的運(yùn)動速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）,AP的長度為y（cm）,y與，的函

數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)AP恰好平分ZB4C時，BP的長為（）

A.2c+2B.4-2"C.4+2門D.2c-2

1L計算：Jl=——.

12.如圖，△AB。的邊4。在無軸上，A0=5,反比例函數(shù)y=

：（k。O,x<O）的圖象與。B交于點(diǎn)C,CDlA。于點(diǎn)。，且4D=

CO=3,則％的值為.

13.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，8￡>是0。的直徑，若乙4BD

則4c的度數(shù)是.

14.在2022卡塔爾世界杯期間，以吉祥物拉伊卜為主題元素的紀(jì)念

品手辦、毛絨公仔深得廣大球迷喜愛.某官方授權(quán)網(wǎng)店銷售的手辦每個

售價200元，毛絨公仔每個售價40元，小熙打算在該網(wǎng)店購手辦和毛

絨公仔共10個送同學(xué)，費(fèi)用不超過1500元，若設(shè)購買手辦x個，則

可列不等式為.

15.如圖，在邊長為2的正方形4BCD中，E是邊BC的一點(diǎn)，尸是

邊上的一點(diǎn)，連接AE,AF,若4EA尸=45。，AE=仁，則

的長為.

16.(1)計算：(-92X|-9|+(-E)°+(-1)2023.

(2)在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行“接力游戲”.

規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成化簡分式的一步變形，即前一位同學(xué)完成一步后，后一個同學(xué)

接著前一個同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步化簡變形，直至將該分式化簡完畢.

請根據(jù)如表的“接力游戲”回答問題:

接力游戲

老師：化簡：(1一案丹骨

甲同學(xué)：原式=x+2-(3x-2)-N-4x+4

x+22x+4

7必_x+2-3x-22(x+2)

乙同學(xué)：.寧

不閂當(dāng)一一2x2Q+2)

丙同學(xué)：一前.肯

丁同學(xué)「券.

任務(wù)一：①在“接力游戲”中，丁同學(xué)是依據(jù)進(jìn)行變形的.

A.等式的基本性質(zhì)

B.不等式的基本性質(zhì)

C.分式的基本性質(zhì)

D乘法分配律

②在“接力游戲”中，從同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

任務(wù)二：在“接力游戲”中，該分式化簡的正確結(jié)果是.

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對化簡分式時還需要注意的事項(xiàng)

給同學(xué)們提一條建議.

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)。.

(1)實(shí)踐與操作：過點(diǎn)。作。E〃4C交BC的延長線于點(diǎn)E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法，標(biāo)明字母)

(2)猜想與證明：試猜想線段OC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

18.在今年植樹節(jié)期間，運(yùn)城市某學(xué)校計劃在校園每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后,

實(shí)際每天比原計劃多植樹25棵，實(shí)際植樹200棵所需要的時間與原計劃150棵所需的時間相

同，求實(shí)際每天植樹多少棵.

19.為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校

擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，

現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(注：記A

為測量，B為七巧板，C為調(diào)查活動，。為無字證明，E為數(shù)學(xué)園地設(shè)計)

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,在扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)為

(2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整(要求寫出計算過程，并在條形統(tǒng)計圖上方注明人數(shù))；

(3)若參加成果展示活動的學(xué)生共有1600人，請估計其中最喜愛“C.調(diào)查活動”項(xiàng)目的學(xué)生

人數(shù).

20.閱實(shí)與思考

請閱讀下列材料，非完成相應(yīng)的任務(wù).

利用輔助平行線求線段的比

!三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.平行線分線段成

比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應(yīng)成比例.有些幾何題，若題中出現(xiàn)了

平行線，我們可以直接利用這兩個定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線

這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個定理加以解決.

舉例：如圖1,A。是AABC的中線，AE：AD=1：5,BE的延長線交AC于點(diǎn)凡

求黨的值.

CF

下面是該題的部分解題過程：

解：如圖2,過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)從

???4D是△ABC的中線，

:.BD—DC.

vDH//BF,

.FH_BD

‘麗=而’

:.CH=FH.

EF//DH,

任務(wù)：(1)請補(bǔ)充材料中剩余部分的解答過程.

(2)上述解題過程主要用的數(shù)學(xué)思想是

A.方程思想

8.轉(zhuǎn)化思想

C.分類思想

D整體思想

(3)請你換一種思路求余的值，直接寫出輔助線的作法即可.

