高考數(shù)學(xué)與核心素養(yǎng)

關(guān)于高考數(shù)學(xué)與核心素養(yǎng)1．突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查；2．重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查；3．注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查．

這是我們必須堅(jiān)持遵循的復(fù)習(xí)指南．

1中“支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容在試卷中要占有較大的比例”，和“不刻意追求知識(shí)的覆蓋面”．

既有明確要求、又沒有具體“范圍”．

第2頁,共64頁，2024年2月25日，星期天3中將“構(gòu)造數(shù)學(xué)模型”變?yōu)椤皹?gòu)造適合的數(shù)學(xué)模型”．這里的理解應(yīng)該是針對(duì)應(yīng)用題的考查，要貼近、適合學(xué)生的實(shí)際．2中的5個(gè)數(shù)學(xué)基本能力和3中的數(shù)學(xué)建模就是2017年版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析．第3頁,共64頁，2024年2月25日，星期天對(duì)“掌握”的表述由原來的“要求系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題”改為“要求系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的問題”，刪去了“或較為困難的”．有重復(fù)表述也有要控制難題的要求．

必修內(nèi)容的容易題、中等難度題和難題所占分值的比例約為4∶4∶2；附加題內(nèi)容則約為5∶4∶1．這是我們平時(shí)命題、出練習(xí)卷等應(yīng)參考的依據(jù)，而實(shí)際的情況是平時(shí)的練習(xí)題、考試題偏難！

第4頁,共64頁，2024年2月25日，星期天典型題示例選用了5道2017年江蘇卷試題，其中填空題、解答題各替換2題，附加題部分替換1題．充分保持了連續(xù)性、穩(wěn)定性．

在新舊高考過渡期一定會(huì)保持穩(wěn)定性、連續(xù)性，繼承和適度的創(chuàng)新。試卷、試題的“八股”形式基本上是不會(huì)變的，頂多解答題三個(gè)不同層次的內(nèi)部排序有些小微調(diào)．第5頁,共64頁，2024年2月25日，星期天新高考對(duì)于數(shù)學(xué)而言也不會(huì)有什么特別大的變化，因?yàn)樾抡n標(biāo)主要變化為新增了（凝練了）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（其實(shí)是換一種說法而已，不是創(chuàng)新．原來就有，剛才說了考試說明中也有）、優(yōu)化了課程結(jié)構(gòu)（其實(shí)是主要內(nèi)容重組了一下而已，模塊說成了主題等）、研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)重要部分（這是個(gè)新的，但很難把握和操作）．

第6頁,共64頁，2024年2月25日，星期天主要是應(yīng)用題變化可能性較大，不再受目前的框框約束，與全國卷考概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、2×2列聯(lián)表等接軌，其它的估計(jì)連題型都不會(huì)有多大改變（容易題、中等難度題和難題的解答題的布局有可能進(jìn)行調(diào)整）．受制度、政策的影響，試卷、試題也會(huì)很快進(jìn)入新的“八股”模式．第7頁,共64頁，2024年2月25日，星期天學(xué)業(yè)質(zhì)量（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，原課標(biāo)沒有）學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平），結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫．第8頁,共64頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)．每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平．每一個(gè)水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面（情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思）進(jìn)行表述的，非常詳細(xì)，且有相應(yīng)的案例．第9頁,共64頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考．第10頁,共64頁，2024年2月25日，星期天實(shí)事求是的說，雖然有案例但還是比較難把握，且不少案例在教學(xué)中用不到或很少能用到，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)似乎有點(diǎn)“脫節(jié)”．不過有一點(diǎn)可以肯定的是，能指導(dǎo)我們不要搞偏、難、怪題．如案例36：函數(shù)單調(diào)性主題教學(xué)設(shè)計(jì)（如何進(jìn)行跨章節(jié)的主題教學(xué)設(shè)計(jì)），就有點(diǎn)泛泛而談，我們不需要空洞的說教，需要具體的設(shè)計(jì)內(nèi)容。我們更關(guān)心、關(guān)注的是教學(xué)中常規(guī)的問題水平的劃分．

