第九章：9-8三相電路

重點(diǎn)

1.三相電路的基本概念

2.對稱三相電路的分析

3.不對稱三相電路的概念

4.三相電路的功率三相電路由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。發(fā)電方面：比單項電源可提高功率50％；瞬時功率恒定；輸電方面：比單項輸電節(jié)省鋼材25％；配電方面：三相變壓器比單項變壓器經(jīng)濟(jì)且便于接入負(fù)載；運(yùn)電設(shè)備：結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便?！?-8三相電路三相電路的優(yōu)點(diǎn)三相電路的特殊性（1）特殊的電源（2）特殊的負(fù)載（3）特殊的連接（4）特殊的求解方式以上優(yōu)點(diǎn)使三相電路在動力方面獲得了廣泛應(yīng)用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。研究三相電路要注意其特殊性。一、三相電源及其表示通常由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，三相定子繞組完全相同，彼此在空間互差120°，當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度

轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對稱三相電源。三相同步發(fā)電機(jī)示意圖

1、什么是三相電源？

是三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦電源。NSooIwAZBXCY瞬時值表達(dá)式波形圖A、B、C

三端稱為始端，X、Y、Z

三端稱為末端。u

tuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC這種電源稱為對稱三相電源，若其相位差不是120°，就是非對稱三相電源。相量表示120°120°120°2、對稱三相電源的特點(diǎn)UP表示相電壓有效值。平衡性：三相電壓或電流之和=0正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實(shí)際意義：以后如果不加說明，一般都認(rèn)為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)ABC相序性：三相電壓處于依次連續(xù)的輪換變化中，各相經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序稱為相序。三相電機(jī)1、三相電源的聯(lián)接（1）星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)：相電源尾端相連，構(gòu)成一個節(jié)點(diǎn)，首端引出。+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-二、三相電路的基本聯(lián)接常用名詞介紹端線(火線)：由每一相的始端引出的線，按相分別命名為A,B,C

。中點(diǎn)：X,Y,Z

接在一起的點(diǎn)稱為Y聯(lián)接對稱三相電源的中性點(diǎn)，用N表示。中線：中性點(diǎn)N引出線，

連接無中線。若有中線，則稱為三相四線制。線電壓：端線與端線之間的電壓。相電壓：每相電源的電壓。記作：或注：在對稱的情況下，統(tǒng)用Up表示相壓的有效值。用Ul表示線壓的有效值+–A+–B+–C相電壓和線電壓的關(guān)系由相量圖得到的相電壓和線電壓關(guān)系更為明確：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o對Y聯(lián)接的對稱三相電源所謂的“對應(yīng)”：對應(yīng)相電壓用線電壓的第一個下標(biāo)字母標(biāo)出。相電壓對稱，則線電壓也對稱線電壓相位超前對應(yīng)相電壓30o。結(jié)論30o30o30o線電壓大小等于相電壓的

線電流：流過端線的電流。統(tǒng)用Il表示線電流的有效值。其大小和負(fù)載有關(guān)。相電流：各相電源元件的電流。對Y聯(lián)接：中線電流：中線中流過的電流。記作：+–A+–B+–C（2）三角形聯(lián)接(

聯(lián)接)

各相電源首尾依次相接，并在連接點(diǎn)處引出火線。三角形聯(lián)接的對稱三相電源沒有中點(diǎn)。極性不能接反，否則會引起很大的電流注意+–AXBYCZ+–+–+–X+–+–CYZABC線電流≠相電流線電壓=相電壓+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ兩種連接方式電壓和電流的比較圖在三相負(fù)載對稱的情況下，可做出相量圖：30o30o30o結(jié)論△聯(lián)接的對稱電路：(2)

