山西省靜樂(lè)縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

山西省忻州市靜樂(lè)一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題選擇題（每小題5分，共60分）1、集合，則（）A．B.C.D.2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B.C.D.3、下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.4、已知直線與平面，給出下列三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35、設(shè)，則（）A．B.C.D.6、某幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D． 7、設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．B.C.D.9、定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）10、函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則的值為（）A．B.C.D.11、如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A．30°B. 45°C． 60°D. 90°12、已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為（）A.，2 B.，C.，2D.，4二、填空題（每小題5分，共20分）13、計(jì)算：________.14、棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的表面積為.15、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則.16、將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①△是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.其中正確的命題是_____.（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（共70分）17、（本題滿分10分）全集，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。18、（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面,，點(diǎn)是的中點(diǎn).A1C1B1ABA1C1B1ABCD19、（本題滿分12分）已知函數(shù)=其中且。（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若，求的取值范圍。（本題滿分12分）（1）證明：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21、（本題滿分12分）2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋下的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車流速度為千米/時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。（1）當(dāng)0≤≤220時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值。22、（本題滿分12分）CABFED如圖，在多面體ABCDEF中，正方形與梯形所在平面互相垂直，已知，,.CABFED（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面BDF的距離.數(shù)學(xué)答案選擇題（每小題5分，共60分）123456789101112ADCCBADBABDA二．填空題（每小題5分，共20分）13.【答案】2；14.【答案】；15.【答案】12；16.【答案】①②三、解答題（共70分）17、（本小題滿分10分）（1），,……2分……4分．………6分（2），．………………10分18、（本小題滿分12分）證明：（1）平面，平面，……2分A1C1B1AA1C1B1ABCDO平面，……4分平面.……6分（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，為中點(diǎn)，……………8分又是的中點(diǎn)，是三角形的中位線，，……9分又平面，平面，平面.12分19、（本小題滿分12分）解（1），所以定義域?yàn)椋?分（2）設(shè)，因?yàn)樗訤（x）為偶函數(shù)8分（3）當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，，所以綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，12分20、（本小題滿分12分）（1）證明：垂直于☉所在的平面，☉所在平面1分為直徑，2分4分6分(2)如圖，過(guò)A作是直線與平面所成角8分在中，10分在中，即直線與平面所成角的正弦值為12分21、（本小題滿分12分）解：（1）由題意，當(dāng)；2分當(dāng)5分6分（2）由（1）得8分當(dāng)；9分當(dāng)11分綜上所述，當(dāng)車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)。12分22、（本小題滿分12分）解：在梯形中，取CD中點(diǎn)H，連接BH，因?yàn)椋?，所以四邊形ADHB為正方形，又，，所以，所以……3分又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，……5分，又，故平面.