第11頁,共64頁，2024年2月25日，星期天設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．這個(gè)問題的水平怎么劃分？大家的觀點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)能一致嗎？第12頁,共64頁，2024年2月25日，星期天將一個(gè)問題的解決過程劃分三個(gè)層次難度不大，難以把握的不是每一個(gè)層次對(duì)應(yīng)著水平一、二、三．有的問題可能就沒有水平一等等．2014年解幾大題：F1F2OxyBCA(第17題)（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且,求橢圓的方程；第13頁,共64頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)椋脵E圓的方程為，，，，，，，，，．第14頁,共64頁，2024年2月25日，星期天如果一個(gè)問題的水平劃分都不是很清楚，或者比較難以區(qū)分層次，也就是說不易評(píng)判、評(píng)價(jià)，那么課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)際上是在指導(dǎo)我們（變相的告知）象這樣的問題就沒有必要給所有學(xué)生練習(xí)了，少數(shù)可以給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生訓(xùn)練，或在命制試題時(shí)作為壓軸題（把關(guān)題）．這應(yīng)該不是命題者們的“大意疏忽”，用現(xiàn)在的學(xué)業(yè)質(zhì)量來描述是設(shè)定了一個(gè)水平一．否則，如果不給出，那么該題就沒有水平一了．是不符合命題規(guī)范要求的．

第15頁,共64頁，2024年2月25日，星期天命題建議（原課標(biāo)沒有，雖然還沒有實(shí)施，但是個(gè)方向，在過渡期應(yīng)該有所體現(xiàn)

）考查內(nèi)容圍繞教學(xué)內(nèi)容主線（函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)），聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化．命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用題，還應(yīng)包括開放性問題和探索性問題，要注意公平性和閱卷的可操作性．第16頁,共64頁，2024年2月25日，星期天說明：在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體．情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的；數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的問題，從學(xué)生認(rèn)識(shí)的角度分為：簡單問題、較簡單問題、復(fù)雜問題．對(duì)于知識(shí)與技能，要關(guān)注能夠承載相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的知識(shí)、技能，層次可以分為了解、理解、掌握、運(yùn)用以及經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索．在命題中，需要突出內(nèi)容主線和反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心概念、主要結(jié)論、通性通法、數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用．第17頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2018年3月3日，教育部考試中心主任姜鋼、黨委書記劉桔，在《中國教育報(bào)》發(fā)表署名文章《牢記立德樹人使命寫好教育考試奮進(jìn)之筆》，就教育考試工作發(fā)表了重要意見．此文可以說是對(duì)高考命題的“最新定調(diào)”，對(duì)于2018年高考命題具有非常明確和重要的指導(dǎo)意義！對(duì)于考生復(fù)習(xí)和老師指導(dǎo)也有重要的方向性指引作用．那么，2018年乃至今后一段時(shí)間，高考命題工作如何體現(xiàn)高考的核心功能、高考的主要任務(wù)和高考的命題要求呢？第18頁,共64頁，2024年2月25日，星期天高考作為選拔性考試，不僅要確保機(jī)會(huì)均等，更要保證選拔公平．而機(jī)會(huì)均等與選拔公平并不矛盾，因?yàn)?，不同水平的學(xué)生適合不同層次的學(xué)校，每一個(gè)學(xué)生在適合自己層次的學(xué)校繼續(xù)深造才是更廣義的公平，才能順應(yīng)人才培養(yǎng)的潛在規(guī)律．不同學(xué)校、不同班級(jí)應(yīng)有不同的教學(xué)定位．像高考這種重要的選拔性考試，高考試題必須保持一定的難度！如果降低試題難度，大部分學(xué)生都能通過拼命刷題取得較高的分?jǐn)?shù)，不僅不利于選拔人才，學(xué)生的應(yīng)試壓力還會(huì)越大！第19頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第一，高考命題要增強(qiáng)基礎(chǔ)性，考查學(xué)生必備知識(shí)和關(guān)鍵能力．增強(qiáng)基礎(chǔ)性不是要考教材原題（話），而是考查學(xué)生必備知識(shí)和關(guān)鍵能力．

