山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．4.若x,y都為正數(shù)且x+y=1，則的最小值是（

）A．1 B．9

C．5

D．4參考答案：B5.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．6.已知不等式的解集為，則不等式的解為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)．【分析】把532016=（52+1）2016按照二項(xiàng)式定理展開，再根據(jù)

（52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a=?522016+?522015+…+?52+1+a能被13整除，∴最后2項(xiàng)的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，故選：D．8.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略9.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B10.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個(gè)

(B)4個(gè)

(C)6個(gè)

(D)7個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：16

12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點(diǎn)A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點(diǎn)B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：313.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠ABF是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。參考答案：14.下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）15.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點(diǎn)】類比推理．【分析】立體幾何中的類比推理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．16.若等邊三角ABC邊長為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

17.二項(xiàng)式的展開式中x3的系數(shù)為_________．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．【解答】（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得x2﹣3px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．…（Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡得y2﹣2pmy﹣p2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm），∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)．19.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略21.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求|z|；（Ⅱ）當(dāng)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義即可求|z|；（Ⅱ）根據(jù)z為純虛數(shù)，建立方程或不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，則|z|=5；（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則，則．即m=3．22.已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且