2014下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試高中數(shù)學(xué)2014下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2014下半年教師資格考試高中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，共8題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.設(shè)|A|=0，α1、α2、是線性方程組Aχ=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，Aα3=α3≠0，則下列向量中不是矩陣A的特征向量的是()。A)3α1+α2B)α1-3α2C)αl+3α3D)3α3答案:C解析:因?yàn)棣?、α2是線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，所以Aα1=Aα2=0。對(duì)于選項(xiàng)A有A(3α1+α2)=3Aα1+Aα2=0，所以是A的特征向量；同樣選項(xiàng)B也是矩陣A的特征向量；對(duì)于選項(xiàng)D，由于Aa3=a3≠0，所以A(3a3)=3Aα3=3α3，故D也是矩陣A的特征向量；至于選項(xiàng)C,A(αl+3α3)，Aα1+3Aα3=3α3不能寫成m(α1+3α3)的形式，所以C不是矩陣A的特征向量。[單選題]2.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]3.函數(shù)列{fn(χ)}與函數(shù)，f(χ)是在閉區(qū)間[a，b]上有定義，則在[a，b]上{fn(χ)}一致收斂于f(χ)的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根據(jù)函數(shù)的一致收斂定義可得。[單選題]4.設(shè)P為三階方陣，將P的第一列與第二列交換得到T，再把T的第二列加到第三列得到R．則滿足PQ=R的矩陣Q是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]5.發(fā)現(xiàn)勾股定理的古希臘數(shù)學(xué)家是()。A)泰勒斯B)畢達(dá)哥拉斯C)歐幾里德D)阿基米德答案:B解析:[單選題]6.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是()。A)推理論證能力B)運(yùn)算求解能力C)數(shù)據(jù)處理能力D)幾何作圖能力答案:D解析:五種基本能力為空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理。[單選題]7.設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的向量，則|a+b|>|a-b|的充要條件是()。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:不等式兩邊同時(shí)平方得(|a+b|）2>(|a-b|)2,化簡(jiǎn)得ab=|a||b|cosθ>0，即cosθ＞0，所以0＜θπ/2（θ為a，b的夾角）。[單選題]8.A)0B)1C)2D)3答案:B解析:.第2部分：?jiǎn)柎痤}，共8題，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]9.問題：(1)教師l主要按照教科書提供的解決問題的方法組織課堂教學(xué)，教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué)，請(qǐng)對(duì)兩位教師的做法加以評(píng)價(jià)；(5分)(2)為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角，對(duì)兩位教師的教學(xué)作評(píng)析；(10分)(3)給出運(yùn)用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡(jiǎn)要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。(5分)答案:(1)教師1的教法是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，比較死板，沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)生的認(rèn)知水平，沒有考慮到學(xué)生之間的個(gè)體差異。優(yōu)點(diǎn)是在一個(gè)例題結(jié)束后，教師布置一道練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。教師2的教學(xué)完全符合新課標(biāo)下的教學(xué)方式，將課堂交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進(jìn)的啟發(fā)學(xué)生，充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，幫助學(xué)生打開思路。在課堂中，采用師生互動(dòng)合作的學(xué)習(xí)方式，并將學(xué)生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學(xué)生補(bǔ)充其他的解題方法，充分尊重每一個(gè)學(xué)生的想法。但是這位老師的不足是在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到用函數(shù)的方法解決此不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。(2)教師l沒有辯證的理解?預(yù)設(shè)與生成?的關(guān)系，只有?預(yù)設(shè)?、完全封閉、一切盡在?教師掌控之中，的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生間的個(gè)體差異，造成不適當(dāng)?shù)?生成?，缺乏教師引導(dǎo)，影響課堂教學(xué)質(zhì)量。教師2體現(xiàn)了對(duì)教學(xué)過程的?預(yù)設(shè)?，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。并把?預(yù)設(shè)?轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，在這個(gè)案例的過程中，師生雙方的互動(dòng)?生成?一些新的教學(xué)資源，教師2能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案．使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。但是教師2不足的是沒有仔細(xì)研究教材，忽了用函數(shù)問題解答此不等式，沒有把本節(jié)課進(jìn)行適當(dāng)拓展和深化。運(yùn)用函數(shù)證明該不等式的方法，使我們意識(shí)到不等式與函數(shù)是緊密聯(lián)系的，很多不等式問題往往有相關(guān)的函數(shù)背景，可以利用函數(shù)的思想解決。另一方面可以培養(yǎng)了思維能力和邏輯推理能力。解析:[問答題]10.袋子中有70個(gè)紅球，30個(gè)黑球，從袋子中連續(xù)摸球兩次，每次摸一個(gè)球，且第一次摸出的球，不放回袋中：(1)求兩次摸球均為紅球的概率：(2)若第一次摸到紅球，求第二次摸到黑球的概率。答案:平面π的法向量為n=(3，-1，2)；解析:[問答題]11.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何估算e的近似值，使其誤差不超過10-3。答案:解析:[問答題]12.請(qǐng)列舉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)人的兩種方式，并舉例說明。答案:解析:[問答題]13.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主體應(yīng)該是多元化，請(qǐng)列舉四種評(píng)價(jià)的主體，并簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)主體多元化的意義。答案:方式一：直接導(dǎo)入法。