第二，高考命題要增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)．不是考“大雜燴”，而是考查學(xué)生的知識(shí)體系和對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的把握．

第20頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第三，高考命題要加強(qiáng)應(yīng)用性，注重理論密切聯(lián)系實(shí)際．高考命題不能理論“空對(duì)空”，而要考查解決現(xiàn)實(shí)問題．

第四，高考命題要增強(qiáng)探究性和開放性，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．各科的壓軸題著重考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，北大清華學(xué)生就從這些題中選拔！

第21頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2018高考數(shù)學(xué)將把考查邏輯推理能力作為重要任務(wù)（邏輯推理能力要比刷更多題重要），

以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，考查學(xué)生縝密思維、嚴(yán)格推理的能力．同時(shí)，通過多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，如有的試題將通過數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性；有的將通過揭示知識(shí)的產(chǎn)生背景和形成過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展特點(diǎn)；有的將通過對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性．第22頁,共64頁，2024年2月25日，星期天江蘇2017年高考立體幾何大題，就是由《九章算術(shù)》中“鱉臑”側(cè)放，改編而成的．ABCDEFCBAD2017（15）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.（2）AD⊥AC.陽馬

鱉臑

第23頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2015年湖北文理高考立幾解答題：《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.第24頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2016年四川、新課標(biāo)Ⅱ卷，秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．利用程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為．第25頁,共64頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)教學(xué)“轉(zhuǎn)型”思考（“新深度”思考）