21.如圖1所示的是一輛卸渣土的自卸式貨車，卸渣土的過程主要是由車架上的液壓油缸將

車廂向上推，車廂里的渣土即可自動倒出.如圖2是它的側(cè)面示意圖，其中。8為車架，A。為

車廂，OB=OA,0c為液壓油缸，已知04=8米，當(dāng)液壓缸。C將車廂OA推至與08的夾

角NAOB=40。，4CD0=76邙寸，C恰好是OA的中點(diǎn)，此時車內(nèi)渣土可全部倒出，求此時車

架端點(diǎn)B到液壓缸端點(diǎn)D的距離B。.(結(jié)果精確至lJO.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos400?

0.77,tan40°?0.84,sinl4°?0.24,cosl4°?0.97,tanl4°?0.25)

圖1

22.綜合與實(shí)踐:

問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了這樣一道題：

在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,將矩形ABC。繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a到矩形CEFG的

位置，點(diǎn)。恰好在邊CG上.

問題解決：(1)如圖1,連接AC,CF,AF,AF與CG交于點(diǎn)H.

①a的值為,AF=；

②求GH的長.

(2)如圖2,若將四邊形A8cp沿港直線CP折疊，得到四邊形APCB',使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰

好在EF上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為4,點(diǎn)G在4P上，求AP的長.

23.綜合與探究：

如圖，拋物線y=-%2+以+c與x軸交于點(diǎn)4(一3,0),8(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接4c.

(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)。是拋物線上的一個動點(diǎn)(不與A,8重合)，過點(diǎn)Q作QHlx軸，垂足為H,交直線

AC于點(diǎn)P,當(dāng)QP=PH時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)C,Q,。為頂點(diǎn)的三角形與

△ABC相似，若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得|—9|=9.

故選：B.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得出答案.

本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，比較簡單.

2.【答案】D

【解析】解：從左邊看，底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形.

故選：D.

左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.

3.【答案】C

【解析】解：130萬=1300000=1.3x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：ZC=20°,

乙4ED=4C=20°,

AB1m,

/.ADE=90。，

vAA+AADE+ZC=180°,

???Z/4=70°.

故選：D.

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得乙1ED=NC=20。，再根據(jù)垂直的意義得出乙4DE=90。，然后根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理可求出N4的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平

行線的性質(zhì).

5.【答案】B

【解析】解：由題意可知收縮大門可以伸縮自由移動，這是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性.

故選：B.

根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性即可得答案.

本題考查四邊形的不穩(wěn)定性，抓住題意的關(guān)鍵詞從而解決問題.

6.【答案】C

【解析】解：由題意知：縱坐標(biāo)表示的是水面的高度，橫坐標(biāo)表示的時間；整個注水過程大致可

分為三個階段：

①向容器最下面的圓柱體中注水時，由于注水速度不變，水面逐漸升高，且此段函數(shù)是一次函數(shù)，

排除A和。；

②向容器中間的圓柱體中注水時，由于大圓柱體的底面積大于中間圓柱體的底面積，因此水位上

升的幅度會增大，可排除B；

③向容器最上面的小圓柱體中注水時，由于最小圓柱體的底面積小于中間圓柱體的底面積，因此

水面上升的幅度會加大，綜上可知，C符合題意.

故選：C.

此題首先要弄清橫、縱坐標(biāo)所代表的意義，然后要考慮到上中下三個圓柱的底面積不同，所以水

面升高的速度也不同；可依據(jù)上面的兩點(diǎn)來判斷各項(xiàng)的對錯.

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型

和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

7.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得一2<a<-l,2<b<3,

則A,C不符合題意；

a<b,

一a>一b,

則8不符合題意；

'*'-2<a<—1,

???1<|a|<2,

|a|<b,

則。符合題意；

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及不等式的性質(zhì)，它們均為?？记抑匾R點(diǎn)，必須熟練掌握.

8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下:

和345356457567

共有12種等可能的結(jié)果，其中小康和小新抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的結(jié)果

有8種,

???他倆抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的概率為3=|，

故選：D.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小康和小新抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是

奇數(shù)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9【答案】A

【解析】解：連接0C，

由題意得：直線/垂直平分A0,

AC=0C,

???0C=0A,

*'>△04C是等邊三角形，

???Z,AOC=60°,

vOA=4,

扇形OAC的面積=年e=%,

3603

。4C的面積=^。42=4「，

4

二陰影的面積=扇形OAC的面積一△04C的面積=與-

故選：A.

