2023-2024學(xué)年江西省上饒市余干二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省上饒市余干二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢

測模擬試題

測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

X=6

1.如果｛C是關(guān)于XJ的二元一次方程mx-10=3j的一個解，則，〃的值為（）

y=-2

32

A.-B.-C.-3D.-2

23

2,下列命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

B.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.全等三角形的周長相等

3.如圖，AO是ΔABC的中線，于點E,已知AABC的面積是5,AB=2,

則OE的長為（）

4.以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2、3、4B,5、5、6C.2,√3?√5D.√2?√3?√5

5.下列哪個點在函數(shù)y=gx+l的圖象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.(-2,0)D.(2,0)

6.下列分式中，是最簡分式的是（）

9ba-ha2-4

A.——B.-------C.--------

3ah-aa-2

χπ

7.如果分式方程--=2+--無解，則。的值為（

x-44-x

1

A.-4B.-C.2

2

8.將分式工中的X、y的值同時擴大2倍，則分式的值（

x+y

A.擴大2倍B.縮小到原來的g?

C.保持不變D.無法確定

9.某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75,85,90,

80,90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

10.若分式的值為0,則）'的值是（）

4-y

A.4B?一4C.±4D.±8

11.正比例函數(shù)嚴質(zhì)（?≠0）的函數(shù)值y隨著X增大而減小，則一次函數(shù)y=x+A的圖象

大致是（）

12.已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為5cm,則它的腰長為（）

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點C為線段45的中點，ZAMB=ZANB=90°,則aCMN是

三角形.

N

.w

B

14.如圖，點民旦F,C在同一直線上，已知NA=Nr),N3=NC,要使

MBF=?DCE,以“AAS”需要補充的一個條件是(寫出一個即

可).

15.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E,使CE=CD,連接AE交BC于

F,∕AFC=n∕D,當n=時，四邊形ABEe是矩形.

16.已知a,b,c是白ABC的三邊長，a,b滿足Ia-7∣+(b-l)2=0,C為奇數(shù)，則C=.

17.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比

原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)一臺機器.

18.3^2+(Λ--4)0-(-∣)2?=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,NA=NC,CD=2AD,F為CD的

中點，連接BF

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)求證：BF平分NABC.

20.(8分)如圖，點A,B,C的坐標分別為(一2,3),(-3,1),(1,-2)

(1)畫出A6C關(guān)于y軸對稱的圖形58∣G.

(2)直接寫出Al點關(guān)于X軸對稱的點的坐標.

(3)在X軸上有一點P,使得PA+PB最短，求最短距離是多少？

21.(8分)如圖，在AABC中，NACB=90°,BC2AC.

⑴如圖1,點。在邊BC上，CD=LAD=G求ΔA3E＞的面積.

(2)如圖2,點F在邊AC上，過點B作BE=BC,連結(jié)EF交BC于點

M,過點C作CGJ_￡/，垂足為G,連結(jié)BG.求證：EG=y∣2BG+CG?

22.(10分)計算下列各小題

(2)(2√3+√6)(2√3-√6)-(√2-1)2

23.(10分)如圖，已知過點B(1,O)的直線4與直線4：丁=2%+4相交于點「(-1,。).

(1)求直線4的解析式；

(2)求四邊形240C的面積.

K

24.（10分）如圖，把R「R?兩個電阻并聯(lián)起來，線路AB上的電流為/，電壓為U,

n1I1

總電阻為R總，則U=∕R總，其中，R],&,除滿足關(guān)系式：-=-+-.^^=10,

K總K\K2

4=30,/=1.6時，求U的值.

25.（12分）如圖，直線/1〃/2,直線/3交直線11于點8,交直線12于點。，。是線段

BO的中點.過點B作BA_L，2于點A,過點。作。CjJl于點C,E是線段Bz）上一動

點（不與點8,。重合），點E關(guān)于直線AB,AO的對稱點分別為P,Q,射線尸。與射

線。。相交于點N,連接PQ.

（1）求證：點4是尸。的中點；

（2）請判斷線段QN與線段5。是否相等，并說明理由.

26.如圖，已知，。、E分別是4A8C的邊AB、AC上的點，OE交BC的延長線于凡

N8=67。，NAeB=74。，NAEo=48。，求N尸和NBOF■的度數(shù).

D

tE

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】把X與y的值代入方程計算即可求出m的值.

x=6

【詳解】解：把C代入方程得：6m-IO=-6,

[y=-2

,,2

解得：m=—,

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

2、B

【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；

B.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；

D.全等三角形的周長相等，是真命題.

故選B.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題

稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

3、A

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：ΔABD的面積是2.5,再根據(jù)三角形的面積公式,

即可求解.

【詳解】AO是ΔA8C的中線，ΔABC的面積是5,

ΛΔABZ)的面積是2.5,

VDEAB,AB=2,

22

故選：A.

