2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等

2.如圖:ZACD是AABC的外角,CE平分ZACD，若Z4=60°,NB=40°，則Z.ECD

等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕

車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還，多9千米.他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公

3

交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的亍.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行

駛（）

A.26千米B.27千米C.28千米D.30千米

4.如圖所示，在下列條件中，不能判斷的條件是（）

A.ZD=ZC,ZBAD=ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD=ZABC,ZABD=NBACD.AD=BC,BD=AC

5.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3c機(jī)和7c，"，則它的周長(zhǎng)為（）

A.13cniB.17cmC.13或17c，〃D.lOc/n

6.如圖，在AA3C中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于一的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于N兩點(diǎn)；②作直線交AB于點(diǎn)O,連接8,若

CD^AC,ZB=25，則NACB的度數(shù)為（）

A.25B.50C.80D.105

7.下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,CA=10B.AB=5,BC=4,ZA=40°

C.NA=90°,AB=8D.ZA=60°,ZB=50°,AB=5

8.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=4y/3,BC=4,點(diǎn)E是。C邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將

沿直線BE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，則點(diǎn)。到點(diǎn)尸的最短距離為（）

D.2

9.如圖，ZBCD=90°,AB/7DE,則Na與Np滿足（）

A.Na+N0=18O°B.Zp-Za=90°

C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°

10.下列命題是真命題的是（）

A.如果a>b,a>c,那么b=c

B.相等的角是對(duì)頂角

C.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

D.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

11.在,土吆中分式的個(gè)數(shù)有（）

x3x+1x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.等腰三角形的一個(gè)角是80。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，AB=AC,NB=60。，則△ABC是_____三角形.

14.一組數(shù)據(jù)3,4,6,7,x的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

15.請(qǐng)你寫出一個(gè)圖像不號(hào)處:第三象限的一次函數(shù)解析式.

16.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和5,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是

17.點(diǎn)（3,-2）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

1,1,11

18.已知一/川+―“2=2〃—2,〃—18,則----的值等于.

99mn

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知（2加一I）?=9,（"+1）3=27.

（1）若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加,“），請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；

（2）求出3加+〃的算術(shù)平方根.

20.（8分）如圖，在A6C中，A￡＞平分N8AC,ZADC=NC=70°,求ND4c和

D8的度數(shù).

21.（8分）如圖，在ABC中，8￡_￡人（2于點(diǎn)￡,BC的垂直平分線分別交AB、BE

于點(diǎn)D、G,垂足為H,CD1AB,CD交BE于點(diǎn)F

（1）求證：ZBDF^_CDA

（2）若DF=DG,求證:

①BE平分/ABC

②BF=2CE.

22.(10分)先閱讀下列材料，再回答問題：

材料：因式分解：(x+j)2+2(x+y)+l

解：將“％+>”看成整體，令x+y=A,貝！］

原式=A2+2A+l=(A+1)2

再將“A”還原，原式=(x+y+l>.

上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答

下列問題：

(1)因式分解：l+2(x-y)+(x-y)2

(2)因式分解：(a+O)(a+b—4)+4.

(3)證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式〃(〃+1)(〃+2)(“+3)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)

的平方.

23.(10分)(1)仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個(gè)等式：層+從=

(2)根據(jù)(1)中的等式關(guān)系解決問題：已知機(jī)+"=4,-2,求加+層的值.

(3)小明根據(jù)(1)中的關(guān)系式還解決了以下問題：

“已知，'=3,求m2+~和mi+4的值”

mm~m

小明解法：

m2+-^=fm+—1-2=32-2=7

mvm)

/iYO3ii

Qmd——nr+--=nr+——i-md--

1m八m")mm

請(qǐng)你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求機(jī)5+,疝5的值

24.(10分)在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD,

E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DELDF.、(1)如圖1,若D為AC邊上的中點(diǎn).

(1)填空：ZC=,ZDBC=；

(2)求證：ABDE^ACDF.