要注意“轉(zhuǎn)型”深度研究題目，多思考和研究：為什么要選擇練習(xí)和講解這道題？這道題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)（基礎(chǔ)知識(shí)）？哪些基本思想方法？哪些基本技能？假如讓我根據(jù)這一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命制試題，那我會(huì)怎么設(shè)計(jì)（原創(chuàng)）？或在其原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行怎樣的變化（變式）？提出什么新的意見和建議．第26頁,共64頁，2024年2月25日，星期天最好能嘗試讓學(xué)生也參與討論與研究，因?yàn)橛羞@個(gè)時(shí)間、有這個(gè)可能、更有這個(gè)必要．我認(rèn)為這是目前教學(xué)現(xiàn)狀下提高復(fù)習(xí)效率的一種“轉(zhuǎn)型”有效的方法．要知道提出、思考、研究問題比解決問題重要得多！要研究教材、學(xué)生、考綱、說明，也需要研究微專題教學(xué)等，但擊中要害的還是研究題目！當(dāng)然不是所有的題目都有這種可開發(fā)的資源，有的習(xí)題、問題很單一或比較簡單，就不討論．第27頁,共64頁，2024年2月25日，星期天對(duì)于一位老師來說，假如現(xiàn)在有8份試卷、練習(xí)供使用，要研究怎么樣只需要做4份、3份，效果還不差（同別的班做8份后考試檢測(cè)的分?jǐn)?shù)差不多），這就是教科研。如果光想著你做8份，那我準(zhǔn)備做10份、12份，那就害了學(xué)生，苦了自己。學(xué)生沒有時(shí)間消化，老師沒有時(shí)間思考。學(xué)生“吃”不下浪費(fèi)，老師還在不停的“上菜”、甚至“喂”，長期以往基本上沒有什么出路和好的結(jié)果．只有注重教學(xué)研究才能改變“不斷重復(fù)昨天的故事”、“拿來主義”，或者切實(shí)正名一下教學(xué)應(yīng)該是技術(shù)活而不是苦力活．第28頁,共64頁，2024年2月25日，星期天讓學(xué)生訓(xùn)練一些適合他們的習(xí)題，少練或不做“難題、偏題和怪題”，更不要猜題押題．比如理科附加題（22），從2010年起空間立體幾何與隨機(jī)變量概率分布、數(shù)學(xué)期望輪換著考查，按此規(guī)律2016年“應(yīng)該”考查概率分布及問題，卻“意外”的考查了“直線與拋物線”，打破了押題的猜想．那么2017年是否還原為考查概率分布及期望？或者考查空間立體幾何中角的問題？結(jié)果同樣讓我們“意外”，都考了：（22）題考的空間向量、（23）題考的是概率分布及數(shù)學(xué)期望．2018年呢？很顯然一切皆有可能，不要猜押題，要實(shí)實(shí)在在的都去復(fù)習(xí)準(zhǔn)備．第29頁,共64頁，2024年2月25日，星期天要知道我們講的、學(xué)生做的題目在高考中不可能考到（除了容易題外，也不可能完全一致，起碼數(shù)據(jù)、結(jié)果等不全同。至多似曾相識(shí)，多數(shù)為似是而非），既然這樣，我們何必還那么趕進(jìn)度趕數(shù)量？何必那么面面俱到、計(jì)劃安排的滿滿的？何必那么這條題目好要講、那份試卷好要練，而舍不得放棄？我們何不通過多研究題目（考題），把重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法（這是抓手、根本、核心素養(yǎng)）梳理、提煉，通過定量的幾道（而非海量的）題目講透徹一點(diǎn)，練到位一些，真正做到復(fù)習(xí)教學(xué)高效！第30頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2016年的高考應(yīng)用題是設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫——上面四棱錐下面四棱柱．（1）求一個(gè)多面體的體積，嚴(yán)格意義上屬立體幾何問題．（2）數(shù)學(xué)建模（自變量都規(guī)定好了），求一個(gè)三次函數(shù)取得最小值時(shí)自變量的值，不用求導(dǎo)方法，平方后或根號(hào)里利用三次均值不等式也可以求得最大值．其實(shí)是考過的立體幾何體積問題．2006年請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷．2011年的高考應(yīng)用題請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒．

第31頁,共64頁，2024年2月25日，星期天相隔5年和6年．第一次?？嘉覀儞P(yáng)州卷應(yīng)用題建立關(guān)于的分式函數(shù)模型，用基本不等式解決．第一次?？寄暇┚砗偷诙文？紦P(yáng)州、南通、泰州卷就有點(diǎn)跟風(fēng)（2017），都是以立體幾何為載體進(jìn)行命題．不過這一次應(yīng)用題以不等式為模型，學(xué)生不習(xí)慣從而感到困難不會(huì)，因?yàn)槠綍r(shí)習(xí)慣了建立等式的函數(shù)模型及其解題思路．因?yàn)椴橹匕l(fā)現(xiàn)有類似的，但已來不及在短時(shí)間內(nèi)編制更好的應(yīng)用題，說明高考命題的艱難和不容易．第32頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解析幾何解答題，2014、2017等解幾大題，有沒有看出來有些“虎頭蛇尾”的痕跡？估計(jì)是拿掉了第3小問．這些都是因?yàn)椴橹?、特別是考慮到難度、編排等，都是因?yàn)槎掖揖幹贫?，是因?yàn)槿掏锤類鄣慕Y(jié)果．第33頁,共64頁，2024年2月25日，星期天要合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)程和資料的使用．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的總時(shí)間太長（理科一年、文科一年半），且受到各個(gè)方面的“特別重視、照顧”，在各個(gè)時(shí)段均給予了比較充裕的時(shí)間．學(xué)生疲于奔命，老師忙于應(yīng)付，需要思考轉(zhuǎn)型：讓學(xué)生吃的飽，吃的了（不談吃的是否有滋有味）．不要或不能總是把教變成“煎炒烹炸”，現(xiàn)如今我們的大多數(shù)學(xué)生正處于被煎炒烹炸之中．第34頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一般情況下二輪復(fù)習(xí)資料用不了，那是編寫資料的人編寫的，供你參考選用的．我們備課有的時(shí)候到反而需要備哪些題目不講！重視一輪的復(fù)習(xí)，不要急，有時(shí)分不清是一輪還是二輪，所謂的三輪中的對(duì)題訓(xùn)練等屬于二輪，回歸課本則屬于一輪．第35頁,共64頁，2024年2月25日，星期天要注意高一、高二教學(xué)中存在的問題（通常是急切迅速地把有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定義、規(guī)定、定理、公式、法則等講完，然后就一條接著一條的講題目，不斷重復(fù)、“回鍋翻炒”，樂此不疲，反正有的是課有的是時(shí)間（午間練等））對(duì)高三教學(xué)的影響．第36頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)夯實(shí)基礎(chǔ)（即基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，基本思想方法的落實(shí)，基本技能的提高），說的輕松，做起來不容易，講講就滑出了軌道（從聽課等中發(fā)現(xiàn)）；二輪復(fù)習(xí)，重點(diǎn)訓(xùn)練能力（數(shù)學(xué)基本能力如運(yùn)算能力，綜合能力及創(chuàng)新意識(shí)等）．定位是有效、高效復(fù)習(xí)的主要方面．

