中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型練習(xí)-尺規(guī)作圖問題

尺規(guī)作圖問題

1.（2022?營口）如圖,在AABC中,AB=AC,NA=36。,由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與

AC交于點0,則以下推斷錯誤的是（）

BlC

A.BD=BCBAD=BD

C4DB=1O8。D.CD=lAD

2.（2021.鄂爾多斯）如圖尸AOCD的頂點0（0,0）,點C在光軸的正半軸上,按以下步驟

作圖：

①以點。為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA于點M交OC于點N;

②分別以點M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在NAoC內(nèi)相交于點E-

③畫射線OE,交AD于點E（2,3）,則點A的坐標(biāo)為（）

A.（-^3）B.（3-√13,3）

C.（Y，3）D.（2-√13,3）

3.（2021.河北）如圖,在等腰"OB中,頂角NAOB=40。,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心,OA為半徑畫圓；

②在。。上任取一點P（不與點A,B重合）,連接AP-

③作AB的垂直平分線與ΘO交于M,N;

④作AP的垂直平分線與ΘO交于E,F.

結(jié)論/:順次連接ME,MF四點必能得到矩形;結(jié)論〃:。。上只有唯一的點P,使得

S扇形/OM=S扇形AOB.

對于結(jié)論/和〃,下列判斷正確的是（）

A.I和II都對

C.I不對∏對D.I對II不對

4.（2022.鐵嶺）如圖,OG平分NMoN,點A,B是射線OM,ON上的點,連接AR按以下

步驟作圖:①以點B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于點C,交BN于點②分別

以點C和點D為圓心,大于Ta）長為半徑作弧,兩弧相交于點￡③作射線BE,交

OG于點尸.若NABN=I40。,NMON=50。,則NoPB的度數(shù)為)

A.35oB.45oC.55o

5.（2022.紹興）如圖,在AABC中,NA8C=40。,NBAe=80。,以點A為圓心,AC長為半

徑作弧,交射線BA于點連接CDJIIJZBCD的度數(shù)是.

6.（2021?眉山）如圖,在AABC中,AB=AC=5,BC=GyAD平分NBAC交BC于點。,分別

以點A和點C為圓心,大于/C的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線

MN,交AD于點E,則DE的長為.

7.（2022.沈陽改編）如圖,在AABC中4。是AABC的角平分線,分別以點AQ為圓心,

大于I。的長為半徑作弧,兩弧交于點M,N,作直線MN,分別交A3,AO,AC于點

E,。,E連接OE,OF.由作圖可知,直線MN是線段AD的.

8.（2021?福建改編）如圖,已知線段MN=α,ARLAK,垂足為A.求作四邊形ABCD,使得

點B,D分別在射線AK,AR上,且AB=BC=a,NABC=60。,CO〃A8（要求:尺規(guī)作圖，

不寫作法,保留作圖痕跡）

MN

9.（2022.江西改編）如圖是4x4的正方形網(wǎng)格,請僅用無刻度的直尺在圖中作/

ABC的角平分線.（保留作圖痕跡）

10.（2022.赤峰改編）如圖,已知RtA4BC^,ZACB=90°AB=S,BC=5.^-BC的垂直平

分線,分別交AB、BC于點。、H.（要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡）

1L(2O22?武漢)如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格

點的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖,畫圖過

程用虛線表示.

⑴在圖①中,D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點.先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180。得

到點F,畫出點F,再在AC上畫點G,使DG"BC,

(2)在圖②中,P是邊AB上一點,∕BAC=α.先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段

AH,畫出線段AH,再畫點Q,使P,Q兩點關(guān)于直線AC對稱.

12.(2022?臺州)如圖,在aABC中HB=AC,以AB為直徑的G)O與BC交于點。,連接

AD用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點E(不寫作法,保留作圖痕跡)

13.如圖，點P,。分別在直線4B,CDl.,按下列要求作圖:

⑴作出P,。兩點間的距離;

(2)作點P到直線CD的距離;

(3)過點Q作AB的平行線.

第2題圖

1.D2.A3.D4,B

5.10o或100。6.；7.垂直平分線

8

8.

HC

10.

11.解:⑴作圖如下:

取格點F,連接AF1AF//BC且4F=8C,所以四邊形ABCF是平行四邊形,連接BF,與AC

的交點就是點E,所以8E=EF,所以點F即為所求的點；

連接CE交格線于點M,因為四邊形ABCF是平行四邊形,連接DM交AC于一點,該

點就是所求的G點;

⑵作圖如下：

取格點D、E,連接DE,AC〃DE,取格點R,連接BR并延長BR交DE于一點，,連接八H,

此線段即為所求作線段；

理由如下:取格點W,連接Avl/、CW,連接CR,

/.∕?AWC^/XRCB1

.?ZWAC=ZCRB.

,JAWAC+AACW=3G°,

：.ZCRB+ZACW=90o,

a

：.NRKC=90l.'.AC±BH,

?,DH∕∕CK:.-=-,

'ιBHBD"

點C是BD的中點，

，點、K是BH的中點,即BK=KH1

：.AC垂直平分BH1：.AB=AH.

連接PH交AC于點連接BM交AH于點Q則該點就是點P關(guān)于AC直線的對稱

點.

理由如下:「AC垂直平分BH1

...△8A4H是等腰三角形，

ZPAM=ZQAMI

ZBMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMPI

:.AAMP^△八MQ,:.AP=AQ,