浙江省衢州市法院街實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省衢州市法院街實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)=(

) A．

B．—

C．2

D．—2

參考答案：B2.已知點(diǎn)、,直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）（A）或（B）或（C）（D）參考答案：A略3.如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D5..已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略6.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有

A.3條

B.4條 C.5條 D.6條參考答案：B7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知離心率為的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰三角形，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）

A．4

B．8

C．4

D．8參考答案：B略9.如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是()

A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：12.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：略13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為_________________．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個(gè)格點(diǎn)畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2815.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí),輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語(yǔ)句)參考答案：略16.計(jì)算

。參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

參考答案：②④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.

參考答案：(2)略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）為，，（法二：數(shù)形結(jié)合法）20.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略21.（本小題10分）如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)證明

PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小.參考答案：22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A