山東省聊城市第六中學高二數學理期末試題含解析

山東省聊城市第六中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化為：Sn+1=Sn．∴數列{Sn}是等比數列，公比為，首項為1．則Sn=．故選：D．2.復數

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略3.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略4.設等比數列的前項和為，那么，在數列中

（A）任一項均不為零

（B）必有一項為零

（C）至多一項為零

（D）任一項不為零或有無窮多項為零參考答案：D略5.直線的傾斜角是(

).

A、40°

B、50°

C、130°

D、140°參考答案：Ｂ略6.已知點，，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結論?！驹斀狻坑深}意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因為，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因為，有解，所以是“A型直線”，故選B。【點睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標準方程及其性質以及直線與橢圓的相交問題，聯立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。7.已知{an}是等比數列，a2=2，a5=，則公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數列．【專題】等差數列與等比數列．【分析】根據等比數列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數字，求出公比的三次方，開方即可得到結果．【解答】解：∵{an}是等比數列，a2=2，a5=，設出等比數列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選：D．【點評】本題考查等比數列的基本量之間的關系，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，只要簡單數字運算時不出錯，問題可解．8.下列幾種推理過程是演繹推理的是()A．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇B．金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C．由圓的性質推測球的性質D．兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線的內錯角，則∠A＝∠B參考答案：D略9.已知a,b,c滿足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0參考答案：B10.斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【分析】將橢圓方程轉化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標準方程：，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2，故答案為：2．12.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：13.若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據圓的方程，找出圓心坐標和半徑r，根據平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質及平移規(guī)律是解本題的關鍵．14.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設點為底面內一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數的取值范圍是___________．參考答案：略15.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：16.已知，則的最小值為________.參考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當且僅當，即時取等號。故答案為：3．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎題．

17.若不等式＜對于任意的正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函數f(x)的值域為[0，+∞），求F(x)的表達式；（2）設n<0<m，m+n>0，a>0且f(x)為偶函數，試判斷并證明F(m)+F(n)的正負．參考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，

----------2分∵f（x）的值域為[0，+∞），∴，

----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，

------------6分∴F（x）=．

-------------8分（2）∵f（x）是偶函數，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），

----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．

----------15分∴F（m）+F（n）＞0．

---------16分19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對100名六年級學生進行了問卷調查得到如圖聯表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學生的人數并將上面的列聯表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8，做出肥胖的學生人數，即可填上所有數字．（2）根據列聯表所給的數據，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8，則肥胖的學生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數據可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．20.已知兩條直線（1）若，求實數a的值；（2）若，求實數a的值.參考答案：(1)

(2)21.設函數(1)求函數的最小正周期；(2)當∈時，求函數的最大值和最小值．參考答案：略22.(本小題13分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)＝，其中3<x<6，a為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

參考答案：(1)因為x＝5時，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)[]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<