(3)如圖2,D從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E在PD上，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

過(guò)點(diǎn)B作BP〃AC,且PB=AC=4,點(diǎn)E在PD上，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0/1%)

在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)

的全等三角形的對(duì)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

25.(12分)計(jì)算或求值

(1)計(jì)算：(2a+3b)(2a-b)；

(2)計(jì)算:(2x+y-1)2j

(3)當(dāng)a=2,b=-8,c=5時(shí)，求代數(shù)式心士正二皿的值；

2a

52m-41

(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(m+2--三)x-——,其中m=一-.

fn-23一加2

26.如圖，直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)y=-gx+5的圖像(分別與%、)'軸交于A,B

兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與4交于點(diǎn)C(帆3).

(1)求〃7的值及4的解析式；

(2)求SMOC—S^BOC的值；

(3)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)尸，使以0C為腰的AOCP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組

對(duì)邊分別相等的四

邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的

四邊形是平行四邊

形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.A、D、C均符合是平行四邊形的

條件，B則不能判

定是平行四邊形.故選B.

2、D

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NACO,根據(jù)角平分線定義求出即可.

【詳解】V^A=60°,N8=40°,

:.ZAO)=ZA+N3=100。，

YCE平分乙4CD,

ZECD=-ZACD=1x100°=50°,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的

關(guān)鍵.

3、B

【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)

18千米.他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)

行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自

3

駕車方式所用時(shí)間的,，可列方程求解.

【詳解】???小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千

米，

...小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=三小時(shí)；

X

?.?他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的

路程的2倍還多9千米，

1Q

他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=-―-，

2x+9

3

?.?乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的-,

18318

??---------------=—X—,

2x+97x

解得x=27,

經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.

即：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.

4、B

【分析】已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)

相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾

角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等.

【詳解】A、符合AAS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、符合SSA,NBAD和NABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故該

選項(xiàng)符合題意；

C、符合AAS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、符合SSS,能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理,

這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意角.

5、B

【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7,然后根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系可知只能是3、7、7,

二周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.

故選B.

6、D

【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB,

然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDCB=NB=25。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZCDA,再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出NA,然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線

；.DC=DB

:.ZDCB=ZB=25"

:.NCDA=NDCB+NB=50°

'：CD=AC

:.ZA=ZCDA=50°

/.ZACB=180°-ZA-ZB=105°

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、

等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和

大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀.

【詳解】解：A、由于AB=4,BC=5,CA=10,所以AB+BCV10,三角形不存在，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若已知AB、BC與NB的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、有一個(gè)角的大小，和一邊的長(zhǎng)，故其形狀也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、ZA=60°,ZB=50°,AB=5,有兩個(gè)角的大小和夾邊的長(zhǎng)，所以根據(jù)ASA可確

定三角形的大小和形狀，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)問題，應(yīng)熟練掌握.

8、B

【分析】連接DB,DF,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BF>DB,得到當(dāng)F在線段DB

上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接DB,DF,

在AFDB中，DF+BF>DB,

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=4，

...當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，

在RtADCB中，BD7DC+BC)=8,

此時(shí)DF=8-4=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系.翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,

它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

9、B

【詳解】解：過(guò)C作C尸〃A3,

'：AB//DE,

J.AB//CF//DE,

/.Zl=Za,Z2=180°-Zp,

*：N5c'0=90°,

:.Zl+Z2=Za+180O-Zp=90%

AZp-Za=90°,

故選B.

10、D

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a>b,a>c,不能判斷b,c的大小，原命題是假命題；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；

C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，原命題是假命題；

D、個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì).

11、B

【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字

A

母，那么式子6叫做分式進(jìn)行分析即可.

D

【詳解】解：,土士2中分式有,山共計(jì)3個(gè).

x3x+1xxx+1x

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

12、B

【解析】試題分析：分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80。角是頂角時(shí)，三

角形的頂角為80。，

②80。角是底角時(shí)，頂角為180。-80改2=20。，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為

80?；?0°.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、等邊

【分析】由于AB=AC,NB=60。，根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形為等邊三角形，判

斷得出AABC為等邊三角形即可解決問題.

【詳解】VAB=AC,NA=60。，

.?.△ABC為等邊三角形，

故答案是：等邊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個(gè)60。的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角

都相等，每一個(gè)角等于60。.

14、1

【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算.