線電流相位滯后對應(yīng)相電流30o。

2、三相負(fù)載及其聯(lián)接(1)星形聯(lián)接稱三相對稱負(fù)載三相電路的負(fù)載由三部分組成，其中每一部分稱為一相負(fù)載，用阻抗表示。三相負(fù)載也有二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB從圖中可以看出，其電壓電流關(guān)系和Y型電源聯(lián)接情況相同。線電流=相電流若三相電流對稱，則三相相電壓對稱，從而三相線電壓對稱。并且滿足：(2)

三角形聯(lián)接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB稱三相對稱負(fù)載線電壓=相電壓若三相電壓對稱，則三相相電流對稱，從而三相線電流對稱。并且滿足：總結(jié)不論是三相電源，還是三相負(fù)載。在對稱的情況下：對于Y型聯(lián)接，有：對于△型聯(lián)接，有：三相對稱電路的分析都是以此為依據(jù)三相電路就是由對稱三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實(shí)際需要可以組成：電源YY△負(fù)載電源△Y△負(fù)載三、三相電路的形式△-Y△-△Y-△Y-Y三相四線制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–CZZZ+–A+–B+–C三相三線制以N點(diǎn)為參考點(diǎn)，對N’點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)方程：四、對稱三相電路的計算對稱三相電路由于電源對稱、負(fù)載對稱、線路對稱，因而可以引入一特殊的計算方法。（一）Y–Y聯(lián)接N’ZnZlZlZl+–N+–+–InZZZZlZlZl+–N+–+–ZZZB’C’A’因N，N’兩點(diǎn)等電位，所以可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為單相電路的計算。結(jié)論A相計算電路+–ANN’ZA’計算電流：為對稱電流負(fù)載側(cè)線電壓：負(fù)載側(cè)相電壓：為對稱電壓ZlZlZl+–N+–+–ZZZB’C’A’電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)等電位。對稱電路情況有無中線沒有影響。對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，可采用一相（A相）等效電路計算。其它兩相的電壓、電流可按對稱關(guān)系直接寫出。Y形聯(lián)接的對稱三相負(fù)載，根據(jù)相、線電壓、電流的關(guān)系得：結(jié)論說明：實(shí)際使用時，中性線作用在于使不對稱負(fù)載的相電壓對稱。不對稱負(fù)載的相電壓不對稱，引起有的相電壓過高，有的相電壓過低，這是不允許的。中性線阻抗很小，可以忽略不計，保證。為了不讓中性線斷開，中性線內(nèi)不接入熔斷器或閘刀開關(guān)，如保險絲不允許裝在中線，而裝在火線。（二）Y–

聯(lián)接負(fù)載上相電壓與線電壓相等：ZZZ+–A+–B+–CcabZlZlZl1）理想狀態(tài)，導(dǎo)線阻抗=0易推出電流解法1相電流：線電流：30o30o30o30o

ZZZ+–A+–B+–CcabZlZlZlcab+–+–+–ZZZ負(fù)載上相電壓與線電壓相等，且對稱。線電流與相電流對稱。線電流是相電流的倍，相位落后相應(yīng)相電流30°。根據(jù)一相的計算結(jié)果，由對稱性可得到其余兩相結(jié)果。解法2結(jié)論Z/3Z/3Z/3N’cba利用計算相電流的一相等效電路。解法3aZ/3A相計算電路+–ANN’aZ+–ABb2）若導(dǎo)線阻抗≠0則可利用阻抗的等效變換，將△等效變換為Y型，即可利用前面解法2求出各個變量。ABCZZZABCZ‘Z‘Z‘（三）

–Y聯(lián)接ABC+–+–+–A'B'C'ZZZZlZlZl負(fù)載相電壓負(fù)載線電流=相電流=電源線電壓=相電壓=負(fù)載線電壓=（四）

–

聯(lián)接ABC+–+–+–A'B'C'ZZZZlZlZl負(fù)載相電流

負(fù)載線電流

1、理想情況：Zl=0電源相壓=負(fù)載相壓=2、Zl≠0時，則利用

–Y的等效變換即可電源為

聯(lián)接時的對稱三相電路也可對電源等效將

電源用Y電源替代，保證其線電壓相等。ABC+–+–+–+–A+–B+–C(1)將所有三相電源、負(fù)載都化為等值Y—Y接電路；

(2)連接負(fù)載和電源中點(diǎn)，中線上若有阻抗可不計；(3)畫出單相計算電路，求出一相的電壓、電流：(4)根據(jù)

