2023-2024學(xué)年宜賓市九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年宜賓市九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量

均為550kg/W,方差分別為42=141.7,S乙2=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無法確定

2.如圖，。。是AABC的外接圓，已知NABO=50。，則NACB的大小為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。。經(jīng)過原點。，與x軸、y軸分別交于4、兩點，B點坐標(biāo)為（0,273

OC與。。相交于點C,NOCA=30。，則圖中陰影部分的面積為（）

A.27T-2V3B.4n-6C.4『2下）D.2n-73

4.如圖，點尸在AA3C的邊AC上，下列條件中不能判斷AABPs/VlQ?的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB2=AP*ACD.CB2=CP*CA

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一個根為2,則b的值為（）

A.1B.2C.3D.7

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點0為位似中心，把A4BC放大得，到AAISG，使它們的相似比為，1:2,若點4的坐

標(biāo)為（2,2）,則它的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)一定是（）

A.（-2,-2）B.（1,1）

C.（4,4）D.（4,4）或（-4,-4）

7.當(dāng)x=l時，代數(shù)式2ax2+打的值為5,當(dāng)x=2時，代數(shù)式標(biāo)+加-3的值為（）

]_

B.2C.7D.17

2

8.如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）

仁出

9.計算〃十〃，正確的結(jié)果是（）

A.2B.3aC.a2D./

10.正三角形外接圓面積是64萬cn?,其內(nèi)切圓面積是（）

A.32萬cm?B.8^-cm2C.9萬cm?D.16乃cm?

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800

平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為x米，則所列出的方程是（只列方程，不求解）

12.已知圓錐的底面圓半徑是1,母線是3,則圓錐的側(cè)面積是.

k

13.已知函數(shù)丫=一（女工0）的圖象如圖所示，若矩形A80C的面積為6,則4=

x

14.二次函數(shù)）=/+笈+或。聲0）的部分圖象如圖所示，圖象過點?0）,對稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論:

（Dabc>0；②2a-b=0；③一元二次方程批2+笈+。=0的解是蒼=-4,x2=1；④當(dāng)y>0時，-4<x<2,

其中正確的結(jié)論有.

15.如圖，OA_LOB,等腰直角ACDE的腰CD在OB上，ZECD=45°,將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°,點E

OC

的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則—的值為

CD

16.如圖，直線y=x+l與拋物線y=Y—4x+5交于A,B兩點,點P是》軸上的一個動點，當(dāng)AE43的周長最小

17.如圖所示，矩形DEFG的邊EF在AABC的邊8C上，頂點。，G分別在邊A3,AC上.已知AC=6,AB=8,

BC=10,設(shè)EF=x,矩形OEFG的面積為丁，則）'關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（不必寫出定義域）

18.x=2是方程如？+法—3=（）的解，貝!J2a+Z?—1的值.

三、解答題（共66分）

19.（10分）用配方法解下列方程.

(1)x-3x-l=0；

(2)=x(3x+2)—7.

20.(6分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

⑵這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

I4

(3)點B(3,4),C(5,2),D(-2-,-4g)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？

21.(6分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(5,4),B(0,3),C(2,l).

(1)畫出AABC關(guān)于原點成中心對稱的MAG，并寫出點G的坐標(biāo)；

(2)畫出將A4G繞點G按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的AA2&G.

22.(8分)2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干

名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整)，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的

方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)>=履+方的圖象分別交x軸，y軸于4(4.0),B(0,2)兩點，與反比例函數(shù)y=—的圖

X

象交于C.O兩點，CEJ_x軸于點E且CE=1.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

m

(2)根據(jù)圖象直接寫出：不等式()VAx+6〈一的解集.

x

24.(8分)如圖1,在矩形ABC。中，P為CD邊上一點(DP<CP),ZAPB=90°.將AADP沿AP翻折得到

^AD'P,PD'的延長線交邊AB于點過點B作BN//MP交.DC于息N.

(1)求證：AD2=DPPCi

(2)如圖2,連接AC分別交PM、PB于點E、F.若AD=3OP,探究EE與AE之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(10分)已知：AABC內(nèi)接于。O,過點A作直線EF.

(1)如圖甲，AB為直徑，要使EF為。。的切線，還需添加的條件是(寫出兩種情況，不需要證明)：①或

②;

(2)如圖乙，AB是非直徑的弦，若NCAF=NB,求證：EF是。O的切線.