第37頁,共64頁，2024年2月25日，星期天不能僅通過幾道簡單小題的一帶而過代替夯實(shí)基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)；通過大量題目的練習(xí)代替選題（更談不上精選）；通過不停的講解、或說個(gè)思路代替方法的提煉；通過花很多的時(shí)間處理難題代替能力的訓(xùn)練；通過學(xué)生的錯(cuò)誤、不會(huì)，用批評(píng)、抱怨甚至謾罵代替教與學(xué)的反思．

第38頁,共64頁，2024年2月25日，星期天也許有老師說，我們學(xué)校、我教的班級(jí)就是這樣大容量、快節(jié)奏，我們考的不是蠻好的嗎？是的，我不否論你們?nèi)〉玫某煽儯鞘且粫r(shí)的、碰運(yùn)氣的，到最后高考你可能還是比較好，但好的會(huì)很有限，不可能像平時(shí)那樣好的多．要知道這是你和你的學(xué)生用心血、用了比別人多得多的汗水換來的，是用大量的時(shí)間反復(fù)、重復(fù)得到的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、能力等機(jī)械的被印象深刻（被記憶），和通過一而再再而三的錯(cuò)誤（在同一個(gè)地方多次跌跤）才得到的教訓(xùn)等來代替教學(xué)研究（夯實(shí)基礎(chǔ)、提煉方法、訓(xùn)練能力）換來的．有時(shí)還有可能還會(huì)影響整體（學(xué)?；蚰硞€(gè)班級(jí)）的達(dá)標(biāo)情況．第39頁,共64頁，2024年2月25日，星期天不要忽視作業(yè)、練習(xí)的設(shè)計(jì)．備課更要備作業(yè)．現(xiàn)狀是很隨意，因?yàn)槭诸^上的資料多的是．選好題目是功德無量的事，許多時(shí)候老師們吃的苦也是自己造成的．要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)的實(shí)際，靈活多樣的布置作業(yè)．如：（1）去掉本節(jié)課學(xué)案后面作業(yè)（或配套資料××頁練習(xí)）中的××條、××條（以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)）；（2）將某一題的某個(gè)條件或某一題的某一小問改為……、或?qū)⒄n上講的某一問題再增加一小問……．等第40頁,共64頁，2024年2月25日，星期天OACByx如,單位向量的夾角為點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若