接、Y接時線量、相量之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。(5)

由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。

對稱三相電路的一般計算方法:一相電路中的電壓為Y接時的相電壓。一相電路中的電流為線電流。小結(jié)對稱三相電路如圖示：已知工頻電源相電壓為220V，負(fù)載阻抗Z=38∠60。。試求：1）當(dāng)三相電源為正相序時，負(fù)載的相電流和負(fù)載端的線電流。2）當(dāng)三相電源為負(fù)相序時，負(fù)載的相電流和負(fù)載端的線電流。例1：解1）正相序：ZZZ+–A+–B+–Ccab四、綜合舉例對稱關(guān)系負(fù)載線電流：對稱關(guān)系2）負(fù)相序：對稱關(guān)系負(fù)載線電流：對稱關(guān)系例2對稱三相電源線電壓為380V，Z=6.4+j4.8

，Zl

=6.4+j4.8

。求負(fù)載Z

的相、線電壓和電流。解畫出一相計算圖ZZla+–ANN’+–+–+–ZZACBZlZlZlZNN’acbZZla+–ANN’例3對稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，

ZN=1+j2

。求：線電流、相電流，畫出相量圖(以A相為例)。解

畫出一相計算圖+_Z1+___++NACBZ1Z2ZNN'根據(jù)對稱性，得B、C相的線電流、相電流：+_Z1由此可以畫出相量圖：30o–53.1o–18.4o例4消去互感，進(jìn)行

—Y變換，取A相計算電路+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM***MML－ML－ML－M解

負(fù)載化為Y接。根據(jù)對稱性，中性電阻Zn

短路。Z1Z2/3Z3+_則

連接的相電流為：電源不對稱（不對稱程度小，系統(tǒng)保證其對稱)。電路參數(shù)(負(fù)載)不對稱情況很多。電源對稱，負(fù)載不對稱(低壓電力網(wǎng))。分析方法不對稱復(fù)雜交流電路分析方法。主要了解：中性點(diǎn)位移。五、不對稱三相電路的概念討論對象負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。N’+–N+–+–ZNZaZbZc負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合。在電源對稱情況下，可以根據(jù)中點(diǎn)位移的情況來判斷負(fù)載端不對稱的程度。當(dāng)中點(diǎn)位移較大時，會造成負(fù)載相電壓嚴(yán)重不對稱，使負(fù)載的工作狀態(tài)不正常。相量圖NN'中性點(diǎn)位移注意例1(1)

正常情況下，三相四線制，中線阻抗約為零。每相負(fù)載的工作情況相對獨(dú)立。(2)

若三相三線制,且設(shè)A相斷路(三相不對稱)燈泡電壓低，燈光昏暗。ACBN'照明電路：ACBNN'(3)A相短路超過燈泡的額定電壓，燈泡可能燒壞。計算短路電流：ACBN'短路電流是正常時電流的3倍注意要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對稱情況。結(jié)論負(fù)載不對稱，電源中性點(diǎn)和負(fù)載中性點(diǎn)不等位，中線中有電流，各相電壓、電流不存在對稱關(guān)系；中線不裝保險，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載不能正常工作)。圖示為相序儀電路。說明測相序的方法解例2應(yīng)用戴維寧定理A當(dāng)C變化時，N’在半圓上移動ABCCRRN’+–N+–+–CReq+－AN’若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測定三相電源的相序。NCBAN’三相電源的相量圖電容斷路，N’在CB線中點(diǎn)電容變化，N’在半圓上運(yùn)動，因此總滿足：例3如圖電路中，電源三相對稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解