由軸對稱的性質(zhì)得到△OAC是等邊三角形，因此乙4。。=60。，求出扇形OAC的面積，△OAC的

面積，即可求出陰影的面積.

本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由軸對稱的性質(zhì)得到

△04C是等邊三角形.

10.【答案】D

【解析】解：如圖1,作484c的平分線A尸交BC于點(diǎn)P,由題意中的函數(shù)圖象知4B=BC=4,

v乙B=36°,AB=BC,

?.ABAC=AC=72",

???4P平分NB4C,

乙BAP=4PAe=Z.B=36°,

AP=BP,Z.APC=NB+/.BAP=72°=zC,

???AP=AC=BP,

v乙PAC=乙B,Z-C=Z.C,

???△APC^^BAC,

.竺_生

'麗=石

^AP-AC=ABPC9

2

AAP=WPC=4(4-4P),

解得：4P=2門-2或4「=一2門一2(舍)，

BP=2>/~5-2,

故選：D.

作的平分線4P交8C于點(diǎn)P,先證4P=AC=BP,再證△APCS4BAC,利用相似三角形

的性質(zhì)得出胃=%，即可求得BP.

BAAC

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)

鍵是證明△APCSABAC.

11.【答案】2

【解析】解：原式=「=2.

故答案為：2.

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】2/虧

【解析】解：4。=5,CO14。于點(diǎn)。，且40=C。=3,

.??0D=5—3=2,

CD=VOC2-OD2=732-22=y/~5,

???S&COD=^0D-CD=^x2X>J_5-V-5,

'1"S^COD=21kI，k>0,

???k=2V-5.

故答案為：2/百

方法二：

解：A0=5,CD14。于點(diǎn)力，且4。=(?。=3,

.?.0D=5—3=2,

CD=VOC2-OD2=V32-22=屋,

??C(—2,—V~5)>

,反比例函數(shù)y=H0,x<0)的圖象過點(diǎn)C,

■-k.=-2X(―A/-5)=2y/~5

故答案為：2/虧.

方法一：由題意可知0。=2,利用勾股定理求得CD=門，即可求得“coo=/飛，然后利用反

比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義即可求得k的值.

方法二：由題意可知。。=2,利用勾股定理求得CD=，*，即可求得C(-2,-C)，然后利用待

定系數(shù)法即可求得％的值.

本題看了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，勾股定理的應(yīng)用，求得AC。。的面積是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】280

【解析】解：連接4。，

??,BD是。。的直徑,

???乙BAD=90°,

v乙ABD=62°,

???"=90°—乙=28°,

:.Z-C=Z.D=28°,

故答案為：28。.

連接AD根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NB4C=90。，然后利用直角三角形的兩個銳角互余

可得/。=28。，從而利用同弧所對的圓周角相等可得4C=4。=28°,即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】200x+40(10-x)<1500

【解析】解：設(shè)購買手辦x個，則購買毛絨公仔(10-%)個，根據(jù)題意可列不等式為：

200%+40(10-%)<1500.

故答案為：200x+40(10-x)<1500.

直接利用在該網(wǎng)店購手辦和毛絨公仔共10個送同學(xué)，費(fèi)用不超過1500元，進(jìn)而得出不等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解：如圖，連接EF，延長加到點(diǎn)G,使得DG=BE,連接2G.

?.?四邊形ABCO為正方形，

???AB=BC=CD=AD=2,Z-BAD=乙B=Z.C=Z.D=90°.

AE=V5,

在Rt△ABE中，BE=VAE2-AB2-I(T-^)2-22=1'

-.CE=BC-BE=2-1=1.

在MBE和AADG中,

AB=AD

Z-B=Z-ADGi

BE=DG

???△4BEW/DG(S4S),

：?Z-BAE=乙DAG,AE=AG.

v^BAD=90°,ZEA尸=45°,

：,Z.BAE+Z-DAF=90°-45°=45°,

???Z-FAG=45°,

???Z.EAF=Z.FAG.

在△AEF和△AGF中,

AE=AG

Z.EAF=乙FAG,

AF=AF

???△AEFgZk4GF(SAS),

??.EF=FG.

