綿陽(yáng)一中2020-2021學(xué)年初二上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

綿陽(yáng)一中2020—2021學(xué)年初二上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3=a2 B．（﹣a5）2=a10 C．a(chǎn)5?a3=a15 D．=a23．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．以下各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（）A．120° B．90° C．100° D．60°8．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．289．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．當(dāng)（﹣6n）m=﹣6mn成立，則（）A．m、n必須同時(shí)為正奇數(shù) B．m、n必須同時(shí)為正偶數(shù)C．m為奇數(shù) D．m為偶數(shù)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°12．如圖所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段ED上，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．55° D．65°二、填空題（每小題3分，共18分）13．若xm=5，xn=4．則xm﹣n=．14．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于度．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A′處，則∠A′DB=．16．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形有條邊．17．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為．18．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是．三、解答題（本大題6個(gè)小題，共46分）19．（8分）運(yùn)算：（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）20．（5分）按要求用尺規(guī)作圖：（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)出結(jié)論）已知：直線(xiàn)AB及AB上一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)PQ⊥AB于點(diǎn)P．21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣1．22．（8分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線(xiàn)．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．（10分）如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．（1）求證：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，請(qǐng)判定△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大?。?/p>

2021-2021學(xué)年四川省綿陽(yáng)一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）下列“QQ表情”中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】依照軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判定即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a3=a2 B．（﹣a5）2=a10 C．a(chǎn)5?a3=a15 D．=a2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、a5﹣a3≠a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a5）2=a10，本選項(xiàng)正確；C、a5?a3=a8≠a15，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=a3≠a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練把握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．3．（2020?安順）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再依照全等三角形的判定定理判定即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、依照AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（2010春??？谄谀┮韵赂鹘M線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】依照三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判定．【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形；B、4+6=10＞8，能組成三角形；C、6+7=13＜14，不能夠組成三角形；D、2+3=5＜6，不能組成三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線(xiàn)段相加，假如大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．5．（2020秋?羅山縣期末）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】依照關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6．（2020秋?灌陽(yáng)縣期中）如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】依照角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL”證明Rt△ACE和Rt△ADE全等，依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解．【解答】解：∵AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（）A．120° B．90° C．100° D．60°【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】依照直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的底角的度數(shù)，依照三角形內(nèi)角和定理即可求得其頂角的度數(shù)．【解答】解：∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．8．（2021春?東平縣期末）如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9．（2020秋?昆明校級(jí)期末）如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．【分析】過(guò)D作DG⊥AC于G，依照三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEG=30°，再依照直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長(zhǎng)度是4，又DE∥AB，因此∠BAD=∠ADE，因此AD是∠BAC的平分線(xiàn)，依照角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．【解答】解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，過(guò)D作DG⊥AC于G，則DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練把握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)（﹣6n）m=﹣6mn成立，則（）A．m、n必須同時(shí)為正奇數(shù) B．m、n必須同時(shí)為正偶數(shù)C．m為奇數(shù) D．m為偶數(shù)【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（﹣6n）m=﹣6mn，∴m為奇數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練把握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．11．（2020秋?廣西期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如圖1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴頂角的度數(shù)為30°或150°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意把握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段ED上，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．55° D．65°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】依照全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DCE=∠ACB，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD，依照三角形內(nèi)角和定理求出∠D，求出∠BAC，依照三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，∴∠D=∠DAC，∵∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，∴∠BAC=∠D=×（180°﹣40°）=70°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，也考查了三角形內(nèi)角和定理等于180°，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（2020秋?巴中期中）若xm=5，xn=4．則xm﹣n=．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】第一應(yīng)用含xm、xn的代數(shù)式表示xm﹣n，然后將xmxn的值代入即可求解．【解答】解：∵xm=5，xn=4，∴xm﹣n=xm÷xn=5÷4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用性質(zhì)，將xm﹣n化為xm÷xn是求值的關(guān)鍵，逆用冪的運(yùn)算法則巧求代數(shù)式的值是中考的重要題型，由此可見(jiàn)，我們既要熟練地正向使用法則，又要熟練地逆向使用法則．14．（2004?哈爾濱）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于1440度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】運(yùn)算題．【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得那個(gè)多邊形的邊數(shù)．再依照多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°即可求得內(nèi)角和．【解答】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°=1440°．故答案為：1440．【點(diǎn)評(píng)】本題需認(rèn)真分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數(shù)，從而解決問(wèn)題．15．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A′處，則∠A′DB=10°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】依照翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定義，即可得出答案．【解答】解：∵將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDA=∠CDA′，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ADC=∠A′DC=85°，∴∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠ADC=∠A′DC=85°是解題關(guān)鍵．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形有15，16或17條邊．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】依照多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再依照截去一個(gè)角的情形進(jìn)行討論．【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為17，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)能夠?yàn)?5，16或17．故答案為：15，16或17．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情形進(jìn)行討論，幸免漏解．17．（2020?滕州市校級(jí)模擬）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠EDB=∠ECF，在△EBD和△EFC中，，∴△EBD≌△EFC（SAS），∴∠B=∠F∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠F，∴AC∥EF，∴=，∵BA=BC，∴AE=CF=2，∴BD=AE=CF=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn)．18．（2021秋?崇安區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是cm2．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線(xiàn)的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可證出△ABP≌△EBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，依照三角形的面積即可得出S△APC=SEPC，再依照S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于點(diǎn)P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案為：cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義以及三角形的面積，依照三角形間的關(guān)系找出S△PBC=S△ABC是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題6個(gè)小題，共46分）19．（8分）（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）運(yùn)算：（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專(zhuān)題】運(yùn)算題．【分析】（1）把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以﹣2a即可；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得到原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣5a7+3a4﹣1；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a=6a3﹣35a2+13a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．也考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．20．（5分）（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）按要求用尺規(guī)作圖：（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)出結(jié)論）已知：直線(xiàn)AB及AB上一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)PQ⊥AB于點(diǎn)P．【考點(diǎn)】作圖—差不多作圖．【分析】以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C、D，再作線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)PQ即可．【解答】解：如圖，直線(xiàn)PQ即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣差不多作圖，熟知過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法是解答此題的關(guān)鍵．21．（7分）（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】第一利用平方差公式、完全平方公式以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值運(yùn)算即可．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣3x2+3x﹣（9x2+1﹣6x）=4x2﹣9﹣3x2+3x﹣9x2﹣1+6x=﹣8x2+9x﹣10．當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是關(guān)鍵．22．（8分）（2020秋?禹州市期中）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線(xiàn)．【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；垂線(xiàn)；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】探究型．【分析】先依照全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，進(jìn)而得出DE=DF，由角平分線(xiàn)的判定可知AD是∠BAC的平分線(xiàn)．【解答】證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE與△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）（2020?南充）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線(xiàn)合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF與△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．