高中數(shù)學(xué)棱錐及其性質(zhì)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)棱錐及其性質(zhì)第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天一、棱錐的概念和性質(zhì)我們常見的帳篷或金字塔等一些物體，都給我們以頂尖底平的形象如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐H定義第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐

1、這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面,

其余各面叫做棱錐的側(cè)面

2、相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱

3、各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做

棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高sABCDOE底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧邆?cè)面?zhèn)壤鈧?cè)棱側(cè)棱側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二、棱錐的表示法

1.用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：棱錐S—ABCD2.用頂點(diǎn)及底面一對(duì)角線字母表示，如：棱錐S—ACABDBCDEASSCABDSCABD第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

三、棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等五棱錐三棱錐四棱錐第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天A’

四、棱錐的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比ACBDED’E’C’H’Hs已知：在棱錐S—AC中，sh是高，截面A’B’C’D’E’平行與地面，并交SH于H’。求證：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且B’定理第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)榻孛嫫叫杏诘酌?，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。又因?yàn)檫^SA、SH的平面與截面和底面分別交于A’H’和AH∴A’H’//AH因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE證明：第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天五、特殊的棱錐－正棱錐

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫正棱錐(正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心)定義J正三棱錐正五棱錐第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天六、正棱錐的性質(zhì)

（１）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高（２）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。（３）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等FABCDESO斜高第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

判斷正誤：（1）正棱錐的側(cè)面是正三角形；（2）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形；（3）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；（4）正棱錐的各側(cè)面與底面所成的二面角都相等；（5）側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；（6）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾

何體是棱錐練習(xí)題第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

已知正三棱錐S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行底面的截面的面積C’AMBCOA’B’S&例一解：O’

因?yàn)槔忮FS-ABC是正棱錐，所以點(diǎn)O是正三角形ABC的中心.第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)棱錐截面的性質(zhì)，有第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

正四棱錐S-ABCD中,高為a,底面邊長為2a,求:(1)、底面與側(cè)面所成的二面角

(2)、點(diǎn)B到側(cè)棱SC的距離

(1)、底面與側(cè)面所成的二面角

(3)、相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角

OBSACDEH&練習(xí)第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

(1)棱錐的概念

(2)棱錐“平行于底面的截面”的性質(zhì)

(3)正棱錐