山東省臨沂市十字路第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省臨沂市十字路第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A．297 B．144 C．99 D．66參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故選：C．2.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C略3.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的取值為（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3參考答案：A【分析】由切線的斜率為，得出，于此可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，由題意可知，切線的斜率為，則，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線與函數(shù)圖象相切，對(duì)于這類問(wèn)題的求解，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)值；（2）切點(diǎn)為切線和函數(shù)圖象的公共點(diǎn).4.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B．相交

C．內(nèi)切

D.內(nèi)含參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．6.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見(jiàn)的形式，較多見(jiàn)，題后作好總結(jié)．7.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式將展開(kāi)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式形式，將二項(xiàng)式中的底數(shù)寫出用88為一項(xiàng)的和形式，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即得到余數(shù)．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D8.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．9.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則的值為_(kāi)___________．參考答案：1112.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

13.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：(1)(3)14.．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：15.lnx的減區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：（0,1）16.命題“若，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：則．【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．17.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求的值．試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，可得，由題意可得c=2，即有a==3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知得，直線l斜率k=tan45°=1，而F1（﹣2，0），所以直線l方程為：y=x+2，代入方程，得5x2+9（x+2）2=45，即14x2+36x﹣9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，則=．19.求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍，求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：解：(1)通項(xiàng)為令得r=2∴常數(shù)項(xiàng)為··········································································6分(2)由題意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通項(xiàng)為·············································10分要使為有理項(xiàng)，必須，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為···················································13分略20.已知不等式的解集是，求不等式的解集參考答案：試題分析：由一元二次方程根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集關(guān)系得：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集為試題解析：解：不等式的解集是，

，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

所以可得

不等式為,所以解集為考點(diǎn)：一元二次不等式

KS5U【思路點(diǎn)睛】1．“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a(bǔ)<0時(shí)的情形轉(zhuǎn)化為a>0時(shí)的情形．[KS5UKS5U]2．f(x)>0的解集即為函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．3．簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進(jìn)行求解．21.過(guò)曲線C：外的點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，（Ⅰ）求滿足的等量關(guān)系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：將代入得：即（*）

由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根。令，，顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x＝0與x＝1，于是或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)22.(本小題滿分10分