山東省淄博市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知分別是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列各點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C5.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A7.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，上，則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．10.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右下圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是

．參考答案：略12.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)13.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿(mǎn)足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

14.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：15.=___________________；參考答案：略16.已知非零向量與滿(mǎn)足()·=0且=，則△ABC的形狀為_(kāi)__________．參考答案：等邊三角形17.已知x＞2，則y＝的最小值是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類(lèi)討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（Ⅰ），…（1）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域?yàn)椋?，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當(dāng)﹣2a≥e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當(dāng)1＜﹣2a＜e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)遞增，所以，…（3）當(dāng)﹣2a≤1，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類(lèi)題一般有兩類(lèi)題型，一類(lèi)是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類(lèi)是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第一種類(lèi)型．本題的第二小問(wèn)是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不定，故需要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接EF，.（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）

………6（2）由等體積可知=

…12

20.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿(mǎn)足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿(mǎn)足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時(shí)，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…21.已知曲線(xiàn)C1：，（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)？（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線(xiàn)；（2）求出M的參數(shù)坐標(biāo)，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線(xiàn)C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線(xiàn)C2：+=1表示中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線(xiàn)x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時(shí)，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．22.求滿(mǎn)足下列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線(xiàn)上拋物線(xiàn)的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，