高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用5

關(guān)于高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用5問題提出1.函數(shù)的最小正周期是，且，能否確定函數(shù)f(x)的圖象和性質(zhì)？2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，對于與角有關(guān)的實際問題，我們可以建立一個三角函數(shù)，通過研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行定量分析，就能解決相應(yīng)問題.這是一種數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究才能領(lǐng)會和掌握.第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值

【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，φ為該地的緯度值.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌担肽軎娜∝?fù)值.如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40°）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？太陽光φδθφ-δ第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考1：圖中θ、δ、φ這三個角之間的關(guān)系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：當(dāng)太陽高度角為θ時，設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關(guān)系？h=h0tanθ.太陽光φδθφ-δ第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考3：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點之間的距離？-23°26′0°23°26′40°MACBh0第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考5：右圖中∠C的度數(shù)是多少？MC的長度如何計算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？-23°26′0°23°26′40°MACBh0第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題

【背景材料】某地擬修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深為h，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考1：修建水渠的成本可以用哪個幾何量來反映？思考2：設(shè)想將AD＋DC＋CB表示成某個變量的函數(shù)，那么自變量如何選??？ABCDSEh第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考3：取∠BCE=x為自變量，設(shè)y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y與x的函數(shù)關(guān)系？ABCDSEhx第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考5：注意到S、h為常數(shù)，要使y的值最小，只需研究哪個三角函數(shù)的最小值？思考4：考慮x的實際意義，這個函數(shù)的定義域是什么？ABCDSEhx第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考6：對于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)x為何值時，k取最小值？xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考7：如何對原問題作出相應(yīng)回答？

修建時使梯形的腰與底邊的夾角為60°，才能使修建成本最低.ABCDSEhx第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天理論遷移

例1

某市的緯度是北緯21°34′，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三樓21第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

例2

如圖，甲船在點A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東θ角方向直線航行，并與乙船在C處相遇，求甲船的航速.BCA北θD第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實際問題，其解答流程大致是：審讀題意設(shè)角建立三角函數(shù)分析三角函數(shù)性質(zhì)解決實際問題.其中根據(jù)實際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.小結(jié)作業(yè)第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.在解決實際問題時，要學(xué)會具體問題具體分析，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活的運用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答.作業(yè):P65習(xí)題1.6A組：1，2，3.第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天；/BogouNET博狗rtz21qts其數(shù)??！這可憐的三個娃兒……”耿老爹痛哭失聲，再也說不出一句話來……“耿大哥??！”“耿伯伯啊！”李長善夫婦和尚文、尚英、尚武兄妹三人也都痛哭失聲……華老郎中終于擦把虛汗松了一口氣，也流下了心酸的淚水?？蘖T多時，耿老爹對李長善全家人和華老郎中談了自己當(dāng)初帶著三個孩子遠(yuǎn)道南下創(chuàng)業(yè)的初衷，談了他們在漢口鎮(zhèn)上首次創(chuàng)業(yè)的成功、洪災(zāi)后的無奈過江、白家的熱心收留，以及以后發(fā)生的所有一切。說到為了抄近路翻越碧山而遭遇突如其來的天降洪災(zāi)，三個親生骨肉生死不明時，耿老爹再次痛哭失聲……了解了這些之后，華老郎中和李長善全家人對耿老爹更加敬佩了。想到不幸遇難的耿家三兄妹，李長善全家人心酸的眼淚怎么也擦不干。華老郎中的心里也久久不能平靜……第二天晚飯后，華老郎中繼續(xù)與耿老爹攀談，發(fā)現(xiàn)他對洪災(zāi)逃生和逃生之后的記憶還有些個模糊。所以他認(rèn)為，還必須得繼續(xù)一段時間，這個頑疾才能算是被徹底治愈了！華老郎中也看到，李家三兄妹并沒有因為耿老爹已經(jīng)清醒過來，而不再把他當(dāng)“爹”來對待了。晚飯后，他們依然還是親親熱熱地圍在耿老爹的周圍，只是將“爹”改成了“耿伯伯”，而耿老爹也只是將“正兒”和“小直子”改成了“文兒”和“武兒”。至于“英子”，是不需要改口的。考慮到他們之間已經(jīng)建立起了真摯感人的父子情誼，也為了耿老爹的后續(xù)，華老郎中鄭重地向李長善夫婦提出建議：“這自古就說了，人間最難是真情。你們的三個兒女和他們耿伯伯之間的感情是多么真摯??！你們?nèi)绻屔形?、尚英和尚武認(rèn)耿老弟作義父，豈不更好！再者說了，這樣做，對耿老弟的后續(xù)肯定會有利的！”李長善夫婦聽了，高興地拍手稱好，連聲說：“老先生言之有理，言之有理??！我夫妻也正有這個意思呢！”華老郎中轉(zhuǎn)而再與耿老爹和李家三兄妹說這事兒。耿老爹當(dāng)即就高興地流下了眼淚，哽咽著說：“我雖然不幸丟失了自己的三個骨肉，但以后有文兒、英子和武兒做我的義子和義女，這也是上天的恩賜啊！在我的心目中，他們?nèi)齻€早已經(jīng)就是我的親生娃兒了哇！”李尚文說：“我很愿意認(rèn)耿伯伯為義父！”李尚英說：“我真得很喜歡這個爹爹呢！”李尚武則說：“耿伯伯本來就是我的爹，他給了我第二次生命呢！我有兩個爹！”于是，李長善夫婦當(dāng)即就準(zhǔn)備香案和跪墊，請耿老爹端坐在正堂上，在華老郎中的見證下，讓李尚文、李尚英和李尚武兄妹三人并排向耿老爹行跪拜禮，隆重地認(rèn)了義父：“