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文檔簡介
湖北省黃岡市團風縣淋山河中學2023年高三數學理模
擬試卷含解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選
項中,只有是一個符合題目要求的
1.函數/(工)="'"#石二S'在區(qū)間[彳方]上的最大值是()
1號63
D.1土萬
A.1B.2C.2
參考答案:
C
2226
-ix<-
因為42,
所以366,
所以,心34,故選C
列,且.”+K=f"一,去,則
2.已知數列卜}是等比數
"■(a””+打“4+a”w)的值為()
A.?B.2"C.開D.44
參考答案:
A
略
3.下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(1,2)上單調遞增的是
A.y=log2|xB.y=cos2xC.y=2
2-x
D.y=lou+x
參考答案:
A
11
4.設?一2M(a-na-瓦嘰若4J.C三點共線,則G,的最小值是
()
9
A3+2V2反412C.6D.2
參考答案:
A
5.如圖是2017年上半年某五省尸情況圖,則下列敘述正確的是()
①與去年同期相比,2017年上半年五個省的曲射總量
均實現(xiàn)了增長;
②2017年上半年山東的GO尸總量和增速均居第二;
③2016年同期浙江的GOP總量高于河南;
?2016和2017年上半年遼寧的G”總量均位列第五.
*L?bFttT
A.①②B.①③④
C.③④D.①②④
參考答案:
B
6.已知兩曲線.一「+隊稱'=x;+S-都經過點P(1,2),且在點P處有公切
線,則4+6+0=
()
A.0B.2C.3
D.4
參考答案:
B
、fg(x)+x+3,A(x)<g(x)
aJ(x)="a
7.函數以(x)=x.g(x)=x_2.(xe&),[A(x)-r,A(x)^g(x),則/(x)的值域
為()
,11.[3)[3)
-2,—U—,+a>—,+co.、
A.L4」|_4)B,L4)C.r卜2,田)D.
-2』UC
4
參考答案:
D
8.若函數/(x)的導函數是/'(x)=-?4x+3,則函數g(x)=/(a,)(o〈a〈l)的單調遞
減區(qū)間是()
A、[log.3.0]([1,-KO)B、(-oo.log,3],[0.-KO)c、
|£.a]D、Ng&3.1]
參考答案:
B
9.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示(單位:cm),則
該幾何體的體積為
(A)120cm2(B)80cm2(C)100cm2(D)60cm2
參考答案:
C
略
'2XT-2<0
,2x+y-4〉0y
10.若實數x,y滿足約束條件y<2則3的取值范圍是()
A.亭2】B.虎,「C.序2】D.[1,2]
參考答案:
A
【考點】簡單線性規(guī)劃.
y_
【分析】由約束條件作出可行域,再由X的幾何意義,即可行域內的動點與原點連線的斜
率求解.
'2XR-2<0
,2x+y-430
【解答】解:由約束條件y<2作出可行域如圖,
X
2r-y-4=0
2x-p2=0
j2XR-2=03_
聯(lián)立l2x+y-4=0,解得A02'),
fy=2
聯(lián)立[2x+y-4=0,解得B(1,2),
,_2_,_9y2_2
由°A-3'koB-f得*的取值范圍是[3'].
故選:A.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
1-X
11.設曲線】)/在點義廂為處的切線為4,曲線”一丁在點班虧乃)
處的切線為若存在"
,使得/」/、,則實數”的取值范圍
是________________
參考答案:
L2
[2]
9
12.若實數x滿足x>-4,則函數f(x)=x+x+4的最小值為
參考答案:
【考點】基本不等式.
【專題】函數思想;數學模型法;不等式.
99
【分析】由題意可得x+4>0,變形可得f(x)=x+x+4=x+4+x+4-4,由基本不等式可
得.
【解答】解:/x〉-4,.,+4>0,
99
.'.f(x)=x+x+4=x+4+x+4-4
J(x+4)
22Yx+4-4=2
9
當且僅當x+4=a即x=-1時取等號,
故答案為:2.
【點評】本題考查基本不等式求最值,湊出可以基本不等式的形式是解決問題的關鍵,屬
基礎題.
13,已知了=/(工)是定義在R上的奇函數,且“萬萬一",對于函數
y=/(£>,給出以下幾個結論:①是周期函數;②];不是了=/(£)圖像的
一條對稱軸;③(-?!悖┦橇?/(x)圖像的一個對稱中心;④當時,尸/⑵-定
取得最大值.其中正確結論的序號是.(把你認為正確結論的序號都填上)
參考答案:
①③
略
14.過點(一1,1)與曲線」相切的直線有條(以數字作答).
