河北省承德市重點高中高一年級下冊期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

承德市重點高中高一聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

I.己知復(fù)數(shù)Z滿足z（"ι）=3τ,貝-的虛部為（）

A.-2B.-1C.-2iD.2

2.下列說法中不正確的是（）

A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個非零向量不一定共線

C.單位向量是模為1的向量D,方向相反的兩個非零向量必不相等

3.在一BC中，若AS=3,8C=4,ZC=5,則元.就=()

A.-16B.16C.9D.O

4.若ae(θ,?∣),sin∣^α-yj=∣,則CoSa的值為()

A2^6+1口2Λ∕6-12y∣2+?/?2√2-√3

6666

5.在“8C中，角48,C所對的邊分別為α,Ac,若α=30,6=25,4=42°，則此三角形解的情況

為（）

無解B.有兩解C.有一解D.有無數(shù)解

6.己知“3C的三邊長分別為。，a+3,a+6,且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為

()

A.

7.已知點O是ZUBC所在平面內(nèi)一點，若非零向量N5與向量)

A.NOAB=NoACB.OA+OB+OC-O

C.?OB?=?OC?D.J?~BC=O

8.將函數(shù)y=sin2x+JAos2x的圖象向右平移夕0<e<5個單位長度后得到/（x）的圖象，若/（x）

在［兀,7J上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（)

π3兀、π5兀

A.89^8^;4,T2

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.若復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)，則()

A.z+z為實數(shù)B.z-z為實數(shù)

C.N?為實數(shù)D.N”為實數(shù)

10.已知函數(shù)/(x)=ItanXI,則下列關(guān)于函數(shù)/(x)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為兀

B,函數(shù)/(x)在(E,E+]J(左WZ)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(χ)的圖象關(guān)于直線χ=5對稱

D?伸俏

11.已知非零向量B滿足,-4可=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.若2,B共線，則|萬|+4出|=2

B.若@_LB，則22+16廬=4

C.若萬2+16貶=6,則k+悶=4

-r1

D.a?b≥——

4

2

12.在銳角Δ√48C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為〃，b,cf(sin+sinS)=(2sinB+sinC)sinC,且

Sin/＞也，則下列結(jié)論正確的是(

)

3

A.c-a=acosCB.a>cC.c>aDC4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3+i

13.計算:

T≡7

14.已知同=3,向量B在方上的投影向量為-∣?a,則?4=

5ππ

15.已知某扇形材料的面積為一，圓心角為一，則用此材料切割出的面積最大的圓的周長為.

23

16.記/8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為b，C,若。為“BC的重心，08_L0C,3b=4c,

則cosA-.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17已知虛數(shù)Z滿足目=6.

(1)求證：z+3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線V=X上；

z

(2)若2是方程2》2+4》+4=0(%€1<)的一個根，求左與Z.

18.己知函數(shù)/(x)=ZSin(6λx+e)(/>0,a>>0,0<φ<π)的圖象的一部分如圖所示.

19.已知以5C的內(nèi)角4民C的對邊分別為α,b,c,向量加=(b-2c,α),“=(co?4,cos5),且百J.]

(1)求角小

(2)若&48C的周長為3百，且“8C外接圓的半徑為1,判斷“BC的形狀，并求ΔJ8C的面積.

20.已知向量α,6滿足IaI=2,3—2否)?(G+25)=—12,ɑ??=2??∕3-

(1)求向量1與B的夾角。；

(2)求∣)-√^∣.

21.2023年的春節(jié)，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業(yè)終于迎來真正意義上的“觸底

反彈''.如圖是某旅游景區(qū)中的網(wǎng)紅景點的路線圖，景點/處下山至C處有兩種路徑：一種是從4沿直線步

行到C,另一種是先從/沿索道乘纜車到8,然后從8沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從4處下山，

甲沿ZC勻速步行，速度為50m∕min.在甲出發(fā)2min后，乙從/乘纜車到8,在8處停留Imin后，再從

6勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min,索道ZB長為1040m,經(jīng)測量,

C

（1）求山路力C的長；

（2）乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

22.已知圓。的半徑為2,圓。與正—8C的各邊相切，動點。在圓。上，點產(chǎn)滿足N0+而=2萬.

（I）求92+而2+卮2的值；

（2）若存在XJW（O,+8）,使得方=X蘇+y而，求X+V的最大值.

承德市重點高中高一聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】C

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】ACD

【10題答案】

【答案】ABC

【11題答案】

【答案】BD

【12題答案】

【答案】ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

【13題答案】

【答案】√5

【14題答案】

【答案】-6

【15題答案】

【答案】2兀

【16題答案】

【答案】一

6

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【17題答案】

【答案】(1)證明見解析

(2)左=10,z=-l±2i

【18題答案】

【答案】(1)/(x)=2Sin](X+