5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲?題型分類（原卷版）

5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲?題型分類一、函數(shù)極值的定義1．極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)y＝f(x)在x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．二、函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．三、函數(shù)最值的定義1．一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．2．對(duì)于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對(duì)任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對(duì)任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值．四、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．（一）求導(dǎo)求函數(shù)的極值函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的一般步驟：(1)先求函數(shù)y＝f(x)的定義域，再求其導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查導(dǎo)數(shù)f′(x)在方程根的左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.特別注意：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).題型1：由圖象確定函數(shù)的極值11．（2023下·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有兩個(gè)極小值 D．為的極小值12．（2023下·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，下圖所示的是函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（

）A．是的零點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上不存在極小值13．（2023下·浙江·高二校聯(lián)考期末）如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極大值點(diǎn)D．，是的極值點(diǎn)14．（2023下·新疆昌吉·高二?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④15．（2023下·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．有極大值和極小值B．有極大值和極小值C．有極大值和極小值D．有極大值和極小值題型2：求導(dǎo)求函數(shù)的極值21．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的極值：(1)；(2)．22．（2023下·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值為.23．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為（

）A．1 B． C．－1 D．224．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)＝xex＋1，則（

）A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)25．（2023下·四川成都·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的極值.(2)討論的單調(diào)性；27．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，求函數(shù)的極值.（二）由極值點(diǎn)或極值求參數(shù)已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，要注意：(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，用待定系數(shù)法求解；(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn).題型3：由極值點(diǎn)或極值求參數(shù)31．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期中）函數(shù)在處有極值，則的值等于（

）A．0 B．6 C．3 D．232．（2023下·天津?qū)幒印じ叨旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值為，則等于（

）A． B． C． D．33．（2023下·北京·高二北京市第三十五中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．34．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．35．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上無極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．36．（2023下·廣西桂林·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考一模）若函數(shù)（）在區(qū)間上恰有唯一極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（三）由極值解決函數(shù)的零點(diǎn)問題1．函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，我們把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)．2．函數(shù)零點(diǎn)的判定：如果函數(shù)y=fx在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb<0，那么，函數(shù)y=fx在區(qū)間a,b3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法（1）通過極值判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍.（2）數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn)：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖，數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn)：①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求解.②解決此類問題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.題型4：由極值解決函數(shù)零點(diǎn)問題.41．（2023上·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．42．（2023下·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）若函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．43．（2023下·廣西桂林·高二?？计谥校┮阎瞧婧瘮?shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．44．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極值，則稱是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)的最小正周期為，且在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，則的值可能是（

）A． B． C． D．（四）函數(shù)最值與極值的關(guān)系求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，這個(gè)極值就是最值．題型5：函數(shù)極值與最值的判斷51．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）下列有關(guān)函數(shù)的極值與最值的命題中，為真命題的是（

）．A．函數(shù)的最大值一定不是這個(gè)函數(shù)的極大值B．函數(shù)的極大值可以小于這個(gè)函數(shù)的極小值C．函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極小值就是函數(shù)的最小值D．函數(shù)在開區(qū)間上不存在極大值和最大值52．（2023上·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列命題不正確的是（

）．A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點(diǎn)（五）不含參函數(shù)的最值問題1、求函數(shù)的最大值與最小值的步驟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；(2)將函數(shù)f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．2、求函數(shù)最值的著眼點(diǎn)1從極值點(diǎn)和端點(diǎn)處找最值,求函數(shù)的最值需先確定函數(shù)的極值，如果只是求最值，那么就不需要討論各極值是極大值還是極小值，只需將各極值和端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即可求出最大值和最小值.2單調(diào)區(qū)間取端點(diǎn),當(dāng)圖象連續(xù)不斷的函數(shù)fx在[a，b]上單調(diào)時(shí)，其最大值和最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得.題型6：不含參函數(shù)的最值問題61．（2023下·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)在上的最小值為（