【點睛】

本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式,掌握三角形的中線把三角形

的面積平分，是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項能構(gòu)

成直角三角形，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

2,22

C、2+(√3≠(√5),不符合勾股定理的逆定理，故不正確；

D、(√2)2+(√3)2=(√5)2,符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正

確.

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而

作出判斷.

5,C

【分析】分別把x=2和x=-2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點是否在函數(shù)圖象上.

【詳解】解：(1)當x=2時，y=2,所以(2,1)不在函數(shù)y=+1的圖象上，(2,

0)也不在函數(shù)y=；x+l的圖象上；

(2)當χ=-2時，y=0,所以(-2,1)不在函數(shù)y=gx+1的圖象上，(—2,0)在

函數(shù)y=gx+l的圖象上.

故選C.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條

直線的解析式.

6、D

【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一

判斷即可.

9b3b

【詳解】A.—,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

3aa

B.-==-h不是最簡分式，故本選項不符合題意；

b-aa-b

C.≤zl=（匕2）色+2）=q+2,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

Ci—2ci—2

D."/J二-J-是4最簡分式，故本選項符合題意.

a+2

故選D.

【點睛】

此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到

的解使原方程的分母等于1.

【詳解】去分母得x=8+a,

當分母x-2=l時方程無解，解x-2=l得x=2時方程無解.

則a的值是-2.故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.

8、A

【分析】根據(jù)已知得出衛(wèi)“一=義二，求出后判斷即可.

2x+2yx+y

【詳解】解：將分式工中的X、y的值同時擴大2倍為0L=Z=，

x+y2x+2yx+γ

即分式的值擴大2倍，

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

9、A

【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75,80,1,90,90,

則眾數(shù)為90,

中位數(shù)為L

故選：A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、B

【分析】分式的值是1,則分母不為1,分子是1.

【詳解】解：根據(jù)題意，得V-16=0且4->?0,

解得：y=τ.

故選:B.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

1;（2）分母不為L這兩個條件缺一不可.

11、A

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

Λk<0,

???一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

.?.一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k

>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,

y隨X的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.

12、D

【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進

一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形.

【詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(17-5)÷2=6(cm),能夠組

成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5x2=7(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、等腰

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】VZAMB=ZANB=90°

,在RtZkABM中，C是斜邊AB上的中點，

1

MC=-AB,

2

同理在RtZ?ABN中，CN=?AB,

2

ΛMC=CN

.?.4CWV是等腰三角形，

故答案為：等腰.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半.

14、AF=DE等

【分析】需要補充的一個條件是BE=CF,若BF=CE,可用AAS證明AABFgADCE;

若補充條件AF=DE,也可用AAS證明AABFgZ?DCE.

【詳解】解：要使AABFgADCE,

XVZA=ZD,ZB=ZC,

添力口BF=CE或AF=DE,可用AAS證明AABFgZkDCE;

故填空答案：AF=DE等.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出

所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.

15、1

【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然

后證得FC=FE,利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

【詳解】解：當NAFC=IND時，四邊形ABEC是矩形.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛBC√AD,NBCE=ND,

由題意易得AB〃EC,AB〃EC,

.?.四邊形ABEC是平行四邊形.

VNAFC=NFEC+NBCE,

,當NAFC=IND時，貝!!有NFEC=NFCE,

,FC=FE,

二四邊形ABEC是矩形，

故答案為1.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理.

16、1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊求出C的取值范圍，再根據(jù)C是奇數(shù)求出C的值.

【詳解】Va,b滿足∣a-1∣+(b-1)2=0,

Λa-1=0,b-1=0,

解得a=Lb=l,

V1-1=6,1+1=8,

??6VcV8,

又???c為奇數(shù)，

:?C=L

故答案為L

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系.

17、1

【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)X臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-52)臺，

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)

在生產(chǎn)622臺機器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：—=-^-,

XX-50

解得：x=l.

檢驗：當x=l時，X(x-52)≠2.

.?.χ=l是原分式方程的解.

.?.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器.

18^1

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)嘉，整數(shù)指數(shù)新的運算法則計算即可.

【詳解】原式=1+1-L=L

99

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，掌握負整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)幕，整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解題

關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA+NABC=180°,再根據(jù)等量代換可得

NC+NABC=180。，然后根據(jù)平行線的判定可得A8〃CD,最后根據(jù)平行四邊形的

判定即可得證；

(2)先根據(jù)線段中點的定義可得CD=2b,從而可得CF=AQ,再根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)可得Ar)=BC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBFC=NCS/7,最后根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBZ7C=NABF,從而可得NCBF=NABF,由此即可得證.

