河北省承德市興隆縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省承德市興隆縣2023-2024學(xué)年九年級上2023—2024學(xué)年度第一

學(xué)期期末檢測試題

九年級數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘.

卷I（選擇題，共38分）

一、選擇題（本大題共16個小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在中，ZC=90°,若ZVLBC的三邊都擴大5倍，貝UsinA的值（）

A.放大5倍B.縮小5倍C.不能確定D.不變

2.已知4x=3y（yw0）,則下面結(jié)論成立的是（）

x_4X4

一C.3

A.7=3B.—=D.x=3,y=4

3y34

3.拋物線,=（%_1）2+3的頂點坐標(biāo)是（)

A.(-L-3)B.(-1,3)C.(1,3)D.(1,-3)

4.在比例尺為1:20000的宜賓交通游覽圖上，宜賓長江大橋長約7cm,它的實際長度約為（

A.140kmB.14kmC.1.4kmD.0.14km

5.如圖，DE//BC,AD:DB=1:2,EC=6,則AE的長是()

C.6D.10

6.如圖，將直角三角板30。角的頂點放在圓心。上，斜邊和一直角邊分別與相交于4、B兩點,C是優(yōu)

弧上任意一點（與A、B不重合），則NACfi的度數(shù)是（）

C.22.5°D.20°

7.若關(guān)于X的方程尤2—%=左有兩個不相等的實數(shù)根，則左的值可以是（

A.-3B.-2C.-1D.0

8.如圖，AABC中，NB=60°,AB=6,AC=8.將AABC沿圖中的。￡剪開.剪下的陰影三角形與原

三角形不：足相似的是（）

9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價為

23萬元，4月份售價為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是無，可列方程正確的是（）

A.18.63(1+%)2=23B.23(1—無7=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.230—2x)=16

10.如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）

A.80cm2B.40cm2C.80萬cm2D.40〃cm2

2

IL如圖，反比例函數(shù)y=-一（x>0）的圖像上有一點P,軸于點A,點2在y軸上，則的

面積為（)

12.如圖，在"BC中，AB=AC=5,BC=8,以A為圓心作一個半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是

（）

A.點8在OA內(nèi)B.點C在?A上

C.直線8C與oA相切D.直線8C與.A相離

13.如圖，小明為了測量樹48的高度，在離B點8米的E處水平放置一個平面鏡，小明沿直線8E方向后退

4米到點。，此時從鏡子中恰好看到樹梢（點A）,已知小明的眼睛（點C）到地面的高度是1.6米，則

樹的高度A8為（）

A

A.4.8mB.3.2mC.8mD.20m

14.已知。是ZVLBC的內(nèi)心，NB4c=70°,尸為平面上一點，點。恰好又是△BCP的外心，則/BPC

的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C,62.5°D,65°

15.已知二次函數(shù)y=御2+Zzx+c（aw0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線》=一；，下列結(jié)論：①

@a-b+c<0；③3b=2a；④a+4c>2/?,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

C.3D.4

16.如圖，圓心角都是90°的扇形0A8與扇形OCD疊放在一起,0A=3,(9C=1,分別連接AC、BD,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.—71B.nC.2兀D.

2

卷II（非選擇題，共82分）

二、填空題（本大題共4個小題，4個空，每空3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）

17.在平面直角坐標(biāo)系中，A（l,n）,是拋物線丁=0?+法+。上兩點，則拋物線的對稱軸為

18.如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于半徑為3的一〉。，則陰影部分的面積為.

19.如圖，以G（0,2）為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C,。兩點，點E為圓G上

一動點，C尸_LAE1于尸.

（1）AC的長度為

（2）當(dāng)點E在圓G的運動過程中，線段尸G的長度的最小值為.

三、解答題（本大題共7個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

已知y是公的正比例函數(shù)，并且當(dāng)尤=2時，y=-1.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求y=—1時無的值.

21.（本小題滿分8分）

已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

（1）二次函數(shù)y=r-4x+3圖象與無軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是,頂點坐標(biāo)是

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=%2—4x+3的圖象;

（3）當(dāng)1<%<4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍_____.

22.（本小題滿分8分）

唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被

水面截得的弦AB長為6m,輪子的吃水深度CD為1.5m,求該槳輪船的輪子直徑.

23.（本小題滿分12分）

如圖，一次函數(shù)y=2x+3與反比例函數(shù)y=A交于點B（n,-2）.

