浙江省杭州市桐廬縣分水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省杭州市桐廬縣分水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算由曲線(xiàn)y2=x和直線(xiàn)y=x﹣2所圍成的圖形的面積是（）A． B．18 C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出曲線(xiàn)y2=2x和直線(xiàn)y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．【解答】解：聯(lián)立方程組得解得曲線(xiàn)y2=x和直線(xiàn)y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣1），（4，2），選擇y為積分變量，∴由曲線(xiàn)y2=x和直線(xiàn)y=x﹣2所圍成的圖形的面積S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=2.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知：第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，∵條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C故選A．3.方程不可能表示的曲線(xiàn)為:A.圓

B.橢圓

C.雙曲線(xiàn)

D.拋物線(xiàn)參考答案：D略4.有下列四個(gè)命題：

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④參考答案：C5.設(shè)點(diǎn)、為邊或內(nèi)部的兩點(diǎn)，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略6.已知拋物線(xiàn)

=－4的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（－3，2），M是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則+取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）參考答案：D7.圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)l和直線(xiàn)OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個(gè)點(diǎn) B．橢圓C．雙曲線(xiàn) D．以上選項(xiàng)都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義及圓與直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線(xiàn)的定義及圓與直線(xiàn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)故選：C．8.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．m=2

B．m=1

C．m=2或m=1

D．參考答案：A9.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略10.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為

。參考答案：12.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件13.將八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)是

；再化為三進(jìn)制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

14.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為

．參考答案：

略15.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2416.若雙曲線(xiàn)C與雙曲線(xiàn)－＝1有相同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線(xiàn)C的方程為

.

參考答案：＝117.已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類(lèi)比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點(diǎn)：合情推理中的類(lèi)比推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公比為q的等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式可得；（Ⅱ）由題意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值為6點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題19.（本題滿(mǎn)分12分）計(jì)算下列各題（Ⅰ）已知函數(shù)，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知為的共軛復(fù)數(shù)，且，求參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實(shí)數(shù)m值；（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+