三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(名師經(jīng)典總結(jié))

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)PAGEPAGE5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（正弦、余弦、正切）【知識(shí)點(diǎn)1】函數(shù)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象性質(zhì)性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx一周期簡(jiǎn)圖最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z上是增函數(shù)減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z對(duì)稱性對(duì)稱軸x＝kπ，k∈Z對(duì)稱中心對(duì)稱中心(kπ，0)，k∈Z題型1：定義域例1：求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)(2)y=(4)y=題型2：值域例2：求下列函數(shù)值域

(1)(2)y=2sin(2x-),x(3)(4)函數(shù)的最大值以及此時(shí)x的取值集合題型3：周期例3：求下列函數(shù)的周期：（1）f(x)=2sin2x(2)y=cos()(3)y=tan(2x)（4）y=例4：若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.例5：若在區(qū)間上的最大值是，則=________.例6：使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為【】A． B． C．π D．例7：設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(),若對(duì)于任意的x,都有f()成立，則的最小值是A.4B.2C.1D.題型4：奇偶性例8：函數(shù)y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是【】A.增函數(shù)B.減函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)例9：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=xsin()(2)y=例10：已知函數(shù)f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=________題型5：?jiǎn)握{(diào)性例11：函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)遞減區(qū)間是【】A.（kπ－,kπ］(k∈Z)B.（kπ－,kπ+］(k∈Z)C.（kπ－π,kπ+］(k∈D.（kπ+,kπ+π］(k∈Z)例12：.求的單調(diào)區(qū)間例13：求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(1);(2)；(3)例14：（1）求函數(shù)y=2sin(2x-)的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）求函數(shù)y=的遞增區(qū)間。例15：下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是【】A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin(x+)D.y=cos(x+)例16：函數(shù)y=的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是【】A.B.C.D.【考點(diǎn)4】三角函數(shù)的對(duì)稱性與特征方程總結(jié)：

1：的對(duì)稱中心是，，對(duì)稱軸為．對(duì)于：①對(duì)稱中心的特征方程：②對(duì)稱軸的特征方程：③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：⑤最值的特征方程：2：的對(duì)稱中心是，，對(duì)稱軸為，．對(duì)于：①對(duì)稱中心的特征方程：②對(duì)稱軸的特征方程：③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：⑤最值的特征方程：3：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為對(duì)于：其對(duì)稱中心的特征方程：題型6：對(duì)稱性例17：求函數(shù)y=3sin(2x+)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。例18：(1)函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為【】A． B． C． D．例19：函數(shù)的圖象關(guān)于【】

Ａ．x軸對(duì)稱 Ｂ．原點(diǎn)對(duì)稱Ｃ．y軸對(duì)稱 Ｄ．直線對(duì)稱例20：函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是【】A．B．C.D.例21：函數(shù)f(x)=3sin()對(duì)任意的x都有成立，則有【】

A3或0B.-3或0C.0D.-3或3例22：函數(shù)y=sin(2x-)的一條對(duì)稱軸為【】A.x=B.x=C.x=D.x=例23：函數(shù)y=-2sin(2x+),的一條對(duì)稱軸是x=,求的值。.例24：函數(shù)y=3cos(2x+)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是【】

AB.C.D.例25：函數(shù)y與y=2sin(x-)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求y的解析式。題型7：周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1.周期性：若f(x+T)=F(x),則T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期。即函數(shù)圖像每隔T重復(fù)出現(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)2.對(duì)稱性：若f(a+x)=f(a-x),或f(x)=f(2a-x),則函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。例26：下列函數(shù)中，既是（，π）上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是【】A．y＝｜sinx｜Ｂ．y＝sin｜x｜Ｃ．y＝｜c(diǎn)os2xＤ．y＝cos｜2x｜

例27：函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是【】A.非奇非偶函數(shù) B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)例28：若函數(shù)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為；（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)．則的解析式可以是【】A．B．CD．

題型8：函數(shù)圖像例29：函數(shù)的圖象【】例30：函數(shù)y＝tanx＋sinx－｜tanx－sinx｜在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是【】例31：函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是【】題型9：三角函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)

例32：【】A.5

B.4

C.3

D.2

例33：方程在區(qū)間內(nèi)的解是