浙江省湖州市新溪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

浙江省湖州市新溪中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.用一個與圓柱母線成600角的平面截圓柱，截口為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化,構造函數(shù)求出函數(shù)的最值即可得到結論.【詳解】解:由,得:令,當時，當時，在遞增,在遞減,的最大值是,故所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究能成立問題，關鍵是利用參數(shù)分離法，構造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求最值問題.4.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準線方程x=-，設A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5.點的直角坐標化為極坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.雙曲線﹣y2=﹣1的焦點到其漸近線的距離等于（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解：由題得：雙曲線﹣y2=﹣1其焦點坐標為（0，），（0，﹣）．漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==．故選：B．7.拋物線x2=8y的焦點坐標為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標．【解答】解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標為F（0，2）故選：C8.空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則直線EF與AB所成的角為（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】空間四邊形ABCD中，AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，則取BD中點為G，聯(lián)結EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大?。窘獯稹拷猓河深}意：AB=CD，邊AB．CD所在直線所成的角為30°，E、F分別為邊BC、AD的中點，取BD中點為G，聯(lián)結EG，F(xiàn)G，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或補角等于異面直線AB與CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE為等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴異面直線EF和AB所成角等于75°或15°．故選C．9.設隨機變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A.6

B.9

C.12

D.18

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略12.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關系，屬基礎題．13.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略14.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：15.某校開設門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修門，則每位同學共有

種不同選修方案．參考答案：16.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略17.上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設全集合，，，求，，參考答案：略19.試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術平方根．20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．（1）若橢圓C經(jīng)過點（，1），求橢圓C的標準方程；（2）設A（﹣2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若橢圓C上存在點P，滿足=，求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a2﹣b2=1，代入已知點，可得a，b的方程，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設P（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到P的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入點（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意方程可得F（﹣1，0），設P（x，y），由PA=PF，可得=?，化簡可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由橢圓+=1和圓x2+y2=2有交點，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有離心率e=∈[，]．21.為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生

5

女生10

合計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數(shù)學的學生人數(shù)為30，據(jù)此可完善列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；（3）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2，利用超幾何分布可得出隨機變量的概率分布列，并由此可計算出隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生女生合計

（2），在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為喜歡數(shù)學與性別有關；（3）喜歡數(shù)學的女生人數(shù)的可能取值為、、，其概率分別為，，，故隨機變量的分布列為：

的期望值為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗解決實際問題，同時也考查了離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望的計算，涉及超幾何分布的應用，考查計算能力，屬于中等題.22.（本小題滿分13分）某中學高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照性