）A． B． C． D．62．（2023下·四川綿陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上取得最大值時(shí)的值為（）A． B． C． D．63．（2023下·廣東揭陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的最大值為．（六）含參函數(shù)的最值問題1、含參數(shù)的函數(shù)最值問題的兩類情況：(1)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題．(2)對(duì)于不能求出參數(shù)值的問題，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值．2、解析式中含參數(shù)的最值問題應(yīng)分析參數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，然后分類討論確定函數(shù)的最值．3、由函數(shù)的最值來確定參數(shù)的值或取值范圍是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題的逆向運(yùn)用，這類問題的解題步驟是：1求導(dǎo)數(shù)f′x，并求極值；2利用單調(diào)性，將極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，確定函數(shù)的最值，若參數(shù)的變化影響著函數(shù)的單調(diào)性，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論；3利用最值列關(guān)于參數(shù)的方程組，解方程組即可.題型7：含參函數(shù)的最值問題71．（2023下·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．2 D．72．（2023下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．73．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．74．（2023·高二單元測試）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．一、單選題1．（2023上·安徽宿州·高三安徽省碭山第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023上·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為4．（2023下·河南南陽·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值5．（2023下·廣西玉林·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處有極值10，則（

）A．0或－7 B．0 C．－7 D．1或－66．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2023下·北京房山·高二北京市房山區(qū)房山中學(xué)校考期中）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2023下·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．10．（2023上·陜西安康·高二統(tǒng)考期末）已知，函數(shù)的最小值為，則（

）A．1或2 B．2 C．1或3 D．2或311．（2023下·河南焦作·高二溫縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2023上·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若在區(qū)間內(nèi)有定義，且x0∈，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件13．（2023上·湖北武漢·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)存在一個(gè)極大值與一個(gè)極小值滿足，則至少有（

）個(gè)單調(diào)區(qū)間.A．3 B．4 C．5 D．614．（2023下·四川雅安·高二雅安中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．15．（2023上·陜西榆林·高二?？计谀┤艉瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn) B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn) D．1是函數(shù)的極大值點(diǎn)16．（2023上·新疆·高三?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．有極小值，極大值 B．有極小值，極大值C．有極小值，極大值和 D．有極小值，極大值17．（2023上·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．318．（2023·四川成都·高三四川省成都市新都一中統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的值為（

）A．0 B． C． D．19．（2023下·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023上·陜西咸陽·高三校考期中）已知沒有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．21．（2023下·福建寧德·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則a的取值范圍（

）A． B．C． D．22．（2023上·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．（2023上·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則的值為（

）A． B． C．或 D．或24．（2023上·河南開封·高三?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或25．（2023下·天津?qū)幒印じ叨？茧A段練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，則取值范圍為（

）A． B．C． D．26．（2023上·吉林四平·高三四平市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上存在極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2023上·海南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若是在區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2023上·陜西渭南·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則“函數(shù)在區(qū)間上有最小值”是“存在，滿足”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件31．（2023下·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題32．（2023下·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，它的?dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點(diǎn)33．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使的一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B．在R上單調(diào)遞增是在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會(huì)比它的極大值大D．若在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)34．（2023上·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值 B．函數(shù)有極大值C．函數(shù)有極小值 D．函數(shù)有極小值35．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列結(jié)論中不正確的是（

）.A．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則這個(gè)最大值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極大值B．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則這個(gè)最小值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極小值C．若函數(shù)在區(qū)間上有最值，則最值一定在或處取得D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在區(qū)間內(nèi)必有最大值與最小值36．（2023下·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)期中）下列關(guān)于極值點(diǎn)的說法正確的是（

）A．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則該極大值一定大于極小值B．在任意給定區(qū)間上必存在最小值C．的最大值就是該函數(shù)的極大值D．定義在上的函數(shù)可能沒有極值點(diǎn)，也可能存在無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)三、填空題37．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，則．38．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則的最大值是．39．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的極小值是．40．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a≤0)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.41．（2023下·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，則在上的最大值為.42．（2023下·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，則的最大值為.43．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.44．（2023下·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．45．（2023上·北京·高三北京鐵路二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的命題序號(hào)是.①，；

②是的極大值點(diǎn)；③是的極小值點(diǎn)；

④是的極小值點(diǎn)46．（2023下·上海金山·高二上海市金山中學(xué)?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)．則上述說法正確的是．47．（2023下·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)的極小值為5，那么的值為.48．（2023下·重慶萬州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)在時(shí)有極值0，則=.49．（2023上·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若的極小值為負(fù)數(shù)，則的最小值為.四、解