七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)生講義

有理數(shù)學(xué)問網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造圖學(xué)問點1：有理數(shù)的根本概念中考要求：有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會務(wù)實數(shù)的相反數(shù)駕馭相反數(shù)的性質(zhì)肯定值借助數(shù)軸理解肯定值的意義，會務(wù)實數(shù)的肯定值會利用肯定值的學(xué)問解決簡潔的化簡問題學(xué)問點總結(jié)：正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿意認(rèn)知須要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西30米，零上和零下等等，它們不但意義相反，而且表示肯定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)：像、、等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除.負(fù)數(shù)：像、、、.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個數(shù)字前面的“＋〞，“－〞號叫做它的符號.正數(shù)前面的“＋〞可以省略，留意與表示是同一個正數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：假如正數(shù)表示某種意義，則負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，則向北可以用負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量〞包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的根底上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).板塊一、根本概念例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個數(shù)是〔〕①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).2、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的選項是〔〕．A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值3、和是滿意≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個命題：①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．其中真命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個4、一個數(shù)的肯定值大于它本身，則這個數(shù)是()A、正有理數(shù) B、負(fù)有理數(shù) C、零 D、不行能5、數(shù)軸上分開原點2個單位長度的點表示的數(shù)是____________；6、有理數(shù)-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-〔-5〕中，正整數(shù)有________個，非負(fù)數(shù)有______個；7、肯定值最小的有理數(shù)是________；肯定值等于3的數(shù)是______；肯定值等于本身的數(shù)是_______；肯定值等于相反數(shù)的數(shù)是_________數(shù)；一個數(shù)的肯定值肯定是________數(shù)。________，肯定值是________，倒數(shù)是________。9、平方是它本身的數(shù)是；倒數(shù)是它本身的數(shù)是；相反數(shù)是它本身的數(shù)是；立方是它本身的數(shù)是。肯定值小于4的全部整數(shù)的和是________；肯定值大于2且小于5的全部負(fù)整數(shù)的和是________。10、在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為學(xué)問點2：比較大小比較大小的主要方法：代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，對于兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而?。?dāng)?shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．作差法：，，．作商法：假設(shè)，，，，．取倒法：分子一樣，通過比較分母從而斷定兩數(shù)的大?。鍓K一、數(shù)軸法、為有理數(shù)，在數(shù)軸上如下圖，則〔〕A.B.C.D.數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如下圖，則與的大小關(guān)系假設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，則以下各式中錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，并按從小到大的依次重新排列，用“〞；連接起來實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，試比較的大小板塊二、代數(shù)法比較大?。喊阉膫€數(shù)和用“＜〞號連接起來比較，，，，的大小．，則，，的大小關(guān)系是什么？假設(shè)，則的大小關(guān)系假如，請用“〞將，，，，，連接起來.假設(shè)，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較，的大?。畬W(xué)問點3：運算與運算法則有理數(shù)根本加、減混合運算有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加.②肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的根據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的肯定值，即確定是兩個加數(shù)的肯定值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運算.③多個加數(shù)相加時，假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④假設(shè)有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號一樣的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枴沧兏\算符號〕②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)〔變更性質(zhì)符號〕③把減法轉(zhuǎn)化為加法，根據(jù)加法運算的步驟進(jìn)展運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律與技巧簡便計算，求出結(jié)果.留意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以根據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.板塊二、有理數(shù)根本乘法、除法有理數(shù)乘、除法Ⅰ：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法安排律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù).②幾個數(shù)相乘，假如有一個因數(shù)為0，則積為0.