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山東省臨沂市十字路第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為()A.297 B.144 C.99 D.66參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a1=19,d=﹣2,由此能求出S9.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,∴,解得a1=19,d=﹣2,∴S9=9×19+=99.故選:C.2.在△ABC中,,,,那么B等于(
)A.30° B.45°
C.60°
D.120°參考答案:C略3.已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)a的取值為(
)A.-3 B.-4 C.4 D.3參考答案:A【分析】由切線的斜率為,得出,于此可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值.【詳解】,,由題意可知,切線的斜率為,則,解得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線與函數(shù)圖象相切,對(duì)于這類問(wèn)題的求解,要抓住以下兩點(diǎn):(1)切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)值;(2)切點(diǎn)為切線和函數(shù)圖象的公共點(diǎn).4.圓和圓的位置關(guān)系是(
)A.外離
B.相交
C.內(nèi)切
D.內(nèi)含參考答案:A略5.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則z=x﹣2y的最小值為()A.﹣7 B.﹣3 C.1 D.9參考答案:A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(3,5),化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最小值為﹣7.故選:A.6.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132,則判斷框中應(yīng)填(
)A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】操作型.【分析】由框圖可以得出,循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i,i的值變?yōu)閕﹣2,故S的值是從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積,由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次,再求出退出循環(huán)的條件,對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案.【解答】解:由題意,S表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積,由于12×11=132,故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11,10由于i的值為10時(shí),就應(yīng)該退出循環(huán),再考察四個(gè)選項(xiàng),B符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu),解答本題,關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法,計(jì)算出循環(huán)次數(shù),再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件.本題是框圖考查常見(jiàn)的形式,較多見(jiàn),題后作好總結(jié).7.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+(﹣1)k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是()A.﹣87 B.87 C.﹣1 D.1參考答案:D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式將展開(kāi)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式形式,將二項(xiàng)式中的底數(shù)寫出用88為一項(xiàng)的和形式,再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi),即得到余數(shù).【解答】解:1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+(﹣1)k90kC10k+…+9010C1010=(1﹣90)10=8910=(1+88)10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D8.若命題“p且q”為假,且“?p”為假,則()A.“p或q”為假 B.q假 C.q真 D.p假參考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【專題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解:若“?p”為假,則p為真命題.,∵“p且q”為假,∴q為假命題.,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷,比較基礎(chǔ).9.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則△的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中,,則等于()A.16
B.8
C.
D.4參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則的值為_(kāi)___________.參考答案:1112.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表,要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié),英語(yǔ)課不排在第6節(jié),則不同的排法種數(shù)為
▲
種.(用數(shù)字作答)參考答案:288英語(yǔ)排列的方法有種情況,則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.
13.給出下列結(jié)論:
(1)在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好;
(2)某工產(chǎn)加工的某種鋼管,內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量;
(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度,它們?cè)叫?,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小;
(4)甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次,事件:“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件:“甲,乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是
.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)參考答案:(1)(3)14..在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為
.參考答案:15.lnx的減區(qū)間為_(kāi)_______.參考答案:(0,1)16.命題“若,則”的逆否命題為_(kāi)_________.參考答案:則.【考點(diǎn)】25:四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為:若則,故答案為:則.17.已知點(diǎn)M是直線l:2x-y-4=0與x軸的交點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線,得到的直線方程是________.參考答案:x+2y-2=0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是,,且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),求線段PQ的長(zhǎng).參考答案:(1);(2).試題分析:(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)橢圓的方程為,由題意可得,求得,即可得到所求橢圓的方程;(2)求出直線的方程,代入橢圓的方程,設(shè),運(yùn)用韋達(dá)定理,由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求的值.試題解析:(1)由已知得,橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),可得,由題意可得c=2,即有a==3,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)由已知得,直線l斜率k=tan45°=1,而F1(﹣2,0),所以直線l方程為:y=x+2,代入方程,得5x2+9(x+2)2=45,即14x2+36x﹣9=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則,則=.19.求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);若的二項(xiàng)展開(kāi)式中,第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍,求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).參考答案:解:(1)通項(xiàng)為令得r=2∴常數(shù)項(xiàng)為··········································································6分(2)由題意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通項(xiàng)為·············································10分要使為有理項(xiàng),必須,r=0,1,2,3,4,5,6∴r=0或6·····························································································11分∴展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為···················································13分略20.已知不等式的解集是,求不等式的解集參考答案:試題分析:由一元二次方程根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集關(guān)系得:是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得,解得,最后解一元二次不等式得解集為試題解析:解:不等式的解集是,
,是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
所以可得
不等式為,所以解集為考點(diǎn):一元二次不等式
KS5U【思路點(diǎn)睛】1.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ),一般可把a(bǔ)<0時(shí)的情形轉(zhuǎn)化為a>0時(shí)的情形.[KS5UKS5U]2.f(x)>0的解集即為函數(shù)y=f(x)的圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,充分利用數(shù)形結(jié)合思想.3.簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式解法進(jìn)行求解.21.過(guò)曲線C:外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有兩條,(Ⅰ)求滿足的等量關(guān)系;(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍。參考答案:(Ⅰ),過(guò)點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線,設(shè)切點(diǎn),則切線方程為:將代入得:即(*)
由條件切線恰有兩條,方程(*)恰有兩根。令,,顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x=0與x=1,于是或當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,此時(shí)22.(本小題滿分10分
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