其中則，，，的最大值是_____.（安徽高考題）嘗試讓學(xué)生提出問題：

（1）___.（2）的最小值是_____.第41頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（4）（5）（6）（3）的最小值是_____.第42頁,共64頁，2024年2月25日，星期天聚焦課堂，適時(shí)滲透新課標(biāo)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與訓(xùn)練

教學(xué)設(shè)計(jì)要以問題為中心（對(duì)備課的要求較高），突出定位與路徑（問題驅(qū)動(dòng)，問題與問題串），深入淺出．盡量不要一條接著一條流水的講解．每課思考（三問）：（1）我?guī)椭鷮W(xué)生夯實(shí)了哪些基礎(chǔ)？（2）我?guī)椭鷮W(xué)生提煉了哪些方法？（3）我?guī)椭鷮W(xué)生訓(xùn)練了哪些能力？第43頁,共64頁，2024年2月25日，星期天課堂教學(xué)的形式不應(yīng)該成為流水式、完成式、老師一個(gè)人的表演形式（是因?yàn)闀r(shí)間緊、任務(wù)多，所以就以講解為主，特別是沒有人聽課的時(shí)候），而應(yīng)該成為討論式、研究式（教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考）、師生共同參與形式的課堂（而不是有人聽課了才搞一點(diǎn)互動(dòng)，有的時(shí)候的板演變成了學(xué)生將做好的上黑板再抄寫一遍，用投影不是更好？讓學(xué)生上講臺(tái)說，這很好，但往往也是學(xué)生照著自己寫的讀一遍）．這需要老師預(yù)先有問題（問題串）的設(shè)計(jì)．第44頁,共64頁，2024年2月25日，星期天不過也有這樣的情況：某老師上課不怎么講，講的很少，許多題目報(bào)報(bào)答案，但最后高考考的比平時(shí)好，甚至超過平時(shí)一直比他考的好的班級(jí)．我以為，這不完全是老師的功勞（且不說這當(dāng)中老師有“懶”成分或備課沒有備好的情形在里面），有可能是學(xué)生對(duì)你沒有什么指望了，自己主動(dòng)鉆研，說明學(xué)生自己學(xué)進(jìn)去了、自己研究弄通弄會(huì)了，取得了效果（這說明學(xué)生參與學(xué)習(xí)的重要性）．第45頁,共64頁，2024年2月25日，星期天有時(shí)可以把我們老師在集體備課時(shí)討論的內(nèi)容（選題用意、思路方法、來源變式等）拿到課堂上讓學(xué)生也參與討論與研究，會(huì)收到很好的效果．（尤其是對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生、班級(jí)）目前需要關(guān)注的兩個(gè)突出問題（1）要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)．建議將“數(shù)學(xué)表達(dá)”能夠放在考試說明中，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的要求．而從數(shù)學(xué)應(yīng)試的角度看主要是重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的書面表達(dá)．

第46頁,共64頁，2024年2月25日，星期天“學(xué)重要的在于說”．課堂教學(xué)改革發(fā)展的潮流是“以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心來組織教學(xué)”，這就需要讓學(xué)生“說”（說學(xué)），說出思考，不要或不僅僅是把學(xué)習(xí)當(dāng)成聽、記、算、背．因?yàn)橐饬繉W(xué)生的學(xué)習(xí)效果，除了考試，要讓學(xué)生能夠在課堂中間說說，如果學(xué)生能用自己的話說出自己對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的理解，自己對(duì)哪些內(nèi)容還沒有學(xué)懂，說明他是真的學(xué)習(xí)了．這當(dāng)中包括重視學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀（審題），有些問題，把題目讀清楚了，解決問題的思路、方法也就有了．

