高中數(shù)學(xué)弧度制

關(guān)于高中數(shù)學(xué)弧度制

我們把用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制，在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度

在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率非十進(jìn)制，總給我們帶來(lái)不少困難．那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？

第2頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天弧度制第3頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天弧度制

：?jiǎn)挝环?hào)：rad讀作：弧度

定義：我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad第4頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比.1弧度Rl=ROAB1弧度

rl=rOAB與半徑長(zhǎng)有關(guān)的一個(gè)比值第5頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長(zhǎng)為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度第6頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0(2)角

的弧度數(shù)的絕對(duì)值

（(4)用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是0）(5)用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

(3)以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做

弧度制

第7頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天lr=則∠AOB=2π弧度此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，角度與弧度間的換算第8頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間的換算第9頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天[例1]把下列各角化為弧度（1）30°（2）5°（3）-45°第10頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵．[例2]把下列各角化為度：第11頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天特殊角的角度與弧度換算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度第12頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天Oxy0第13頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意幾點(diǎn)：

1．度數(shù)與弧度數(shù)之間換算。2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住。第14頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：

實(shí)數(shù)集R

角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)第15頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角②1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值．第16頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天終邊相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

與

終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

第17頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天把下列各角化成的形式：[例3]

（1）；（2）；（3）．說(shuō)明：在用四則運(yùn)算表示角時(shí)，單位要統(tǒng)一，不能出現(xiàn)例如300+2kπ,或π/2+k.3600等錯(cuò)誤表示法！第18頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

用弧度制表示弧長(zhǎng)及扇形面積公式：

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.①弧長(zhǎng)公式：由公式：比公式簡(jiǎn)單.第19頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以第20頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第21頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5

已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,面積為4cm2,求扇形的圓心角.解:設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,弧長(zhǎng)為l,半徑為R,分析:要求圓心角,根據(jù)公式,需求弧長(zhǎng)l及半徑R.根據(jù)題意:①②由①得,代入②得第22頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)R=1時(shí),l=8cm時(shí),當(dāng)R=4時(shí),l=2cm時(shí),舍去∴所求扇形的圓心角的弧度數(shù)為已知扇形OAB的圓心角為4，其面積2cm2，求扇形的周長(zhǎng)和弦AB的長(zhǎng)。第23頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1、已知扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為

A、1B、4C、1或4D、2或4C

2、當(dāng)圓心角α=-216o，弧長(zhǎng)l=7πcm時(shí)，其半徑r=________

3、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為___________40

4、若2rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為_________4cm2第24頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.已知扇形的周長(zhǎng)