北師版線段垂直平分線

北師版線段垂直平分線contents目錄定義與性質(zhì)線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的應用練習與鞏固01定義與性質(zhì)線段垂直平分線是一條過線段中點且垂直于線段所在直線的直線。線段垂直平分線將線段分為兩個相等的部分。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。線段垂直平分線的定義線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的連線都與線段垂直。垂直性線段垂直平分線將線段分為兩個相等的部分。平分性直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。定理線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等。平行線的性質(zhì)定理平行線之間的距離處處相等。線段垂直平分線的定理02線段垂直平分線的判定線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。定理1到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。定理2判定定理利用幾何作圖，通過畫線段、垂線和交點來證明垂直平分線的存在。方法1方法2方法3利用已知條件，如兩點間的距離相等，來證明線段垂直平分線的存在。利用已知的垂直平分線性質(zhì)，如點到線段兩端點的距離相等，來證明垂直平分線的存在。030201判定方法

判定例題例題1已知點A、B分別在直線l的兩側(cè)，且PA=PB，證明直線l是線段AB的垂直平分線。例題2已知點P在直線l上，且PA=PB，證明直線l是線段AB的垂直平分線。例題3已知點P在直線l的垂直平分線上，證明PA=PB。03線段垂直平分線的應用確定三角形外心的位置01線段垂直平分線與三角形外接圓相交于一點，該點即為三角形外心。證明角平分線定理02利用線段垂直平分線與角的兩邊相交，可以證明角平分線定理，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等。證明等腰三角形的性質(zhì)03利用線段垂直平分線與等腰三角形相交，可以證明等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的兩腰相等，且底邊上的中點到兩腰的距離相等。在三角形中的運用03判斷四邊形是否為正方形如果一個四邊形既是菱形又是矩形，則該四邊形為正方形。01判斷四邊形是否為菱形如果一個四邊形的對角線互相垂直且互相平分，則該四邊形為菱形。02證明矩形的性質(zhì)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，且該四邊形的對角線互相垂直且平分，則該四邊形為矩形。在四邊形中的運用解決最短路徑問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以找到從一個點到另一個點的最短路徑。解決幾何作圖問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些幾何作圖問題，例如找到一個點到兩個已知點的距離相等的點。解決對稱問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些對稱問題，例如找到一個點關(guān)于某一直線的對稱點。在實際問題中的運用04練習與鞏固1.已知點$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點，則下列說法正確的是（）A.$PA+PB=AB$B.$PA-PB=AB$C.$PA+PB>AB$D.$PA-PB<AB$基礎(chǔ)練習題ABCD基礎(chǔ)練習題A.$4cm$B.$8cm$C.$16cm$D.無法確定2.已知線段$AB=8cm$，點$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點，則$PA+PB=$（）A.$10cm$B.$11cm$C.$12cm$D.$13cm$3.已知點$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點，若$PA=3cm,PB=4cm$,則$bigtriangleupPAB$的周長為（）4.已知點$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點，若$anglePAB=70^{circ}$，則$anglePBA=$（）5.已知點$P,Q$分別是線段$AB,CD$的中點，若$PQ=6cm,AD=8cm$,則線段AB的長為（）A.$70^{circ}$B.$110^{circ}$C.$130^{circ}$D.$140^{circ}$A.$4cm$B.$8cm$C.$12cm$D.$16cm$提升練習題已知點$P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z$分