設(shè)OF=%,

???DG=BE=1,

.?.EF=FG=14-%.

vCE=1,CF=2—x,

在RMCEF中，EF2=CE2+CF2,

(x+l)2=l2+(2-%)2,

解得％=I，

2

??.DF=1

故答案為：|.

連接EF,延長FZ)到點(diǎn)G,使得DG=BE,連接4G.根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出BE=1,

CE=1,證明△ABE絲AADG,得至IJ/BAE=Z.DAG,AE=AG,進(jìn)而證得△4EF也△AGF,得到EF=

FG.設(shè)。尸=x,在RtACEF中，根據(jù)勾股定理求出x即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定定理，正確作出輔助線，證得△

ABE^hADG^^AEFd4GF是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】C乙括號時，括號前面是負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變號-與

x—2

［解析］解：(1)(_§2X|-9|+(一d)°+(—1)2023

1

=gX9+l-1

=1+1-1

=1；

(2)①丁同學(xué)是依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故選：C；

②從乙同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：去括號時，括號前面是負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的每一項(xiàng)

都變號;

故答案為：乙；去括號時，括號前面是負(fù)號，沒有將括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變號;

任務(wù)二：(1-人普

x+2—(3%—2)%2—4x+4

x+22%+4

%+2—3x+22(x+2)

x+2("2)2

_-2(x-2)2(x+2)

-%+2(x-2)2

4

二一C

故答案為：---T；

x-2

任務(wù)三：分式化簡時，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再進(jìn)行化簡；去括號時，括

號前面是負(fù)號，要將括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變號等等(答案不唯一).

(1)先算乘方，絕對值，零指數(shù)幕，再算乘法，最后算加減即可；

(2)①利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可；

②利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

17.【答案】解：(1)①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交CA,CD于點(diǎn)P,Q；

②以。為圓心C尸長為半徑畫弧，交。C于點(diǎn)M；

③以M為圓心PQ長為半徑畫弧交前弧與點(diǎn)M作射線DN交BC的延長線于點(diǎn)E.

如圖，DE即為所求.

1

(2)DC=qBE.

證明：?.?四邊形是菱形，

:*BD1ACf80=OD.

???DE//AC,

乙BDE=Z.BOC=90°,

tBO_BC

ODCE

??BC=CE,

即。。是RtABDE斜邊上的中線，

CD=

【解析】⑴作出與乙4CD的相等內(nèi)錯角aDE即可；

(2)由作圖可以得到8是斜邊上的中線，從而可獲得猜想，再證明即可.

本題考查平行線的尺規(guī)作圖，涉及作一個角等于已知角的基本作圖，證明中用到菱形的性質(zhì)，平

行線等分線段定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖的一般方法和基本圖形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（x+25）棵,

由題意得:200_150

%+25x

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，“=75是原方程的解，且符合題意,

???x+25=100.

答：實(shí)際每天植樹100棵.

【解析】設(shè)原計劃每天植樹X棵，則實(shí)際每天植樹（X+25）棵，根據(jù)實(shí)際植樹200棵所需要的時間

與原計劃150棵所需的時間相同，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】150人72°

【解析】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)為45+30%=150（人），

在扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)為360。x20%=720.

故答案為：150人；72。；

（2）最喜愛七巧板”的有150x20%=30（人）,

最喜愛“D.無字證明”的有150-10-30-45—20=45（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

答：估計其中最喜愛“C.調(diào)查活動”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為480人.

（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得樣本中最喜愛“C.調(diào)查活動”的有45人，占調(diào)查人數(shù)的30%,根據(jù)數(shù)據(jù)

總數(shù)=頻數(shù)+頻率可得參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，用360。乘以扇形2所占百分比可得扇形5的

圓心角度數(shù)；

（2）求出最喜愛“8.七巧板”以及“D無字證明”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

⑶用1600乘以樣本中最喜愛“C.調(diào)查活動”所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

20.【答案】B

【解析】解：(1)如圖2,過點(diǎn)。作交AC于點(diǎn)H.

v4。是△ABC的中線，

:.BD-DC.

vDH//BF,

.FH_BD

,,方一而‘

ACH=FH.

■■■EF//DH,

AE^_AF_

'而=而’

-AE：AD=1：5,

???AF：AH=1：5,

AAF：FH=1：4.

