四川省南充市順慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市順慶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B3.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．4.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.5.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)B． 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C． 假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)D． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：C6.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

D.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略7.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：，解得a=．故選：A．8.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對(duì)A，α的描述正確的是

參考答案：A9.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B10.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程

僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜012.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.13.__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。14.已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：15.的展開式的第3項(xiàng)為______.參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案?！驹斀狻康恼归_式的第項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，我們易得P（A∩B）=P（A）?P（B），將P（A）=P（B）=代入即可得到答案．【解答】解：∵事件A與B相互獨(dú)立，∴P（AB）=P（A）?P（A|B）==．故答案為：．17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.參考答案：①

②m=±略19.（14分）在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個(gè)不等實(shí)根，且A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上．（1）求；（2）a為何值時(shí)與夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由判別式大于0求出a的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上求得；（2）求出方程的根，結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由數(shù)量積公式求出，與（1）中的結(jié)合得到關(guān)于a的方程，求解方程得答案．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個(gè)不等實(shí)根，∴△=4a2﹣8（a2﹣4）＞0，解得：，且x1+x2=a，，又∵A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上，∴y1y2=（﹣x1+a）（﹣x2+a）==，∴=；（2）求解方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0，得，，∴，同理y2=x1，∴==．當(dāng)與夾角為時(shí)，，∴a2﹣4=2，解得：．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了靈活變形能力，是中檔題．20.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（12分）參考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.歸納猜想an＝.

（12分）略21.直線過點(diǎn)(1,1),交軸,軸的正半軸分別于A,B,過A,B作直線的垂線,垂足分別為C,D.(1)當(dāng)AB//CD時(shí),求CD中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)|CD|最小時(shí),求直線的方程.參考答案：解析:依題意,設(shè)A(a,0),B(0,b),a＞0,b＞0,則直線AB的方程為∵點(diǎn)(1,1)在AB上,

∴

①(1)當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=-3,即-

∴b=3a

結(jié)合①解得a=,b=4設(shè)AB的中點(diǎn)為N,則N(,2).又∵AC,BD⊥垂直于CD,M是CD的中點(diǎn)∴MN⊥CD,從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯(lián)立,可解得M()

(2)∵AC,BD