專題01集合及其運算（原卷版）

專題01集合及其運算知識聚焦考點聚焦知識點1集合的概念與元素特性1、元素定義：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．2、集合定義：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．3、元素的三大特性（1）確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，任何一個元素在不在這個集合中是確定的．（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．（3）無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的．知識點2元素與集合的關(guān)系1、屬于與不屬于概念：（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A．（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A．2、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR知識點3集合的表示方法1、列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法.2、描述法：設(shè)是一個集合，我們把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法.知識點4集合間的基本關(guān)系1、子集、真子集、相等、空集表示關(guān)系文字語言符號語言圖形語言基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素（則）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于A或相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集2、子集個數(shù)：如果集合A中含有n個元素，則有（1）A的子集的個數(shù)有2n個．（2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個．（4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．知識點5集合的基本運算1、并集：由所有屬于集合或集合的元素組成的集合，稱為集合與的并集.記作：，即.2、交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合與的交集.記作：，即.3、補集：對于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集，記作:,即.考點剖析考點1判斷元素與集合的關(guān)系【例1】（2023秋·全國·高一專題練習）給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【變式11】（2023秋·吉林長春·高一東北師大附中校考階段練習）已知集合，則必有（）A．B．C．D．【變式12】（2023秋·高一課時練習）已知，那么（）A．B．C．D．【變式13】（2023秋·全國·高一專題練習）已知集合且，則下列判斷不正確的是（）A．B．C．D．【變式14】（2023秋·高一課時練習）（多選）下列結(jié)論中，不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則考點2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【例2】（2023春·甘肅白銀·高二?？茧A段練習）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式21】（2023秋·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習）集合，若且，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式22】（2023秋·吉林白城·高三?？茧A段練習）已知集合中的最大元素為，則實數(shù).【變式23】（2023秋·甘肅·高一?？茧A段練習）（多選）已知集合，若，則實數(shù)a的可能取值為（）A．－2B．0C．2D．4【變式24】（2023·江蘇·高一專題練習）（多選）已知集合A中有個元素，，，且當時，，則可能為（）A．B．C．D．或或考點3根據(jù)集合中元素個數(shù)求參數(shù)【例3】（2022·全國·高一專題練習）若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．,【變式31】（2022秋·河北衡水·高一?？茧A段練習）（多選）已知集合，則滿足中有8個元素的的值可能為（）A．6B．C．8D．9【變式32】（2023秋·甘肅武威·高一?？茧A段練習）（多選）已知集合中只有一個元素，則實數(shù)a的可能取值為（）A．0B．1C．2D．4【變式33】（2023秋·河南商丘·高一?？茧A段練習）若集合中有2個元素，求k的取值范圍．【變式34】（2022秋·湖南長沙·高一?？茧A段練習）已知全集，.（1）若中有個元素，求實數(shù)的值；（2）若中有四個元素，求實數(shù)的值.考點4集合相等及其應(yīng)用【例4】（2023秋·貴州遵義·高一?？茧A段練習）（多選）給出以下幾組集合，其中是相等集合的有（）A．，B．，C．，D．，【變式41】（2022秋·全國·高一階段練習）（多選）下列集合中，與相等的是（）A．B．C．D．【變式42】（2023秋·寧夏銀川·高一?？茧A段練習）已知集合，，，則的值為（）A．3B．C．1D．【變式43】（2023·全國·高一專題練習）已知實數(shù)集合若，則（）A．B．0C．1D．2【變式44】（2023秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習）已知，，若集合，則的值為（）A．B．C．1D．2考點5判斷集合與集合之間的關(guān)系【例5】（2023·全國·高一專題練習）（多選）已知集合，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．A【變式51】（2023秋·江西·高三統(tǒng)考開學考試）已知全集，若集合滿足，則（）A．B．C．D．【變式52】（2023秋·山西晉城·高三?？茧A段練習）設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【變式53】（2021秋·高一課時練習）已知集合，，則M，P之間的關(guān)系為（）A．M=PB．C．D．【變式54】（2023秋·全國·高一專題練習）已知集合，，，則，，的關(guān)系為（）A．B．C．D．考點6根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)【例6】（2023秋·江蘇連云港·高一校考開學考試）（多選）已知集合，，若，則實數(shù)a的值可以是（）A．0B．C．2D．【變式61】（2023秋·甘肅武威·高一?？茧A段練習）已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式62】（2023秋·江蘇連云港·高一?？奸_學考試）已知集合，，且，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式63】（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知，.