(1)求女、M，n的值;

k

(2)直接寫出2x+3〉勺中x的取值；

X

(3)直接寫出方程2必+3%—5=0的解.

24.(本小題滿分10分)

A.大于1B.大于工小于1C.大于,小于工D.大于工小于工

23243

(2)你能用你學(xué)過的特殊角的正切值，求得tanl5。的準(zhǔn)確值嗎？(結(jié)果保留根號)

25.(本小題滿分12分)

一座拱橋的示意圖如圖2所示，當(dāng)水面寬為16米時，橋洞頂部離水面4米.已知橋洞的拱橋是拋物線，請嘗

試解決以下問題：

圖1

(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達式；

(2)由于暴雨導(dǎo)致水位上漲了2米，求此時水面的寬度；

(3)已知一艘貨船的高為2.6米，寬為3.2米，其截面如圖3所示.為保證這艘貨船可以安全通過拱橋，水面

在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米？(結(jié)果精確到0.1)

26.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形中，ZDCB=ZB=90°,對角線C4LAD,AB=8,BC=6,點尸為折線

&L-AD上的點.

圖1備用圖備用圖

(1)求的長；

(2)若點尸在NACfi的平分線上，求AP的長；

(3)若AP=2,求tan/PCB的值.

九年級數(shù)學(xué)試卷答案

卷I（選擇題，共38分）

一、選擇題（本大題共16個小題，1-6每小題3分，7-16每小題2分，共38分.在每個小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

DCCCABDCBDACBCBC

卷n（非選擇題，共78分）

18%

17.【答案】x—218.——

5

87r

19.【答案】273-2

3

三、解答題（本大題共7個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.解：（1）設(shè)丁=。<?,..1分

把尤=2時，y=—1代入得一l=4a求得a=—工，

一4

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=一：必……4分

1,

（2）當(dāng)y=-l時，一1=一1工2,x=+2.........8分

21.（1）（1,0）,（3,0）；（0,3）；（2,-1）……4分

（3）-1<y<3.......2分

22.解：依題意，得OCLAB,AD=BD=3m,

如圖，連接。3,設(shè)輪子的直徑為dm,則其半徑為4m,

2

則在及△。6￡）中，OD2+BD~=OB-,……2分

鳴叫+32=圖……4分

解得d=7.5m,

故答案為該槳輪船的輪子直徑為7.5m.……8分

23.解：⑴把5(—2.5,〃)分別代入y=2%+3得

m=5,n=-2.5........2分

于是把4(1,5)代入丁=(得左=5……4分

(2)x>l或一2.5<x<0......8分

分

(3)X]=l,x2=—2.5........12

24.(1)D......3分

(2)如圖，在15。角的一邊上取點8,以8為圓心，為半徑作弧交15。角的另一邊為C,過點C作

CDLA6于點?！?分(能說清楚即可)

?：AB=BC,：.ZCBD=2ZA=30°,設(shè)CD為x,則BC=2x,BD=Cx,……7分

在以△C4D中，tanl5o=0=7~……9分

AD（2+73）%2+6

=2-月……10分

25.(1)解：如圖，為寬16米的水面，C為拱橋最高點，以的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O,AB

所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下：

拋物線的頂點坐標(biāo)為C(0,4),5(8,0),

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=+4,

將8(8,0)代入，得：?-82+4=0,

解得：a=-----,

16

,該拋物線的表達式為y=—，x?+4；……4分

注意：坐標(biāo)系不同，解析式不同，正確都給分

(2)解：在,=—-1爐+4中，當(dāng)y=2時，則丫=--—X2+4=2,

16.16

解得：x=±4&,

4V2-(-4A/2)=8V2,

...水面上升2米后的水面寬度為8近米，……8分

.?.所=J_x3.2=1.6米，O'E=2.6,

2

設(shè)00'=加米，則OE=OO'+O'E=(帆+2.6)米，

點尸的坐標(biāo)為(1.6,機+2.6),

將/(1.6,m+2.6)代入y=—工/+4,得：—工義1.62+4=根+2.6,

解得功=1.24,

要使這艘貨船安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升L2米.……12分

26.解(1)如圖1,???4=90°,AB=S,BC=6,：.AC=10,

VZDCB=ZB=90°,DC//AB,：.ZDCA^ZCAB,

CA1AD,：.ZDAC=ZB,

ADACSMAB,

ADACAD1