【詳解】解：數(shù)據(jù)3,4,1,7,X的平均數(shù)為1,

3+4+6+7+x/

/.-------------=6,

解得：x=10,

52=g[(3-6)2+(4-6)2+(6—6)2+(7-6)2+(10—6)2]=6；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，%，…Z的平均數(shù)為三，則方差

2222

S=-[(X]-x)+(X1-X)+...+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

n

大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15、y=-x+l(答案不唯一).

【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限

.,.k<0；b>0

y=-x+l(答案不唯一)

故答案為y=-x+l(答案不唯一).

16、1.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角

形的求值即可.

【詳解】解：①腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為5,2+2=4V5,不能構(gòu)成三角形，故舍去；

②腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,則周長(zhǎng)=5+5+2=1.

故其周長(zhǎng)為L(zhǎng)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，已知兩邊長(zhǎng)求周長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類

討論是解題的關(guān)鍵.

17、（3,2）

【解析】利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)

P(x,J)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)「的坐標(biāo)是(X,-J),進(jìn)而求出即可.

【詳解】點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2

18、--

9

【分析】先進(jìn)行配方計(jì)算出m,n的值，即可求出工-工的值.

mn

11

【詳解】-7n72+-n92=2n-2m-18

11

—m9+—/T9—2〃+2機(jī)+18=0

99

11

—m9+2m+9+—?—2nd-9=0

99

(0+3)+(，-3、=0

gm+3=0,g〃-3=0

m=-9,n=9,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)完全平方非負(fù)性的考查，熟練掌握配方知識(shí)和完全平方非負(fù)性是解決本題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)P(2,2)或P(-l,2)；(2)272.

【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點(diǎn)尸的坐標(biāo),

最后畫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)分別代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)(24-1)2=9,...2加一1=±3,

即2/〃-1=3或2/%-1=-3,

:.町=2,叫=一1,

：(“+1)3=27,

〃+1=3,

〃=2,

，［(―1,2),￡(2,2)；

所以3m+n的算術(shù)平方根為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根與平方根的定義、坐標(biāo)的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的

應(yīng)用，不要遺漏.

20、ND4c=40。,/8=30°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及外角定理即可求解.

【詳解】???ZADC=NC=70。，

二ADAC=180°-ZADC-ZC=180°-70°-70°=40°,

VA。平分㈤C,

ZBAD=ZDAC^40°,

：.NB=ZADC-ZBAD=70°-40°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準(zhǔn)確求解是解題關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析;見解析.

【解析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD,由“AAS”可證BDF^.CDA；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得/DGF=/DFG=NBGH,由等角

的余角相等可得/DBF=/FBC,即BE平分/ABC；

②由題意可證ABEg二CBE,可得AE=EC=^AC,由..BDFg_CDA可得

BF=AC=EC.

【詳解】證明：(1)DH垂直平分BC,

BD=CD，

BE±AC,BA1CD,

二NA+/DBF=90，"BF+"FB=90，

.-2A=NDFB,且BD=CD,/ADC=NBDF,

[ADCgFDB(AAS),

(2)①，DF=DG,

.-.^DGF=^DFG,

^BGH=^DGF,

^DGF=CFG="GH,

"BF+/DFB=90，^FBC+4GH=90，

..CBF=4BC,

r.BE平分/ABC,

②/DBF=/FBC,BE=BE,/AEB=/BEC=90

ABE^CBE(ASA)

AE=CE,

AC=2CE,

一ADC=,FDB,BF=ACBF=2CE

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)

用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(1+x—?；(2)(a+h-2)2；(3)見解析

【分析】(1)將“x-看成整體，令x-y=A,即可得到結(jié)果；

(2)將“a+b”看成整體，令a+A=A,即可得到結(jié)果；

（3）化簡(jiǎn)之后，將“〃2+3〃”看成整體，令〃2+3〃=A,即可得到結(jié)果;

【詳解】解：(Dl+2(x—y)+(x—丁產(chǎn)

將“x-y”看成整體，令x-y=A,則

原式=1+2A+A?=(1+A『

再將“A”還原，原式=(l+x—y)2.

(2)(a+〃)(a+h—4)+4

將“4+廣看成整體，令Q+8=A,貝(J

原式=A(A—4)+4=A2-4A+4=(A—2/

再將“A”還原，原式=(a+〃一2了.

