浙江省衢州市法院街實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

浙江省衢州市法院街實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據(jù)橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．2.在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．0

C．2

D．4參考答案：C略3.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C4.已知△ABC，內角A、B、C的對邊分別是，則A等于（

） A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略5.下列說法錯誤的是（

）．A．平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；B．一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；C．一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行。參考答案：C6.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．7.已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則復數(shù)在復平面內的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴2z=i﹣1，∴z=+i．則復數(shù)=﹣i在復平面內的對應點位于第三象限．故選：C．8.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i參考答案：A9.如果（x2﹣）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（）A．0 B．256 C．64 D．參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開式中所有項的系數(shù)和即可．【解答】解：根據(jù)（x2﹣）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，得展開式中項數(shù)是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展開式中的所有項的系數(shù)和是=．故選：D．10.吉安市高二數(shù)學競賽中有一道難題，在30分鐘內，學生甲內解決它的概率為，學生乙能解決它的概率為，兩人在30分鐘內獨立解決該題，該題得到解決的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)a的值是______.參考答案：【分析】將看作動點與定點之間距離的平方，將問題變?yōu)橹本€上的點到的最小距離的求解問題；利用導數(shù)求解出與平行的切線的切點，從而得到最小距離，根據(jù)能成立的不等式可確定和的位置，利用斜率關系求得結果.【詳解】由題意得：可將看作動點與定點之間距離的平方則動點在函數(shù)圖象上，在直線圖象上，令，解得：，上的點到直線的距離最小

若存在，使得成立，則此時，為垂足

本題正確結果：12.._____參考答案：1【分析】根據(jù)微積分基本定理和定積分的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，故答案為.【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13.命題“”的否定是___________參考答案：略14.設a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+15.設P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點，M1，M2是拋物線上的任意兩點，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點P0的坐標為

。參考答案：(–1，1)16.拋物線系在平面上不經過的區(qū)域是________，其面積等于_________。參考答案：；17.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的單調區(qū)間．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式；（2）令，求證：.

參考答案：（2）20.已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項和；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）

，

.

（Ⅱ）

因此：，即：略21.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.