浙江省紹興市新昌城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市新昌城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0．和復(fù)數(shù)相等，求出m、n即可．【解答】解：∵，由于m、n是實(shí)數(shù)，得∴，故選擇C．2.已知平面向量，，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C4.已知A、B在拋物線y2＝2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點(diǎn)F，則直線AB的方程是()A．x－p＝0

B．4x－3p＝0

C．2x－5p＝0

D．2x－3p＝0參考答案：C略5.已知函數(shù)，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若命題“”為假，且“”為假，則A．“”為假

B假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.對(duì)于命題，則B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若則”的逆否命題為：“若則”參考答案：C9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.a，b，ｃ為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：其中正確的命題是________________.（將正確的序號(hào)都填上）參考答案：1,4,5,6二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進(jìn)而由a7=a6×q計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．12.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略13.與的等比中項(xiàng)是_________.參考答案：±114.命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案為：?x∈R，x2﹣2＞0．15.某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛，將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)360元，據(jù)此，安排兩種車型，應(yīng)滿足那些不等關(guān)系，請(qǐng)列出來．參考答案：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入其中，得到一個(gè)關(guān)于t的二次方程，最后結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求得距離之積．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）由（1）得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線的普通方程為x2+y2=4．把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；新課標(biāo)第一網(wǎng)（Ⅱ）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，均有（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）當(dāng)a＝1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，－1）的直線與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切?若存在，有多少條?若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：由題意．

………………1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無最大值．………………3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，無最大值．………………5分(Ⅱ)取，由⑴知，

故，

取，則．………………9分(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，∴切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①設(shè)，則．………………12分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．…………14分21.已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知故橢圓C的方程為

………………3分

（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由

…………①將代入整理得，得

………………②由①得代入②整得，得所以