參考答案:
2
略
]廠lo21
+lnVe+22
15.計算:log525+lgW0=.
參考答案:
3
2
【考點】對數的運算性質.
【專題】計算題;函數思想;函數的性質及應用.
【分析】直接利用導數的運算法則化簡求解即可.
]廠lo?1
+lnVe+22
【解答]解:log525+lgT00
1
=2-2+2+1
3
=2
3
故答案為:2.
【點評】本題考查導數的運算法則的應用,考查計算能力.
16.一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為
參考答案:
8++
略
17.7O/jx+l對于總有成立,則。的取值范圍是_
參考答案:
a>4
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.(本小題滿分12分)
函數/anar)(其中的圖象如圖所示,把函數/(工)的
K
圖象向右平移%個單位,再向上平移1個單位,得到函數y二就*)的圖象.
(I)求函數尸=雙工)的表達式;
nxl
X€一■一|
(II)若16,3j時,函數y=g(x)的圖象與直線y=.有兩個不同的交點,求實數JW
的取值范圍.
參考答案:
(I)Q)=52x+1(II)
19.下面有五個命題:
①函數P=x-cos'x的最小正周期是萬;
[*=—,keZ>
②終邊在尸軸上的角的集合是I2J
③在同一坐標系中,函數了=s】nx的圖象和函數),=x的圖象有三個公共點;
2a=2則a=2Jbr±g(七eZ)
COS
④若26
ys$inx-—te(0,^r)
⑤函數\2)上是減函數.
其中真命題的序號是(寫出所有真命題的編號)
參考答案:
①
j=$in"x-cos*x=(sin2x-cos3x)(sin3x+cos3x)
=(sinJx-cos:lx)=-cos2x,周期為7T,所以①正確;②終邊在了軸上的角的集合是
<oAa=kn^^,k€Z-cos2a=-^ij2a=2k/r±-(keZ)
2J,錯誤;③錯誤;④由26'即
a=krr±—(keZ)y=sinfx--)=-cosx.<
12'錯誤;⑤2,在/(rQ")上單調遞增,所以⑤錯
誤,綜上真命題的序號為①,
20.設{為}是單調遞增的等比數列,S,為數列{斯}的前〃項和.已知邑=口,且
3/,$構成等差數列.
(1)求斯及s“;
(2)是否存在常數Z.使得數列(£*4是等比數列?若存在,求2的值;若不存在,請
說明理由.
參考答案:
,s=5Lzl<s■+斗
(1)'2(2)存在常數2.使得數列I2J是等比數列,詳見解
析
【分析】
(1)根據已知得到方程組,解方程組得q的值,即得4及3;(2)假設存在常數
工.使得數列ag是等比數列,由題得(八二)'。4'孫(13+2),解之即得,檢
驗即得解.
■*.=13
【詳解】(1)由題意得1&。=.+,+8
.=3,??=10
-+3g=10
:q,解得"3或3(舍)
lx(l-3-)3--1
所以,=~=L1-32
(2)假設存在常數2.使得數列(£+4是等比數列,
所以(4〃)'="。(13以),解得
此時
S”上
22
2_2
-------f一聲
SQQT(”A2)
1L+1|13
.?.存在常數S.使得數列1■可是首項為‘2~2,公比為3等比數列.
【點睛】本題主要考查等比數列的通項的求法,考查等比數列的前n項和的求法,考查等
比數列的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
21.求下列各式的值.
91_____64—
(1)(?6)2+V1000-(27)3+3?e°;
lg^+lg8-log48
⑵如。⑶暮;
(3)lg25+lg2?lg50.
參考答案:
【考點】對數的運算性質;有理數指數塞的化簡求值.
【專題】函數的性質及應用.
【分析】(1)利用有理指數幕的運算法則化簡求解即可.
(2)(3)利用對數的運算法則化簡求解即可.
【解答】(本題滿分12分)
9164-1
解:(1)(?6)2+V1000-(27)3+3?e°
3_3
=4+104+3
=13.
[g收+]g8-log48|lg3+31g2--|log22
⑵如。⑶以13
手叼產2=3.
10
(3)lg25+lg2?lg50=lg25+lg5?lg(10X5)=lg25+(1-lg5)?(l+lg5)=1.
【點評】本題考查對數的運算法則的應用,有理指數幕的化簡求值,考查計算能力.
x=-*t+2
,V2
22.在直角坐標系xOy中,直線1的參數方程為I丫2(t為參數),以原點0為
極點,x軸張半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為P=asin9.
(I)若a=2,求圓C的直角坐標方程與直線1
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