(3)如圖乙，若EF是。O的切線，CA平分NBAF,求證：OCJ_AB.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=kx+b(kH0)與反比例函數(shù)y=-(m豐0)的圖象相交于4B

兩點，過點A作A￡)_Lx軸于點￡>,AO=5,OD:AD=3:4.8點的坐標(biāo)為(-6,〃).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAO8的面積；

(3)P是y軸上一點，且AAOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品

種為甲.

答案為B

考點：方差

2、B

【解析】試題解析：：OA=OB,:.ZOAB=ZABO=50.

在中，.?.4405=80.

.-.ZACB=-ZAOB=40.

2

故選B.

3、A

【分析】從圖中明確S^S^-SA,然后依公式計算即可.

【詳解】VZAOB=90°,

；.AB是直徑，

連接AB,

根據(jù)同弧對的圓周角相等得NOBA=NC=30。,

由題意知08=273,

:.OA=OBtanZABO=OBtan30°=23x組=2,AB=AO+sin30°=4

3

即圓的半徑為2,

,陰影部分的面積等于半圓的面積減去小ABO的面積，

SFE=S*=S4————x2x2-^32兀2-\/3

故選A.

【點睛】

輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是

中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.

4、D

【分析】觀察圖形可得，4鋁尸與AACB已經(jīng)有一組角NA重合,根據(jù)三角形相似的判定定理，可以再找另一組對應(yīng)角

相等，或者NA的兩條邊對應(yīng)成比例.注意答案中的C、。兩項需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.

【詳解】解：A項，NA5P=NC,可以判定；

8項，NAPB=NABC,可以判定；

ARAP

。項，A)=AP?AC，K=丁，可以判定；

ACAB

。項，CB?=CP?C4,段=與，不能判定.

CACB

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定定理，結(jié)合圖形，按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.

5、C

【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可.

【詳解】解：把x=2代入程j^+bx-10=0得4+2b-10=0

解得b=l.

故選C.

點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

6、D

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】?.?以原點O為位似中心，相似比為：1：2,

把△ABC放大得到△AiBiG,點A的坐標(biāo)為（2,2）,

則它的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)一定為：（4,4）或（-4,-4）,

故選D.

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

7,C

【解析】直接把x=l代入進(jìn)而得出2“+方=5,再把x=2代入仆2+法-3,即可求出答案.

【詳解】?.?當(dāng)x=l時，代數(shù)式2a好+加的值為5,

2a+b=5,

，當(dāng)x=2時，代數(shù)式。/+/^-3=4。+2）-3=2（2。+））-3

=2x5-3

=1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.

【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：

田

故選C.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕除法法則即可解答.

【詳解】根據(jù)同底數(shù)幕除法法則（同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6+/=a6-i=ai.

故選O.

【點睛】

本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則.

10、D

【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得NOBC=30°,在RtZXOBD中，利用含30。的直角三角

形三邊的關(guān)系得到OD=^OB,然后根據(jù)圓的面積公式得到AABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.

2

【詳解】AABC為等邊三角形，AD為角平分線，。。為aABC的內(nèi)切圓，連OB,如圖所示：

???△ABC為等邊三角形，。。為aABC的內(nèi)切圓，

.?.點O為^ABC的外心，AD±BC,

ZOBC=30°,

在RtZ\OBD中，OD=，OB,

2

.?.△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1.

?.?正三角形外接圓面積是64萬cn?,

,其內(nèi)切圓面積是16乃cm?

故選：D.

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(50-X)(39-力=1800(答案不唯一)

【分析】可設(shè)道路的寬為xm,將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為(50-x)m,寬為(39-x)m.根據(jù)長方形面

積公式即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,依題意有

(50-x)(39-x)=1.

故答案為：(50-x)(39-x)=1800.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式.解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗田平移

為一個長方形的長和寬.

12、37r.

【解析】?.,圓錐的底面圓半徑是1,...圓錐的底面圓的周長=2式，則圓錐的側(cè)面積=1x2nX3=3n,

2

故答案為3n.

13、-6

【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a,AB=b解析式為y=與

X

A點的橫坐標(biāo)為?a,縱坐標(biāo)為b,因為AB*AC=6,k=xy=-AB*AC=-6

【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a,AB=b解析式為y=上

X

AAB*AC=ab=6

A(-a,b)

k

b=—

-a

；?k="ab=-6

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點的橫坐標(biāo)的符號.