舉例：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，直接提出函數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學(xué)生直接從圖象觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證明才行，提出用定義證明的方法步驟并進(jìn)行證明。這種方法直截了當(dāng)，讓學(xué)生容易理解。方式二：復(fù)習(xí)導(dǎo)入法。例如，等比數(shù)列的概念及計(jì)算公式可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及計(jì)算公式，通過等差數(shù)列的計(jì)算公式來導(dǎo)入新課。解析:[問答題]14.設(shè)A是一個(gè)m×n矩陣，證明：矩陣A的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。答案:解析:[問答題]15.數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認(rèn)為，人們?cè)谟^察認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。(1)請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并簡(jiǎn)述其?數(shù)學(xué)化?的過程。(6分)(2)分析經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化，，過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力的作用。(9分)答案:(1)實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時(shí)間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要l20天?，F(xiàn)假設(shè)在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對(duì)老鼠開始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只?數(shù)學(xué)化?：①從實(shí)際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)與問題有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運(yùn)用其他不同方法(數(shù)學(xué)模型)解決這一問題。(2)經(jīng)歷上述?數(shù)學(xué)化?過程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助，無形當(dāng)中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。②由?數(shù)學(xué)化?過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的知識(shí)相關(guān)聯(lián)。③通過一個(gè)充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力有很大幫助。解析:[問答題]16.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)。某教師關(guān)于《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)》設(shè)計(jì)的三維教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：了解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的分類，掌握數(shù)列的一種表示方法--通項(xiàng)公式。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、探索事物內(nèi)在規(guī)律的能力和邏輯推導(dǎo)能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的品質(zhì)和勇于創(chuàng)新的個(gè)性意志，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)美。情感態(tài)度和價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)上述三維教學(xué)目標(biāo)的行為主體相同嗎存在什么問題簡(jiǎn)要回答(6分)；(2)?過程與方法?，?情感態(tài)度和價(jià)值觀?是否具有可操作性存在什么問題簡(jiǎn)要回答(6分)；(3)關(guān)于《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)》給出你的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)(8分)；(4)結(jié)合《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)》說明設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)需要注意的事項(xiàng)(10分)。答案:(1)不相同，知識(shí)與技能目標(biāo)中行為主體是學(xué)生，而過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)中的行為主體是教師。問題是教學(xué)目標(biāo)中行為主體不一致。設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)在表述對(duì)象上應(yīng)該統(tǒng)一，而不是其中的一條目標(biāo)是以教師角度來描述的--?使學(xué)生……?，另一條又是以學(xué)生角度來描述的--?經(jīng)歷……過程?。通常情況下，以學(xué)生為主體來表述比較恰當(dāng)，也能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。(2)不具有可操作性。問題是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的過高過大不具有可操作性。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要建立在對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)上的，要具體實(shí)在不浮華，具有可操作性。(3)知識(shí)與技能：理解數(shù)列及有關(guān)概念，幾種簡(jiǎn)單表示法(列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法)；了解數(shù)列是特殊的函數(shù)，了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，體會(huì)數(shù)列中項(xiàng)與序號(hào)之間的變量依賴關(guān)系：過程與方法：通過自然界及生活中的一些實(shí)例抽象出數(shù)列的概念；根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)的規(guī)律。抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解數(shù)列源于我們的生活之中，通過研究數(shù)列可以揭示生活以及自然中的一些規(guī)律．感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊。(4)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)要注意的事項(xiàng)有：①反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。如本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是數(shù)列及其概念，本質(zhì)是特殊的函數(shù)。②要有計(jì)劃性，可評(píng)價(jià)性；要有本節(jié)課的大致內(nèi)容及學(xué)習(xí)順序．學(xué)習(xí)后學(xué)生應(yīng)有什么樣的變化，如會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式等。③格式要規(guī)范，用詞要考究；要從知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度價(jià)值觀