(3)證明：〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1

=[n(n+3)][(〃+1)(〃+2)]+1

=(/I?+3〃)W+3〃+2)+1

將“〃2+3〃”看成整體，令〃2+3〃=A,則

原式=A(A+2)+l=A2+2A+1=(A+1)2

再將“A”還原，原式=(/+3”+l)2.

，代數(shù)式〃伽+1)(〃+2)(〃+3)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解的方法，準(zhǔn)確理解整體代入法是解題的關(guān)鍵.

2

23、(1)(a+b)-2abt(2)20；(3)1

【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個(gè)空白矩形的面積

也可表示陰影部分面積，進(jìn)而得出答案；

(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算便可把原式轉(zhuǎn)化為的+”)2-2,"〃進(jìn)行計(jì)算；

(3)把原式轉(zhuǎn)化為(源+”/2)(加*+加3)-(7n進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為。2+加，

陰影部分面積可能表示為(a+方)2-lab,

'.a2+b2=(a+b)2-lab,

故答案為：(a+b)2-2abt

(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x(-2)=20；

(3)m5+ffi's=(m2+m'2)(m3+in'3)-(m+m'1)=7xl8-3=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進(jìn)行整式的恒等變形是

解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)45°,45°；(2)見解析；(3)當(dāng)t=0時(shí)，△PBEgZkCAE一對(duì)，當(dāng)t=2時(shí)，

△AEDgZXBFD,AABD^ACBD,ABEDgZkCFD共三對(duì)，當(dāng)t=4時(shí)，

△PBAHCAB一對(duì).

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；

(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案；

(3)當(dāng)t=0時(shí)，t=2時(shí)，t=4時(shí)分別作出圖形，得出答案.

【詳解】(1)解：???在等腰三角形ABC中，NABC=90度，D為AC邊上的中點(diǎn)，

，NC=45。，BD±AC,

，NDBC=45。；

故答案為45。；45°；

(2)證明：在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上的中點(diǎn)，

ABD1AC,

又TED^DF,

ZBDE+ZBDF=ZCDF+ZBDF=90°,

；.NBDE=NCDF,

VZC=ZDBC=45°,

.*.BD=DC,ZEBD=90°-ZDBC=45",

在4BDE^lACDF中，

ZEBD=ZC

<BD=DC,

ZBDE=ZCDF

.,.△BDE^ACDF(ASA)；

(3)解：如圖①所示：當(dāng)t=0時(shí)，APBE94CAE一對(duì)；

國(guó)①

理由：VBP/7AC

ZP=ZACE

在^PBE^DACAE中，

ZPEB=ZCEA

<NP=NACE

PB=CA

.*.△PBE^ACAE(AAS)

如圖②所示：當(dāng)t=2時(shí)，AAED名△BFD,△ABD^ACBD,△BEDgziXCFD共三對(duì);

國(guó)②

理由：在AABD和ACBD中，

AD=CD

<BD=BD

BA=BC

/.△ABD^ACBD(SSS)

由(2)可知NADE+NBDE=NBDF+NBDE,

ZADE=ZBDF

在AAED和ABFD中，

ZA=NDBF=45

<AD=BD

ZADE=ZBDF

AED^ABFD(ASA)

同理可證ABED^ACFD.

如圖③所示：當(dāng)t=4時(shí)，4PBA絲Z\CAB一對(duì).

圖③

理由：VPB/7AC,

...NPBA=NCAB,

在白PBA和ACAB中，

PB=CA

<NPBA=NCAB

BA=AB

/.△PBA^ACAB(SAS)

綜上所述，答案為：

當(dāng)t=0時(shí)，APBE^ACAE—當(dāng)t=2時(shí)，AAED^ABFD,△ABD^ACBD,

△BEDgZkCFD共三對(duì)，當(dāng)t=4時(shí)，△PBAgZkCAB一對(duì).

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出NBDE=NCDF是

解決本題的關(guān)鍵.

25、(1)4a2+4ab-3b2；(2)4x2+4xy+y2-4x-2y-1；(3)4+&；(4)-2m-6,

2

-5

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，然后合并即可；

(2)利用完全平方公式計(jì)算；

(3)先計(jì)算出)2-4ac