省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市馬灣鎮(zhèn)馬灣中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】檢驗(yàn)得：，所以為奇函數(shù)，排除C,D，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可判斷在上存在遞增區(qū)間，排除A，問題得解?！驹斀狻恳?，所以為奇函數(shù)，排除C,D當(dāng)時(shí)，所以，所以在上存在遞增區(qū)間，排除A.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像識(shí)別，考查了奇函數(shù)的圖像特征及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)參考答案：A【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。3.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實(shí)軸長(zhǎng)為4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、由方程求參數(shù)值．4.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（

）A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以服從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)；③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．①；

B．②；

C．③；

D．①③

參考答案：D6.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]參考答案：C【分析】先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立?！驹斀狻俊?，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析。7.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A8.“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)a分類討論，利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線相互垂直，滿足條件；a=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；a≠﹣2或0時(shí)，由“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直線（a+2）x+3ay+1=0與直線（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件．故選：B．9.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．10.在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中2道題為優(yōu)秀，答對(duì)其中1道題為及格，已知某考生能答對(duì)5道題中的2道題，則該考生獲得優(yōu)秀和及格的概率分別為

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，，若對(duì)任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.12.已知光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．13.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：14.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是_________.參考答案：略15.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：16.函數(shù)過定點(diǎn)

.參考答案：(1,2)17.已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切.其中真命題的序號(hào)為

.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知且-3和1是方程兩根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ），得

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，得不等式的解集為.

………11分

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.………12分19.（14分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，，中心在原點(diǎn)，離心率e=，直線l:y=x+與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)M是橢圓上異于A,B的任一點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：（1）解：由已知，，-------2’

又由得------4’

∴-----5’∴橢圓C的方程為--------6’（2）證明：由橢圓方程得A(-),B()-----7’

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，則-----9’則------11’Ks5u------13’

∴為定值------14’20.(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線上.（1）求證:；（2）若P為AC的中點(diǎn),求P到平面的距離.參考答案：則P到平面距離為（12分）

21.已知直線l經(jīng)過直線與的交點(diǎn).（1）點(diǎn)到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點(diǎn)到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯(lián)立解得交點(diǎn)，

………1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離為1，滿足；

………3分若直線l的斜率存在，設(shè)方程為，即，∴，解得，直線方程為；

………5分綜合得：直線l的方程為或.

………6分（2）點(diǎn)A到直線l的距離為，………8分顯然時(shí)，d有最大值，且當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴點(diǎn)A到直線l的距離的最大值為。