14、①0?

b

【分析】①由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c>0,由對稱軸為x=--=-1,得

2a

到bVO,可以①進(jìn)行分析判斷；

b

②由對稱軸為x=———=-1,得到2a=b,b-2a=0,可以②進(jìn)行分析判斷；

2a

③對稱軸為x=-L圖象過點(-4,0),得到圖象與x軸另一個交點(2,0),可對③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為(-4,0),(2,0),即可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①??,拋物線的開口向下,

Aa<0,

V與y軸的交點在y軸的正半軸上，

Ac>0,

■:對稱軸為X=----二-1V0

2a

Ab<0,

/.abc>0,故①正確；

②?.,對稱軸為x=--—=-L

2a

/.2a=b,

.*.2a-b=0,故②正確；

③：對稱軸為x=-L圖象過點A(-4,0),

圖象與x軸另一個交點(2,0),

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2,故③錯誤；

④??,拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為(-4,0),(2,0),

.,.當(dāng)y>0時，-4VxV2,故④正確;

,其中正確的結(jié)論有：①②④；

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

13、---

2

【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得NDCM=75。，進(jìn)一步可得NNCO=60。，△NOC是30。直角三角形，設(shè)DE=a,將

OC,CD用a表示，最后代入即可解答.

【詳解】解：由題意得NDCM=75°,ZNCM=ZECD=45°

/.ZNCO=180°-75°-45°=60°

AZONC=90°-60°=30°

設(shè)CD=a,CN=CE=V2a

.,.OC=-CN=^i

22

ocV2

--

CDaV

故答案為正.

2

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答

本題的關(guān)鍵.

12

16、—?

5

【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得AR48的周長最小時點尸的坐標(biāo)，然后求出點尸到直線A3的距離和A3的長度,

即可求得AE48的面積，本題得以解決.

y=x+\

【詳解】聯(lián)立得’

——4x+5

x=1x=4

解得，\

[y=2y=5‘

.?.點A的坐標(biāo)為（1,2）,點8的坐標(biāo)為（4,5）,

‘AB='（5-2）2+（4_丁=3直,

作點A關(guān)于）'軸的對稱點A',連接A'B與丁軸的交于P，則此時A/AB的周長最小,

點4的坐標(biāo)為（一1,2）,點8的坐標(biāo)為（4,5）,

設(shè)直線A'B的函數(shù)解析式為y=kx+b,

■,3

-k+b=2/5

'4k+b=5，得j13,

Lb=—

I5

313

???直線A'3的函數(shù)解析式為y=

當(dāng)X=0時，y=]13,

即點P的坐標(biāo)為

將x=0代入直線y=x+i中，得y=l,

V直線了=x+1與v軸的夾角是45°,

.??點P到直線AB的距離是：f--11xsin45°=-x—=—,

(5J525

a54A/2

???△/^的面積是：改丁—②

2~~5

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

17、y=4.8x-0.48x2

【分析】易證得△ADGs^ABC,那么它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH

即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式;

【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P,

VAC=6,AB=8,BC=10,

...三角形ABC是直角三角形，

6x8

:.AABC的高==4.8,

'矩形DEFG的邊EF在小ABC的邊BC上,

.?.DG〃BC,

.'.△ADGSAABC,

VAH±BC,

AAPlDG

.APDG

**AH-BC9

.APDG

??9

4.8-記

APDG_

?*?=4.8x—=0.48%

4.810

，PH=4.8—0.48x,

Ay=DG-PH=x(4.8-0.48x)=4.8x-0.48x2

故答案為：y=4.8元-0.48f

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.

18.1

2

3

【分析】先根據(jù)x=2是方程成：2+辰_3=0的解求出2a+b=—的值，再進(jìn)行計算即可得到答案.

2

【詳解】解：...》二？是方程以2+反一3=。的解,

4a+2/?—3=0,

2(2a+A)=3,

2a+。=一,

2

31

二2a+b—\——1=一,

22

故答案為：5.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思

路的逆向分析.

三、解答題(共66分)

19、(1)玉=3+產(chǎn),々=3-產(chǎn)；⑵內(nèi)=4,々=2.

【分析】(1)先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，解方程即可；

(2)先把原方程方程進(jìn)行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進(jìn)行解方程即可.

【詳解】解：0）V一3%一1=0,

3+V133-V13

原方程的根為:--------，工=

222---------2--------

（2）?.（2九-=x（3x+2）-7,

4Y—4x+1=3%2+2x—7，

JC—6x=-8，

x2-6x4-9=b即（尤-3/=1,

二.九一3=1或1-3=-1,

二原方程的根為：玉=4,%=2.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.

12

20、（l）y=一；（2）這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（3）點B,D在函數(shù)

x

12

y=—的圖象上，點C不在這個函數(shù)圖象上.

x

【分析】（D利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

k

【詳解】（1）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為丫=一,

x

因為A（2,6）在其圖象上，所以點A的坐標(biāo)滿足y=K,

X

k

即，6=-,解得k=12,

2

12

所以，這個反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

⑵這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

（1411?1?1?