開關(guān)S打開后，表A2的電流數(shù)與負(fù)載對稱時相同。而表A1和表A3的電流數(shù)等于負(fù)載對稱時的相電流。ZZZA2SA3A1=5AA2A1A31.對稱三相電路功率的計算六、三相電路的功率Pp=UpIpcos

三相總功率：

P=3Pp=3UpIpcos

平均功率A’B’C’ZZZ(1)

為相電壓與相電流的相位差(阻抗角)，不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)

cos

為每相的功率因數(shù)，在對稱三相制中有

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)

公式計算電源發(fā)出的功率(或負(fù)載吸收的功率)。A’B’C’ZZZ注意A’B’C’RRRA’B’C’RRR例1

已知對稱三相電路線電壓Ul

，問負(fù)載接成Y和

各從電網(wǎng)獲取多少功率？解結(jié)論(1)

當(dāng)負(fù)載由Y改接成

時，若線電壓不變，則由于相電壓與相電流增大倍，所以功率增大3倍。(2)若負(fù)載的相電壓不變，則不論怎樣連接其功率不變。無功功率Q=QA+QB+QC=3Qp視在功率2）這里的，P、Q、S

都是指三相總和。1）功率因數(shù)也可定義為：

cos

=P/S

注意3）不對稱時

無意義對稱三相負(fù)載的瞬時功率單相：瞬時功率脈動三相：瞬時功率恒定wtpo3UIcos

pwtoUIcos

2.三相功率的測量三表法若負(fù)載對稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以

3。三相四線制*三相負(fù)載WABCN*****WW二表法測量線路的接法是將兩個功率表的電流線圈串到任意兩相中，電壓線圈的同名端接到其電流線圈所串的線上，電壓線圈的非同名端接到另一相沒有串功率表的線上。（有三種接線方式）三相三線制*三相負(fù)載WABC***W注意若W1的讀數(shù)為P1,W2的讀數(shù)為P2

，則三相總功率為：P=P1+P2*W1ABC***W2三相負(fù)載*W1ABC***W2三相負(fù)載*W1ABC***W2三相負(fù)載證明：

因△負(fù)載可以變?yōu)閅，故上述結(jié)論仍成立。p=uAN

iA

+uBN

iB+uCN

iC

iA

+

iB+

iC=0iC=–(iA

+

iB)

p=(uAN

–

uCN)iA

+(uBN

–

uCN)

iB

=uACiA

+uBC

iB

1

:uAC

與iA的相位差，

2

是uBC

與iB的相位差。

設(shè)負(fù)載是Y型聯(lián)接P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

＝W1W2iAACBiBiCNZAZBZC注意只有在三相三線制條件下，才能用二表法，且不論負(fù)載對稱與否。3.按正確極性接線時，若出現(xiàn)一個表指針反轉(zhuǎn)即讀數(shù)為負(fù)，將其電流線圈極性反接使指針指向正數(shù)，但此時讀數(shù)應(yīng)記為負(fù)值。兩表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，單塊表的讀數(shù)無意義。4.負(fù)載對稱情況下，有：注意由相量圖分析：假設(shè)負(fù)載為感性，相電流(即線電流)落后相電壓j。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

1=

–

30

2=+

30N’30

30

1

2

所以P1=UlIlcos

1=UlIlcos(

–30)P2=UlIlcos

2=UlIlcos(

+30)

=0P1P2P1=P1+P2

60o負(fù)數(shù)(零)(感性負(fù)載)

–60o負(fù)數(shù)(零)正數(shù)正數(shù)(容性負(fù)載)

=90o0討論求：(1)線電流和電源發(fā)出的總功率；

(2)用兩表法測三相負(fù)載的功率，畫接線圖求兩表讀數(shù)。解例1

已知Ul

=380V，Z1=30+j40

，電動機(jī)

P=1700W，cosj=0.8(感性)。(1)DABCZ1電動機(jī)電動機(jī)負(fù)載：總電流：表W1的