③在進(jìn)展乘法運算時，假設(shè)有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；假設(shè)有小數(shù)與分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法安排律與其逆用，也可簡化計算.在進(jìn)展有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算肯定值，有括號的先算括號里的數(shù).Ⅱ：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的肯定值.例題講解板塊一、有理數(shù)的加減運算1、以下各組數(shù)中，數(shù)值相等的是〔〕A、－〔－2〕和+〔－2〕；B、－22和〔－2〕2；C、－32和〔－3〕2；D、—23和〔－2〕2、兩數(shù)相加，其和小于每一個加數(shù)，則〔〕.A、這兩個數(shù)相加肯定有一個為零.B、這兩個加數(shù)肯定都是負(fù)數(shù).C、這兩個加數(shù)的符號肯定一樣.D、這兩個加數(shù)一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的肯定值大3、計算：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸⑹⑺ ⑻⑼板塊二、有理數(shù)的乘除運算奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為，個負(fù)數(shù)相乘，積的符號為正.計算以下各題：⑴；⑵⑶⑷⑸⑹⑺3、計算⑴；⑵⑶；⑷⑸；⑹學(xué)問點四、字母相關(guān)的運算1、假設(shè)，則________。2、假設(shè)則________。3、假設(shè)，則得值是；假設(shè)，則得值是.4、的最小值是，此時=。5、假設(shè)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則.6、|a|=5,|b|=2,ab<0.求：3a+2b的值7、x=時，求代數(shù)式的值。8、互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的肯定值等于，求的值設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則10、、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，的肯定值等于它相反數(shù)的倍.求的值.11、假如,則的結(jié)果是()A、0B、C、D、212、假設(shè)│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，則x+y=;13、假設(shè)a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則；14、假設(shè)則=；15、利用數(shù)軸求的最小值，求的最小值16、〔1〕求的值；〔2〕當(dāng)時，求的值。學(xué)問點五、字母性質(zhì)的推理1、假如，則肯定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)2、、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是〔〕A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號3、假設(shè)三個數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)肯定有()A．個 B．個 C．個 D．個4、用“＞〞或“＜〞填空⑴假如，則0；⑵假如，則0.5、假如，，且，試確定、、的符號.6、,以下說法中，正確的選項是〔〕；A、假設(shè)│a∣＞│b∣,則a＞b;B、假設(shè)│a∣=│b∣，則a=b;C、假設(shè)，則a＞b;D、假設(shè)0＜a＜1，則a＜。7、假如a、b兩有理數(shù)滿意a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的選項是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a8、假設(shè)x＜0，則等于〔〕A、－xB、0C、2xD、－2x9、對隨意實數(shù)a，以下各式肯定不成立的是〔〕A、B、C、D、10、a＜0，且，則的值是〔〕A、等于1B、小于零C、等于D、大于零11、化簡：12、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，，試化簡baba0c學(xué)問點六：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成果，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，缺乏的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①，這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？②，10名同學(xué)的平均成果是多少？2、小李上周末買進(jìn)股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌狀況:星期一二三四五每股漲跌＋4＋5－1－3－6周三收盤時,小李所持股票每股多少元本周內(nèi),股票最高價出如今星期幾是多少元‰‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,假設(shè)小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何一輛貨車從超市動身，向東走了到達(dá)小彬家，接著向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最終回到超市⑴以超市為原點，向東作為正方向，用個單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置⑵小明家間隔小彬家多遠(yuǎn)？⑶貨車一共行駛了多少千米？4、初一〔4〕班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個隊參與活動，嬉戲完畢后，5個隊的得分如下：隊：-50分；隊：150分；隊：-300分；隊：0分；隊：100分．⑴將5個隊按由低分到高分的依次排序；⑵把每個隊的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊的字母標(biāo)上；⑶從數(shù)軸上看隊與隊相差多少分？隊與隊呢？5、“十·一〞黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變更如下表〔正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)〕：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變更單位：萬人假設(shè)9月30日的游客人數(shù)記為5萬人，則10月2日的游客人數(shù)：萬人。請推斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日。以9月30日的游客人數(shù)為0點，用折線統(tǒng)計圖表示這7天的游客人數(shù)狀況：學(xué)問點七、科學(xué)計數(shù)法與有效數(shù)字學(xué)問點總結(jié)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式〔其中，是整數(shù)〕，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．如：有兩個有效數(shù)字：2，7；有5個有效數(shù)字：1，2，0，2，留意：萬，億?？键c與易錯點：科學(xué)計數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保存有效數(shù)字的差異．記憶方法：挪動幾位小數(shù)點問題．比方：要科學(xué)記數(shù)法，實際就是小數(shù)點向左挪動到和之間，挪動了位，故記為．例題講解1、上海世博會的開幕式中，煙花的燃放是美景之一，而我們是先看到煙花，再聽見聲音，其緣由是光的傳播速度大于聲音的傳播速度.