（1）若是的子集，求實數(shù)的值；（2）若是的子集，求實數(shù)的取值范圍.【變式64】（2022秋·河南商丘·高一?？茧A段練習）已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．考點7求集合的子集與真子集【例7】（2024秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（）A．6B．7C．8D．15【變式71】（2023秋·遼寧大連·高一?？茧A段練習）設(shè)集合，，記，則集合的真子集個數(shù)是（）A．3B．4C．7D．8【變式72】（2023秋·四川南充·高一?？茧A段練習）已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（）A．3B．6C．7D．8【變式73】（2023秋·江蘇泰州·高一?？茧A段練習）滿足的集合的個數(shù)有（）個A．8B．7C．6D．5【變式74】（2023秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習）（多選）若{1,2}?B{1,2,3,4}，則B=（）A．{1,2}B．{1,2,3}C．{1,2,4}D．{1,2,3,4}考點8空集的運算及其性質(zhì)【例8】（2022秋·河北承德·高一校考期末）有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正確的是（）A．①③④B．②④⑤C．②⑤⑥D(zhuǎn)．③④【變式81】（2022秋·吉林·高一校考階段練習）下列說法正確的是（）A．B．C．D．【變式82】（2023·全國·高一專題練習）給出下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若，則．其中正確的說法有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【變式83】（2023秋·江西新余·高一校考開學考試）（多選）以下四個選項表述正確的有（）A．B．?C．D．【變式84】（2022秋·甘肅酒泉·高一?？计谥校┮阎希瑒t實數(shù)k的取值范圍是.考點9集合的交并補綜合運算【例9】（2023秋·四川成都·高三?？奸_學考試）設(shè)集合，，，則（）A．B．C．D．【變式91】（2023秋·山東·高三校聯(lián)考階段練習）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式92】（2023春·甘肅平?jīng)觥じ叨？茧A段練習）設(shè)已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式93】（2023秋·全國·高一專題練習）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．或D．【變式94】（2023秋·寧夏銀川·高一?？茧A段練習）已知集合，，實數(shù)集為全集.（1）求，；（2）求.考點10根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)【例10】（2023秋·全國·高一專題練習）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【變式101】（2022春·四川南充·高一校考開學考試）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式102】（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考期末）已知集合，，若，則實數(shù)k的取值范圍為.【變式103】（2023秋·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【變式104】（2023秋·吉林長春·高一?？计谀┮阎?，集合.（1）求；（2）設(shè)，若，求實數(shù)的取值范圍.考點11Venn圖的應(yīng)用【例11】（2023秋·寧夏石嘴山·高三?？茧A段練習）已知全集，如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【變式111】（2022秋·河北保定·高一校考階段練習）已知全集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【變式112】（2023秋·全國·高一專題練習）如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【變式113】（2023秋·四川眉山·高一?？奸_學考試）（多選）圖中矩形表示集合U，兩個橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（）A．B．C．D．【變式114】（2023秋·江蘇揚州·高三統(tǒng)考開學考試）（多選）已知全集U，集合A，B是U的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．考點12集合的新定義問題【例12】（2023秋·高一課時練習）已知集合，定義集合運算，則.【變式121】（2023秋·寧夏·高一?？茧A段練習）已知集合，，定義集合，則中元素個數(shù)為（）A．6B．7C．8D．9【變式122】（2023秋·江蘇南京·高一校考階段練習）設(shè)集合M是實數(shù)集的子集，如果滿足：對任意，都存在，使得，則稱t為集合M的聚點，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（）A．B．C．D．【變式123】（2023秋·江蘇南通·高一?？茧A段練習）已知，對于，若且，則稱k為A的“孤立元”.給定集合，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）A．10B．11C．12D．13【變式124】（2023秋·全國·高一專題練習）若X是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當且時，有；（3）對于的任意子集.當且時，有，則稱是集合的一個“——集合類”.例如：{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合的一個“——集合類”.已知，則所有含的“M——集合類”的個數(shù)為（）A．9B．10C．11D．12過關(guān)檢測1．（2023秋·全國·高一專題練習）給出下列關(guān)系：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．（2023秋·江蘇連云港·高一?？奸_學考試）若集合，則集合中的元素個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．63．（2023秋·江蘇南京·高一?？茧A段練習）已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．（2022秋·河南三門峽·高一校考階段練習）對任意集合A，下列各式①，②，③，④，正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．45．（2022秋·重慶萬州·高一校考階段練習）若則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．9B．8