專題01 集合與常用邏輯用語（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編（新高考新題型專用）

第第頁專題01集合與常用邏輯用語集合的運(yùn)算1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求得集合，進(jìn)而求得.【詳解】由，解得，所以，所以.故選：B2．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合中的元素代入集合，驗(yàn)證的元素即可.【詳解】集合中元素為點(diǎn)，故排除A，D；當(dāng)，時，，故，故C錯誤；當(dāng)，時，，故，故B正確.故選：B3．（2024·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎?，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可求解.【詳解】由題知，故選：A.4．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知集合，，則的子集個數(shù)為.【答案】4【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出集合的元素個數(shù)，再求解子集個數(shù)即可.【詳解】集合表示直線上點(diǎn)的集合，集合表示圓上點(diǎn)的集合.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相交，所以共有2個元素，所以的子集個數(shù)為.故答案為：4.5．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡集合N,再求并集.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：A6．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）若集合，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．16 B．15 C．32 D．31【答案】A【分析】解對數(shù)不等式和一元二次不等式可得集合，利用交集運(yùn)算計(jì)算，進(jìn)而可得子集個數(shù).【詳解】對于集合可得，解得，所以，對于集合可得，解得，所以，所以，故的子集個數(shù)為.故選:A.7．（2024·廣東深圳·深圳中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對分式不等式、含絕對值不等式求解后結(jié)合集合運(yùn)算即可得.【詳解】由，可得或，即，由，可得或，即，所以.故選：B．8．（2024·河北石家莊·石家莊二中?？家荒＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化簡集合A，求出函數(shù)的定義域化簡集合B，再利用并集的定義求解即得.【詳解】解不等式，得，即，函數(shù)有意義，得，解得，則，所以.故選：C9．（2024·浙江湖州·湖州中學(xué)?？家荒＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求指對數(shù)函數(shù)的值域確定集合，再應(yīng)用交運(yùn)算求集合.【詳解】由題設(shè)，，，所以.故選：B10．（2024·廣東深圳·?？家荒＃┮阎?，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由題意，若，則，求解即可【詳解】由題意，集合，集合若則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：集合中元素的性質(zhì)11．（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）已知集合，若，則的值為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)集合間的關(guān)系確定，進(jìn)而可以求解．詳解：因?yàn)椋?，解得．點(diǎn)睛：本題考查元素和集合間的關(guān)系、集合和集合間的關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力．12．（2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算得集合關(guān)系，從而列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，，所?故答案為：13．（2024·江西吉安·吉安一中?？家荒＃┫铝羞x項(xiàng)中的兩個集合相等的有（

）.A．B．C．D．【答案】AC【分析】分析各對集合元素的特征，即可判斷.【詳解】解：對于A：集合表示偶數(shù)集，集合也表示偶數(shù)集，所以，故A正確；對于B：，，所以，故B錯誤；對于C：，又，所以，即，所以，故C正確；對于D：集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，所以，故D錯誤；故選：AC集合新定義14.（2024·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃τ谌我鈨蓚€正實(shí)數(shù)a，b，定義，其中常數(shù)．若，且與都是集合的元素，則．【答案】/【分析】由已知結(jié)合新定義及元素與集合的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)可求．【詳解】由與都是集合的元素，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，由已知，所以，則，又，所以，即，所以，所以，，則，即，因?yàn)?，所以，則，即.故答案為：．15．（2024·河北·校聯(lián)考一模）定義兩個點(diǎn)集S、T之間的距離集為，其中表示兩點(diǎn)P、Q之間的距離，已知k、，，，若，則t的值為.【答案】【分析】集合表示雙曲線上支的點(diǎn)，集合表示直線上的點(diǎn)，，故直線與漸近線平行，在漸近線下方，即，且與漸近線的距離為，計(jì)算得到答案.【詳解】，即，，故集合表示雙曲線上支的點(diǎn)，集合表示直線上的點(diǎn)，，故直線與漸近線平行，在漸近線下方，即，且與漸近線的距離為.雙曲線的漸近線為，不妨取，則，即，平行線的距離，故或（舍去）.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查了集合的新定義，直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)條件得到直線與漸近線平行，在漸近線下方，且與漸近線的距離為是解題的關(guān)鍵.16．（2024·浙江·校聯(lián)考一模）對于集合中的任意兩個元素，若實(shí)數(shù)同時滿足以下三個條件：①“”的充要條件為“”；②；③，都有．則稱為集合上的距離，記為．則下列說法正確的是（

）A．為B．為C．若，則為D．若為，則也為（為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】AC【分析】由的定義對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，，即，①，，即，即，若，則，所以“”的充要條件為“”.②，，成立，③，，，故A正確；對于B，，①，，即，即，此時若，則，故B錯誤；對于C，，①，即，即，得，若，則，所以“”的充要條件為“”.②，，成立；③，，故成立，故C正確；對于D，設(shè)，，則，①,若，則，即，，故D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決．命題的否定、充分必要條件17．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷.【詳解】命題“”的否定是“，”.故選：C.18．（2024·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題或者特稱命題的否定判斷即可；【詳解】根據(jù)全稱命題或者特稱命題的否定，所以的否定為，故選：D.19．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）若，則p成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式得或，選出其必要不充分條件即可.【詳解】p：，即且，解得或，所以p：或，對于A，是p的既不充分也不必要條件；對于B，即或，是p的必要不充分條件；對于C，即或，是p的充分不必要條件；對于D，是p的充分不必要條件；故選：B.20．（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)定義域?yàn)闉槌?shù)，則“”是“為在上最大值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件及函數(shù)最值的定義，即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最值的定義知，由，無法推出為在上最大值，而為在上最大值，則必有.故選：B.21．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由空間中的線面關(guān)系結(jié)合充分必要條件的判斷得答案【詳解】由，，則，又，所以，故“”是“”的充分條件.當(dāng)滿足，，時，直線可能平行，可能相交，也可能異面.故“”不是“”的必要條件.故選：A22．（2024·河南鄭州·鄭州市宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃盎颉笔恰皥A與圓存在公切線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先求兩圓內(nèi)含時a的取值范圍，然后可得兩圓有公切線時a的取值范圍，即可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以兩圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含時，即，解得，所以當(dāng)兩圓有公切線時，或，所以“或”是“圓與圓存在公切線”的充要條件．故選：C．23．（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，即可充要條件的定義求解.【詳解】若是遞增數(shù)列，則公差，所以，故，所以為遞增數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則，則，故，所以是遞增數(shù)列，故“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的充要條件，故選：C24．（2024·廣東深圳·深圳中學(xué)?？家荒＃┮阎蛄?，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量的夾角為鈍角，由且與不共線求得的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義判斷..【詳解】由已知可得，由可得，解得，所以由與的夾角為鈍