【詳解】(1)ADHBC,

.?.ZA+ZABC=?8O°,

ZA=Na

.?.NC+NABC=180。，

.?.ABHCD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)點F為CD的中點，

.?.CD=2CF,

CD=2AD,

..CF=AD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC>

:.CF=BC,

：.ZBFCZCBF,

QAB//CD,

"BFC=ZABF,

..ACBF=ZABF,

故BF平分ZABC.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三

角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20、（1）圖見解析；（2）（2,-3）；（3）√Γ7.

【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

（2）先根據(jù)A的位置得出A的坐標，再根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的橫坐標相等、縱坐標

互為相反數(shù)求解即可;

（3）作點A關(guān)于X軸的對稱點A，，連接A，B,與X軸的交點即為所求，再根據(jù)勾股定

理求解可得答案.

【詳解】解：（1）如圖所示，AAIBICI即為所求.

（2）Al點關(guān)于X軸對稱的點的坐標為（2,-3）；

（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是廬不=后.

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此

得出變換后的對應(yīng)點?

21、(1)3；(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理可得AG進而可得BC與8。，然后根據(jù)三角形的面積公式

計算即可；

(2)過點3作BH上BG交EF于點V,如圖3,則根據(jù)余角的性質(zhì)可得NCBG=NEB”,

由已知易得8E〃AC,于是NE=NEFC,由于CG_LEF",ZACB=90°,則根據(jù)余角

的性質(zhì)得NE尸C=NBCG,于是可得NE=NBCG,然后根據(jù)ASAW?BCG^?Bfi∕/,

可得5G=5",CG=EH,從而43GH是等腰直角三角形，進一步即可證得結(jié)論.

【詳解】解：(1)在aACO中，YZACB=90°,8=1,AD=亞,

:?AC=y∣AbI-CbI=2,

VBC=2AC,ΛBC=4,50=3,ΛSMSO=?BZ)?AC=∣×3×2=3；

(2)過點8作5H_L5G交E尸于點如圖3,貝!∣NCBG+NCB"=90°,

,：BEA.BC,：.NEBH+NCBH=9Q°,：.NCBG=NEBH,

VBELBC,NACB=90°,：.BE//AC,XNE=NEFC,

VCGlEF,ZACB=90°,ΛZEFC+ZFCG=90o,ZBCG+ZFCG=90o,

：.NEFC=NBCG,：.NE=NBCG,

在CG和45EH中，?：NCBG=NEBH,BC=BE,NBCG=NE,：.ABCG冬ABEH

(ASA),

：.BG=BH,CG=EH,

二GH=BG1+BH2=CBG，

:?EG=GH+EH=√2BG+CG-

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)、余角的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于常考題型，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)5√3;(2)3+2√2

【分析】(1)化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；

(2)先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可.

【詳解】解：(1)原式=(4君一gG[÷g=∣石x2=5石

(2)原式=(2G)2-(#)2-(3—2√Σ)

=12-6-3+2√2

=3+2√2

【點睛】

本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運

算，屬于基礎(chǔ)題型.

23、(1)y=—X+1；(2)一

2

【分析】(1)根據(jù)P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法將點B、

點P的坐標代入直線h解析式，得到二元一次方程組，求解即可.

(2)根據(jù)解析式可求得點啊(-2>0)>點C(0,1),由S四邊形"八°C=S?∕>A8—SABOC可

求得四邊形Q4OC的面積

&?/

r`

/X

【詳解】-

A(>Bκ

圖11

解：(D?.?點P是兩直線的交點，

將點P(1,a)代入y=2x+4

得2x(-l)+4=α,即。=2

則P的坐標為(一1,2),

設(shè)直線4的解析式為：y=kχ+b(k≠0),

k+b=0

那么,

—k+b=2

k=-1

解得：〈

b=?

??.4的解析式為：＞=一%+1.

(2)直線4與y軸相交于點C,直線4與X軸相交于點A

C的坐標為(0,1),A點的坐標為(-2,0)

則Aβ=3,

而S四邊形PA。C=^?PAB-SbBoC?

?,?S四邊形Hoc=—×3×2--×1×1=-

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關(guān)鍵是

求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.

24、12

111

【分析】先把R1、R2、R總關(guān)系式E-=F+右化簡為最簡形式，然后把未知數(shù)對應(yīng)

的值代入，得出R總的值，再根據(jù)U=/R總即可求出答案.

【詳解】解：分式方程兩邊同乘以Ri?R2?R總，得

Ri?R2=R2?R?,+Rι?R總

把RI=I0,&=3。代入上式，得：

300=40?R總

ΛRA=7?5

又?.?U=∕R總，/=1.6

ΛU=12

【點睛】

本題主要考查解分式方程，先把分式方程化簡，再把解方程，關(guān)鍵是掌握分式方程化簡

的方法和步驟.

25、(1)見解析；(2)相等，理由見解析

【分析】(1)由點E關(guān)于直線AB,AO的對稱點分別為尸，Q,連接AE,PE,QE,

根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角相等，即AP=AE,AQ=A