在常溫下光的傳播速度約為300000000m/s，聲音的傳播速度約為340m/s.將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A． B． C． D．2、全球可被人類利用的淡水總量僅占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水、愛護(hù)水，是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任〔〕A．B．C．D．3、2021年北京市高考人數(shù)約8萬人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低.請將74000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．4、某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，將0.0000000031用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×109×10-8×109×10-95、〔〕A． B． C． D．學(xué)問點八：找規(guī)律1、找規(guī)律計算：2、先閱讀第〔1〕小題的計算過程，再計算第〔2〕小題；計算：解：原式=〔2〕計算：〔3〕3、視察以下圖形：它們是按肯定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律，第16個圖形共有個★，第n個圖形共有個★4、視察以下等式：根據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律，解答以下問題：〔1〕寫出第5個等式；〔2〕第10個等式；〔3〕第n個等式；5、視察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個揣測：兩個有理數(shù)的積等于這兩個有理數(shù)的和，小明的揣測正確嗎？為什么？⑵請你視察上面各式的構(gòu)造特點，歸納出一個揣測，并證明你的揣測6、用※代表一種運算，假設(shè)，試求值：〔1〕5※6，〔2〕2※〔3※4〕重點題型總結(jié)與應(yīng)用題型一肯定值理解肯定值的意義與性質(zhì)是難點，由于|a|表示的是表示數(shù)a的點到原點的間隔，因此|a|≥0．可運用|a|的非負(fù)性進(jìn)展求解或推斷某些字母的取值．例1假如a與3互為相反數(shù)，則|a+2|等于()A．5B．1C．-1D．-5例2假設(shè)(a-1)2+|b+2|＝0，則a+b＝.規(guī)律假設(shè)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)分別為0．題型二有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算包括加減法、乘除法與乘方，是初中數(shù)學(xué)運算的根底．要熟記法則，敏捷運算，進(jìn)展混合運算時，還要留意運算依次與運算律的應(yīng)用．例3(-1)2011的相反數(shù)是()A．1B．-1C．2011D．-2011例4計算：(1)；(2)．題型三運用運算律簡化運算過程運用加法的交換律、結(jié)合律，把某些具有一樣屬性的數(shù)(如正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母具有倍數(shù)關(guān)系、相反數(shù)等)分別結(jié)合在一起相加，可以簡化運算過程．例5計算以下各題．(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19；(2)；(3)；(4)．點撥(1)正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；(2)分?jǐn)?shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；(3)除法轉(zhuǎn)化為乘法，正向應(yīng)用乘法安排律；(4)逆向應(yīng)用安排律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a(b+c)．題型四利用特別規(guī)律解有關(guān)分?jǐn)?shù)的計算題根據(jù)題目特點，敏捷將算式變形，對不同算式實行運算依次重新組合、因數(shù)分解、裂項等不同的方法，到達(dá)優(yōu)化解題過程、簡化計算、解決問題的目的．例6計算以下各題．(1)；(2)；(3)(4).點撥利用規(guī)律特點，敏捷解分?jǐn)?shù)計算題，須要仔細(xì)視察，留意常常訓(xùn)練，進(jìn)步思維的敏捷性．題型五有理數(shù)運算的應(yīng)用用正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，有理數(shù)的運算在生活中的應(yīng)用非常廣泛，其中，有理數(shù)的加法、減法與乘法運用較多．做題時，要仔細(xì)分析，列出算式，并精確計算．例7有8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下(單位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，則這8箱橘子的總重量是多少例8一貨車為一家摩托車配件批發(fā)部送貨，先向南走了8千米，到達(dá)“華能〞修理部，又向北走了3．5千米，到達(dá)“捷達(dá)〞修理部，接著向北走了7．5千米，到達(dá)“志遠(yuǎn)〞修理部，最終又回到批發(fā)部．(1)以批發(fā)部為原點，以向南方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能夠在數(shù)軸上表示出“華能〞“捷達(dá)〞“志遠(yuǎn)〞三家修理部的位置嗎(2)“志遠(yuǎn)〞修理部距“捷達(dá)〞修理部多遠(yuǎn)(3)貨車一共行駛了多少千米題型六探究數(shù)字規(guī)律找數(shù)字規(guī)律的題目成為近幾年中考的熱點問題，這類題目敏捷多變．解題時要仔細(xì)視察、分析思索，找出規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．例9某種細(xì)菌在繁殖過程中，每半小時分裂一次，由一個分裂成兩個，2．5小時后，這種細(xì)菌可分裂為()A．8個B．16個C．32個D.64個例10視察圖1-6-2，找尋規(guī)律，在“〞處應(yīng)填上的數(shù)字是()A．128B．136C．162D．188解析：視察圖個數(shù)字特點可發(fā)覺：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“〞＝88+48+26＝162．答案：C思想方法歸納本章中所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法主要有：1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想：在本章中，自始至終利用數(shù)軸來定義或描繪有理數(shù)的概念和運算，數(shù)軸成為理解有理數(shù)與其運算的重要工具．這種把數(shù)與形(圖形或數(shù)軸)結(jié)合起來進(jìn)展探討的思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法．2．分類探討思想：a與-a哪個大呢a的肯定值等于什么在本章中，我們都是通過分類探討解決問題，分類探討可以把一個困難的問題分成假設(shè)干個較簡潔的問題來處理，這是數(shù)學(xué)中處理問題的一種重要思想方法．不重復(fù)、不遺漏是對分類探討提出的根本要求．例如，我們常把有理數(shù)分成正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零三類，假如遺漏了零，只考慮正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩種狀況，就會犯錯誤．3．轉(zhuǎn)化思想：有理數(shù)的加法是通過符號法則轉(zhuǎn)化為肯定值(小學(xué)所學(xué)的數(shù))的加減法進(jìn)展的；有理數(shù)的減法是通過轉(zhuǎn)化