云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣蓬萊鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝1+t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒?yún)⒖即鸢福築略2.已知，，為三條不同的直線(xiàn)，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.⊥，⊥，且，則⊥.B．若平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，則.C．若，，則.D．若，，則.參考答案：D3.設(shè)命題p：；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).則下列判斷正確的是

（

）

A.p為真B．為假C.為假D．為真參考答案：C4.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略5.一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類(lèi)討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類(lèi)：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類(lèi)，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A7.(1－i)2·i＝（）A．2－2i B．2+2i C．2 D．－2參考答案：C8.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略9.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線(xiàn)bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則=

.參考答案：4略12.若x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：,略15.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度(單位：mm)檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線(xiàn)與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.16.某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________；若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：37

，

8.17.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：1800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點(diǎn)，（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：EF是異面直線(xiàn)D1B與AD的公垂線(xiàn)；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.參考答案：（1）E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值為.19.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個(gè)球．記下編號(hào)，放回后再摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問(wèn)：這種游戲規(guī)則公平嗎．請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（B）=乙勝的概率P（C）=1﹣P（B）=∴這種游戲規(guī)則是不公平的．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗(yàn)包含的所有事件，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題好似一個(gè)典型的概率題目．20.如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線(xiàn)上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH與所成角的大小；（Ⅱ）求DH與平面所成角的正弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，另設(shè)則，．連結(jié)，．設(shè)，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即DH與所成的角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為則 ，∴，令得是平面的一個(gè)法向量．，設(shè)DH與平面所成的角為所以．

略21.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線(xiàn)4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線(xiàn)ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線(xiàn)ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線(xiàn)l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線(xiàn)l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線(xiàn)4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線(xiàn)ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線(xiàn)ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