2023-2024學年九年級競賽考前數(shù)學模擬試卷

2024年競賽考前數(shù)學模擬試卷2.平價商場某商品按進貨價提高25%銷售，在迎“三八”促銷活動中，降為原進貨價銷售，則降低的百分數(shù)為()A.18%B.20%C.25%3、某市進行中同學黨史學問競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成果的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參與競賽人數(shù)的比值)y與該校參與競賽人數(shù)x的狀況，其中描述乙、丁兩所學校狀況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史學問競賽中成果優(yōu)秀人數(shù)最多的4.已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于A.-9B.95、已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的狀況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為(),且45<a<90°,則cosα-sina=()7.已知點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，若ab的最大值為9,則c的值為()9.如圖，將半徑為8的OO沿AB折疊，弧AB恰好經過與AB垂直的半徑OC的中點D,則折痕10.如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線交于A,B兩點，且點A的坐標為(4,a),將直線x向上平移m個單位，交雙曲線)于點C,交y軸于點F,且△ABC的面積是給出以下結論：①k=8;②點B的坐標是(-4,③S=SABF;其中正確的結論有()(0,2),則點M的坐標為12.計算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=13.假如任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的北北EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(u),15)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(em),在△)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-2),中，)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-a),b、)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up25(的值為),別為)值為三、解答題(本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(本小題滿分4分)先化簡，再求值：,其中x=√3四塊圖形恰能拼成一個矩形(非正方形).(1)畫出拼成的矩形的簡圖；20(本小題滿分6分).解方程：21.(本小題滿分8分)如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處，(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)?(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)?哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少(結果保留根號)?②若運往②若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過當a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”,求t的值；23(本小題滿分10分)新寧縣某豆制品公司欲將n件產品從新寧運往A、B、C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地運費如圖所示，設支配x件產品運往A地.(1)當n=200時①依據(jù)信息填表(件)運費(元)C4000元，則有哪幾種運輸方案?(2)若總運費為5000元，求n的最小值。24.(本小題滿分12分)如圖1所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B與x軸交于點E、F,且點E的坐標為,αOC為直徑作圓，圓心為D.(3)如圖2,若直線BE與拋物線的對稱軸交于點P,M是線段CB上的一個動點(點M與點B,C不重合),過點M作MN//BE交x軸于點N,連結PM、PN,設CM=t,△PMN的面積為S,25.(本小題滿分12分)如圖，在直角坐標系中，半徑為2cm的動圓M與y軸交于A、B兩點，(3)是否存在大于2的實數(shù)x,使△MQO∽△OMP?若存在，求出相應的值；若不存在，請2024年競賽考前數(shù)學模擬試卷一、選擇題(共10小題，共30分)1345678二、填空題(共6小題，共18分) 三、解答題(共8小題，共72分)yX①xyyFGACAC北→(件)X運費(元)廠BFJ葉B圖2yBQA(A)—12.平價商場某商品按進貨價提高25%銷售，在迎“三八”促銷活動中，降為原進貨價銷售，則降A.18%B.20%C.25%3、某市進行中同學黨史學問競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成果的優(yōu)秀率(該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參與競賽人數(shù)的比值)y與該校參與競賽人數(shù)x的狀況，其中描述乙、丁兩所學校狀況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史學問競賽中成果優(yōu)秀人數(shù)最多的4.已知m,n是方程x2-2x-1=0的兩根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,則a的值等于A.-9B.95、已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1≤x≤3的狀況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為(B)且45<α<90,則cosα-sinα=(B)7.已知點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，若ab的最大值為9,則c解：可將原方程視為關于x的二次方程，將其變形為x2+yx+(2y2-29)=0.由于該方程有整數(shù)根，則判別式△≥0,且是完全平方數(shù).解得△9.如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經過與AB垂直的半徑OC的中點D,則折痕10.如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線x與雙曲線交于A,B兩點，且點A的坐標為(4,a),將直線向上平移m個單位，交雙曲線于點C,交y軸于點F,且△ABC的面積是給出以下結論：①k=8;②點B的坐標是(-4,③Sc=S其中正確的結論有(D).12.計算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=013.假如任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概312312÷=個矩形(非正方形).④①②③,則y2-3y-4=0(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)?船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處動身沿著哪個方向航行到其中函數(shù)是在1≤x≤2上的“最值差函數(shù)”;(填序號)當a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”,求t的值；對稱軸為直線x=2.若t>2,則y?-y;=1,解得t=2(舍去);綜上所述，t=1,t=223新寧縣某豆制品公司欲將n件產品從新寧運往A、B、C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地運費如圖所示，設支配x件產品運往A地.①依據(jù)信息填表(件)運費(元)若運往B地的件數(shù)不多于運往若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過②4000元，則有哪幾種運輸方案?(3)若總運費為5000元，求n的最小值.23.解：(1)①200-3x,200;1600-24x,50x,56x+②由題意得∵x為整數(shù)∴x=40或41或42故共有3種運輸方式：(I)A地40件，B地80件，C地80件；(Ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件；(2))由題意得30x+8(n-3x)+50x=5000整理得n=625-7x∴當x=62時，n有最小值為625-7×62=191(件)24.如圖1所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B與x軸交于點E、F,且點E的坐標為以OC為直徑作圓，圓心(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)求證：BE是⊙D的切線.(3)如圖2,若直線BE與拋物線的對稱軸交于點P,M是線段CB上的一個動點(點M與點B,C不重合),過點M作MN//BE交x軸于點N,連結PM、PN,設CM=t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在最大值?若存在求出最大值；若不存在請說明理由.解：(1)拋物線的對稱軸為x=1,點E圖1F將點A(0,2)代入得事(2)過點D