???FH=CH,

?_A_F—_1.

一CF-8，

(2)解題過程主要用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，

故選：B；

(3)取3F的中點(diǎn)M,連接。M,

???點(diǎn)M是5尸的中點(diǎn)，點(diǎn)。是5C的中點(diǎn),

/.CF=2MD,MD//AC,

???△AFE^LDME,

tAE_AF

''~DE~~DMf

vAE：AD=1：5,

AAE：DE=1：4,

,AF_1

,?麗―Z'

AF_AF1

'''CF=2MD=8'

(1)根據(jù)。是中點(diǎn)可得BD=CD,根據(jù)平行線分線段成比例可得FH=HC,由已知條件可得益=

第=；，進(jìn)而可得言=看

(2)將求源的值轉(zhuǎn)化成求篇，即可求解；

CrZrn

(3)通過證明△AFESADME,可得熊=翡，即可求解.

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CE1。。于點(diǎn)E.

"A0=8米，C是A0的中點(diǎn)，

.??C。=4米.

在RtZkCOE中，cos“OE=霧，sin/COE=若，

???加4。。=芋,

???CE?4x0.64=2.56米，

34。。=竽

0E=4x0.77=3.08米.

v乙CDE=76°,

Z.DCE=90°-76°=14°

在RMCDE中，tan“CE=學(xué),

???DE=CE?tanl4°?2.56X0.25=0.64米,

???DO=DE+0E=0.64+3.08=3.72米，

BD=OB-0D=8-3.72=4.28?4.3米.

答：此時車架端點(diǎn)B到液壓缸端點(diǎn)。的距離BD約為4.3米.

A

BDEO

【解析】過點(diǎn)C作CE1。。于點(diǎn)E.由中點(diǎn)的定義得C。=4米.利用三角形函數(shù)得到OEV4x0.77=

3.08米.乙DCE=90。-76。=14°,再次利用三角函數(shù)及線段的和差關(guān)系可得答案.

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出圖形是解決此題的關(guān)鍵.

22.【答案】9004<17

【解析】解：(1)①???四邊形ABC。為矩形，AB=6,BC=10,ABCD=Zfi=Z.ADC=90°,

?.AD=BC=10,CD=AB=6,

當(dāng)矩形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a到矩形CEFG的位置，點(diǎn)。恰好在邊CG上時，

旋轉(zhuǎn)角a=/-BCD=90。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：點(diǎn)4與點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)前、后的對應(yīng)點(diǎn)，

.-.AC=CF,Z.ACF=90°,

在Rt△力BC中，AB=6,BC=10,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V102+62=2。34,

CF—AC—2734,

在Rt△4CF中，CF=AC=204,

由勾股定理得：AF=VAF2+CF2=4/17.

②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CG=BC=10,NG=NB=90。，F(xiàn)G=AB=6,

GD=CG-CD=10-6=4,

設(shè)GH=x,則HD=GD-GH=4-x,

vNG=乙ADC=90°,

???GF//AD,

GHFSADHA,

:.FG：AD=GHzHD,

???FGHD=AD-GH,

?:FG=6,HD=4-x,AD=10,GH=x,

??6?(4—x)=10%,解得：x=1.5,

GH=1.5.

故答案為：①90。，②15

(2)連接B'G.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CE=CD=6,EF=AD=10,

由翻折的性質(zhì)可知：CB'=CB=10,A'B'=AB=6,AP=A'P,

在CEB'中，CE=6,CB'=10,

由勾股定理得：EB'=VCB'2-CE2=V102-62=8.

???FB'=EF-EB'=2,

^.Rt^GFB'^,FB'=2,FG=6,

由勾股定理得：B'G=VFB'2+FG2=V22+62=2、10,

在RtAA'GB'中，A'B'=6,B'G=2<l0>

由勾股定理得：4^=VGB'2-A'B'2=J(2V^U)2-62=2.

設(shè)4P=y,則4P=y,

GP=A'P-A'G=x-2,DP=AD-AP=10-x,GD=CG-CD=10-6=4.

在Rt/kGDP中，由勾股定理得：DP2+DG2=PG2,

：.(10-y)2+42=(y-2)2,解得:y=7,

AP=7.

(1)①根據(jù)矩形的每一個角都是直角，以及點(diǎn)。恰好在邊CG上和得出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

②先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出：AC=C