第47頁,共64頁，2024年2月25日，星期天常常有學(xué)生拿著答卷，詢問老師：我的答案是對(duì)的，為什么還被扣分？或高考數(shù)學(xué)成績出來后對(duì)自己的得分比預(yù)估的少得多而表示疑惑，有時(shí)我們只能告知：莫怪評(píng)卷扣分嚴(yán)，只因表達(dá)不到位（不規(guī)范）．這些值得我們?cè)趶?fù)習(xí)教學(xué)中思考．注：不要受到參加過高考閱卷回來老師們說，填空題不化簡不扣分，改卷有時(shí)候比較松等．這些不能跟學(xué)生講，教師心中有數(shù)就行了，平時(shí)還是要求高一點(diǎn)好．第48頁,共64頁，2024年2月25日，星期天（2）要重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．這是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算．常聽到學(xué)生說，我會(huì)做，就是算錯(cuò)了；或者式子列出來了，就是化簡化不下去、化不到底．這就需要我們加強(qiáng)學(xué)生在這方面的訓(xùn)練，達(dá)到運(yùn)算速度快、正確率高．

如，處理解幾問題要有繁瑣、復(fù)雜運(yùn)算（含字母推演）的心理準(zhǔn)備，壓力承受．通常涉及是“設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)”，還是“設(shè)直線的方程”．注意設(shè)而不求的思想、整體思維等優(yōu)化解題策略．第49頁,共64頁，2024年2月25日，星期天yxOPQMF2（運(yùn)算的選擇與訓(xùn)練）

第50頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共64頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共64頁，2024年2月25日，星期天學(xué)生害怕！知道思路，就是沒有勇氣或者底氣（基本功）做下去．所以成功（“超水平發(fā)揮”）在這里，失?。ā皻纭保┮苍谶@里．有時(shí)可以花兩節(jié)課就做解析幾何中的解方程（組），如將

代入

，怎么化簡？（微小細(xì)節(jié)）雖然看起來“枯燥無味”，其實(shí)效果比趕做幾條新題目有用．

第53頁,共64頁，2024年2月25日，星期天解析幾何解答題免不了要解方程（組），就必須抓住這個(gè)進(jìn)行訓(xùn)練，命題組給出的解答都是解出方程（組），即點(diǎn)的坐標(biāo)，為避嫌或引起不必要的討論（麻煩），在給出的參考答案不利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），如果平時(shí)練習(xí)時(shí)某道習(xí)題運(yùn)用了韋達(dá)定理簡化了運(yùn)算，使得主要（主打）的過程變得具有技巧性等，這肯定不會(huì)考，要少練．第54頁,共64頁，2024年2月25日，星期天要允許學(xué)生不會(huì)、出錯(cuò)要轉(zhuǎn)型思考，允許學(xué)生出錯(cuò)、不會(huì)，不要指望一下子能堵死（做不到），批評(píng)（“說了多少次還是錯(cuò)、還是不會(huì)”）、甚至謾罵（怎么這樣“弱智”），與其抱怨和責(zé)備都解決不了問題，倒不如心平氣和的幫助學(xué)生找出錯(cuò)處、分析錯(cuò)因，如何糾正錯(cuò)誤、怎樣防止再犯；或者分析哪里不懂，不妨從條件或結(jié)論出發(fā)動(dòng)手試試看等．第55頁,共64頁，2024年2月25日，星期天“糾錯(cuò)教學(xué)”是一個(gè)有益的嘗試，是復(fù)習(xí)教學(xué)中的一種有效策略．通過以前學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或章節(jié)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，以糾錯(cuò)（或辨是非或探究）的方式設(shè)計(jì)問題、建構(gòu)教學(xué)、讓學(xué)生活動(dòng)（引導(dǎo)吸引他們參與課堂教學(xué)）并進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用來復(fù)習(xí)．第56頁,共64頁，2024年2月25日，星期天要允許學(xué)生出錯(cuò)，讓他們?cè)诔鲥e(cuò)、查錯(cuò)、糾錯(cuò)中得到正確的掌握和鞏固．學(xué)生不大可能會(huì)犯的錯(cuò)，不要把它拿出來“示眾”，不要“誘導(dǎo)”