⑶因為點B（3,4）,D—2彳,一4工滿足y=一,所以點B,D在函數(shù)y=—的圖象上，點。的坐標(biāo)不滿足丫=一，

\2JJxxx

所以點。不在這個函數(shù)圖象上.

【點睛】

k

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—（k為常數(shù)，k/））；再

x

把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)；最后寫出解

析式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

21、（1）如圖所示，AABQi即為所求，見解析，點G的坐標(biāo)為（-2,-1）;（2）如圖所示，A4282G即為所求.見解

析.

【解析】（I）分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點4、繞點G按順時針旋轉(zhuǎn)90所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得.

【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點G的坐標(biāo)為（-2,-1）.

（2）如圖所示，44員￡即為所求.

【點睛】

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

22、（1）40,補圖詳見解析；（2）108。；（3）

6

【分析】（1）由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補全圖

形；

（2）用360。乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；

（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.

【詳解】解：（D本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4+10%=40（人）,

二等獎人數(shù)為40-(4+24)=12(人),

補全條形圖如下：

條形統(tǒng)計圖

1?

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360,一=108°；

40

?.?從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，

21

二抽取兩人恰好是甲和乙的概率是一=二.

126

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的運用及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出樹狀圖，再利用概率告訴求解.

23、(1)y=--x+2,y=-—；(2)-2<x<4

2x

【分析】(D根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)為1,代入一次函數(shù)解析式即可求

ni

得C的坐標(biāo)，然后代入y二一求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；

x

m

(2)根據(jù)圖象找出y=kx+b在x軸上方且在y=—的下方的圖象對應(yīng)的x的范圍.

x

[4k+b=0

【詳解】(1)根據(jù)題意，得，。,

0=2

解得k=--,b=2,

2

所以一次函數(shù)的解析式為y=--x+2,

2

由題意可知，點C的縱坐標(biāo)為1.

把y=l代入y=-<x+2,中，得x=-2.

所以點C坐標(biāo)為（-2,1）.

YYl

把點C坐標(biāo)（-2,1）代入y=一中，

X

解得m=-3.

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

x

m

（2）根據(jù)圖像可得：不等式4Vkx+bV—的解集是：-2Vx<4.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.

EF9

24、（1）詳見解析；（2）—=—.

AE19

【分析】（1）過點P作于點G,根據(jù)矩形的判定可得四邊形。PGA和四邊形PCBG是矩形，從而得出

AD=PG,DP=AG,BG=PC,然后證出A4PG\PBG,列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；

ApinAE5

（2）設(shè)。P=a,則AD=3a,先證出APCb可得一=一，然后證出APbAM4E,可得——=一,

AC19AC14

即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出EF與AE之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】（1）證明：過點P作PG_L43于點G,如圖1所示：

圖I

則四邊形OPG4和四邊形PC8G是矩形,

AAD=PG,DP=AG,BG=PC,

,：ZAPB=90°,

：.ZAPG+NGPB=4GPB+APBG=90°,

:.ZAPG=ZPBG,

：.MPGAPBG,

.PGAG

??一9

BGPG

/.PG2=AGBG,

即AD2=DPPC;

(2)解：,:AD=3DP,

設(shè)DP=a，則AD-3a,

由（1）可知：AG=Z）P=a,PG=AD=3a,

?：PG?=AGBG,

：.（3a）2=aBG,

BG=PC=9a,

AB^AG+BG^lOa,

VCP//AB,

:.APCFABAF,

.CFPC9

,,標(biāo)一布一歷’

.AF10

??=,

AC19

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ZDPA=ZD'PA

VDC//AB,ZAPB=90°

AZDPA=ZPAM,ZD'PA+ZBPM=90°,ZPAM+ZPBM=90°

:.AD'PA=ZPAM,ZBPM=ZPBM

，MP=MA,MP=MB

:.PM=MA=MB,

：.AM=-AB^5a,

2

VAB//CD,

:.APCFAM4E,

.CEPC9

.AE5

?.-=--9

AC14

:.EF=AF-AE=—AC-—AC=—AC,

1914266

.^_266AC_9

?.瓦—二下

14

【點睛】

此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折

疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

25、(1)①OA_LEF；(2)ZFAC=ZB；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】⑴添加條件是:①OALEF或NFAC=NB根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.

⑵作直徑AM,連接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)NFAC=NB,Z

BAC=ZFAC,等量代換得到NBAC=NB,所以點C在AB的垂直平分線上，得