2024年安徽省池州市中考聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年安徽省池州市中考聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．如圖是一個(gè)空心圓柱，其主視圖和俯視圖正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）A． B． C． D．5．已知拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．開口向上 B．與軸無(wú)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．對(duì)稱軸是直線6．如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，小明有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形靶盤，其中點(diǎn)，分別是靶盤相鄰兩邊的中點(diǎn)．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．49．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)的最小值是（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______．12．2024年1月15日，安徽省交通運(yùn)輸工作會(huì)議召開，記者從會(huì)上獲悉，2023年全省完成交通固定資產(chǎn)投資1548.4億元，同比增長(zhǎng)11.8%．將數(shù)據(jù)1548.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．14．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）線段的長(zhǎng)為______；（2）若菱形的邊軸，另一邊在直線上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．某公司組織優(yōu)秀員工進(jìn)行團(tuán)建活動(dòng)，如果單獨(dú)租用45座的型客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位．求該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的優(yōu)秀員工有多少人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段；（點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)）（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時(shí)，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時(shí)，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個(gè)三角形數(shù)是______；圖2中，第個(gè)正方形數(shù)是______；（請(qǐng)用含的式子表示）【猜想驗(yàn)證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請(qǐng)證明：任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．星期天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)帶著測(cè)角儀、標(biāo)桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測(cè)量一雕塑的高度（雕塑底部不可到達(dá)）．如圖，當(dāng)興趣小組的同學(xué)把標(biāo)桿豎直立在點(diǎn)處時(shí)，雕塑頂端與標(biāo)桿頂端及地面上的點(diǎn)在同一直線上，且，此時(shí)將測(cè)角儀豎直放在點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得雕塑頂端的仰角．已知標(biāo)桿，測(cè)角儀的高，點(diǎn)，，在同一條直線上，，，．求該雕塑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的半徑．六、（本題滿分12分）21．近年來(lái)，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級(jí)學(xué)生對(duì)“美團(tuán)”和“餓了么”兩家外賣平臺(tái)各10名外賣員月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）樣本中，“美團(tuán)”外賣平臺(tái)外賣員的平均月收入是______千元，方差為______千元；（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺(tái)外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；（3）若從兩家外賣平臺(tái)中選擇一家做外賣員，你會(huì)選哪家外賣平臺(tái)，并說(shuō)明理由．七、（本題滿分12分）22．在平行四邊形中，點(diǎn)為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，直線過(guò)頂點(diǎn)，且繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）如圖1，若直線過(guò)點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①求的最大值；②若是的中點(diǎn)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2024年安徽省池州市中考聯(lián)考一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．D8．A9．A10．B【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則．線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，．是等邊三角形，，，即，．是邊上的高，，．在和中，，．根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短，即最短．，，，，線段的長(zhǎng)的最小值是．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．214．（1）5（2）【解析】（1）由題意，得當(dāng)時(shí)，，直線與軸交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，直線與軸交于點(diǎn)，，．在中，．（2）如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．四邊形是菱形，．軸，，，，，，，，．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：設(shè)租用45座的型客車輛，則租用60座的型客車輛．根據(jù)題意，得，解得，（人）．答：該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的優(yōu)秀員工有225人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，線段即為所求．（2）如圖，線段即為所求；．18．（1）（2）證明：由題意知，若第個(gè)三角形數(shù)是，則第個(gè)三角形數(shù)是，，即任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂足為．根據(jù)題意，得，，，，．設(shè)．在中，，．，，，，，解得．，，解得，．答：該雕塑的高度約為．20．解：（1）如圖，連接．是的直徑，，，．為的切線，，，．（2）如圖，連接．設(shè)．為的中點(diǎn)，，．是的直徑，，，，，，．，．在中，，，，，解得，，即的半徑為．六、（本題滿分12分）21．解：（1）61.2【解析】“美團(tuán)”外賣平臺(tái)外賣員的平均月收入為（千元）；方差為（千元）．（2）54【解析】把“俄了么”外賣平臺(tái)外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即（千元）；數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是4千元．（3）選“美團(tuán)”外賣平臺(tái)．理由：兩家外賣平臺(tái)月收入平均數(shù)一樣，“美團(tuán)”外賣平臺(tái)月收入的中位數(shù)、眾數(shù)均大于“餓了么”，且“美團(tuán)”外賣平臺(tái)月收入的方差小，月收入更穩(wěn)定，因此選“美團(tuán)”外賣平臺(tái)．（答案不唯一，合理即可）七、（本題滿分12分）22．（1）證明：點(diǎn)為平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，．于點(diǎn)，于點(diǎn)，．在和中，，．（2）解：如圖1，連接，設(shè)交于點(diǎn)．于點(diǎn)，于點(diǎn)，．，，，垂直平分，，．，，，，．（3）解：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．在和中，，，，即，．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．，四邊形是矩形，，，．，．，，且，，解得，即的長(zhǎng)是4．八、（本題滿分14分）23．解：（1）將，代入拋物線，得解得該拋物線的解析式為．（2）①