2023年浙江省溫州市甌海區(qū)重點學校中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

2023年浙江省溫州市甌海區(qū)育英國際實驗學校婁橋校區(qū)中考數(shù)

學模擬試卷

1.計算一2+3的結果是（）

A.-6B.-5C.—1D.1

2.下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（）

3.如圖，是小南暑假某天復習各學科投入時間扇形統(tǒng)計圖，若科學復

習時間為1.6%,則他數(shù)學復習時間為（）

A.1.8/1

B.2.2/1

C.2.4九

D.2.6/1

4.計算一2/+3/的結果為（）

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

5.小紅制作了十張卡片，上面分別標有0?9這十個數(shù)字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰

好能被3整除的概率是（）

A.1B.IC.ID.I

3565

6.若關于x的一元二次方程/+2x—a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的取值為（）

A.a=1B.a=-1C.a=4D.a=—4

7.如圖，A、B、C、。是。。上的四點，BO為。。的直徑，若四邊形土一^

ABCO是平行四邊形，則4ADB的大小為（）/K

A.30。星一

B.45°

AB

C.60°

D.75°

8.如圖，正方形ABCO中，AB=4cm,E,尸同時從C點出發(fā)，以

lcm/s的速度分別沿CB-B4CD-ZM運動，到點A時停止運動.設

運動時間為t（s）,AAEF的面積為S（cm2）,貝iJS（cm2）與t（s）的函數(shù)關系

可用圖象表示為（）

+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如下表所示:

點4（%1，%）、8（久2，丫2）在函數(shù)的圖象上，則當1<Xj<2,3<x2<4時,%與紇的大小關系

正確的是（）

A.乃〉y2B.yi<y2C.7i>y2D.%<y2

10.如圖，點E是邊長為8的正方形ABC￡>的邊CO上一動點,

連接AE,將線段AE繞點E逆時針旋轉90。到線段EF,連接AF,

BF,AF交邊BC于點G,連接EG,當4F+B尸取最小值時，線

段EG的長為（）

A.8c

B.7

C.9

D.y

11.因式分解：x3-x=.

12.某高校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織學生開展植樹活動，為了解全校學生

的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計

圖.那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是棵，平均每人植樹棵.

計算.

13."舁.x-lX-1

14.如圖，為了美化校園，學校在一塊靠墻角的空地上建造了

一個扇形花圃，扇形的圓心角44。8=120。，半徑為9〃?，則扇

形的弧長是m.

15.如圖，將邊長為6的正方形ABC。沿其對角線AC剪開，再把A4BC沿著方向平移,

得到△4'B'C',當兩個三角形重疊部分為菱形時，貝以4'為.

16.如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB,CD,EF可在水平面上轉動，連接軸

8。分別垂直和CD,EF過圓心，點C在EF的中垂線上，且CD=2EF,48=24cm.如

圖2是折疊鏡俯視圖，墻面P/與PQ互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，EF與墻面尸/始終保

持平行，當點E落在PQ上時，AE=30cm,此時A,B,尸三點共線，則EF=cm-

將45繞點A逆時針旋轉至4B',當B'C'_L4B'時,測得點B'與E'到PQ的距離之比=16：

11,則B'G=cm.

17.(1)計算：I一<3|-(4-7T)°-2sin60°+Q)-1.

⑵解方程組

18.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各

隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：6<x<8,8<

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10<x<12這一組的是：10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,

11.5,11.6,11.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中的值；

(2)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫出結果).

19.如圖，在AABC中，點。，E分別在邊A8,4c上，DE//BC,BE平分/DEC.

(1)求證：BC=CE.

(2)若CE=AB,EA=EB,求4C的度數(shù).

20.如圖，是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點叫作格點.

線段AB的端點均在網(wǎng)格上，分別按要求作圖，每小題各畫出一個即可.

(1)在圖1中畫出以A8為邊的平行四邊形ABCD,且點C,。在格點上；

(2)在圖2中畫出等腰三角形ABE,且點E在格點上；

(3)在圖3中畫出直角三角形ABR且點F在格點上.

21.如圖，在A/IBC中，4CJ.BC于點。，E,F分別為AB,AC的中點，G為邊BC上一點,

乙EGB=4FDC,連結EF.

(1)求證：四邊形EFCG是平行四邊形.

(2)若tanB="tanC=2,BC=14,求GO的長.

22.如圖，已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于4、B兩點，與)，

軸交于點C,且點B的坐標為(一3,-1).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式及點4的坐標.

(2)若2x+b<￡,請直接寫出x的取值范圍.

(3)求AAOB的面積.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務.

運用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況

「星Y

在大自然里，有很多數(shù)學的奧1

秘.一片美麗的心形葉片、一棵

圖1圖2

素材生長的幼苗都可以看作把一

y

條拋物線的一部分沿直線折

4

疊而形成.

M3

問題解決

如圖3建立平面直角坐標系，心

形葉片下部輪廓線可以看作是

任務二次函數(shù)y=rrtx2-4mx—

確定心形葉片的形狀

120nl+5圖象的一部分，且過原

點，求拋物線的解析式及頂點。

的坐標.

如圖3,心形葉片的對稱軸直線

y=%+2與坐標軸交于A,B兩

點，直線％=6分別交拋物線和

任務

研究心形葉片的尺寸直線AB于點E,F,點、E,E'是

2

葉片上的一對對稱點，EE'交直

線AB與點G.求葉片此處的寬度

EE'.

小李同學在觀察幼苗生長的過

程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線

都可以看作是二次函數(shù)丫=

mx2-4mx—20m+5圖象的

一部分，如圖4,幼苗葉片下方

任務輪廓線正好對應任務1中的二次

探究幼苗葉片的生長

3函數(shù).已知直線與水平線的

夾角為45。.三天后，點O長到與

點戶同一水平位置的點D'時，葉

尖。落在射線0P上(如圖5所

示).求此時幼苗葉子的長度和最

大寬度.

24.小明在探究三角形與圓的位置變化關系時，發(fā)現(xiàn)圖形隨著圓的位置變化存在一些特殊的

關系.探究過程如下：如圖，已知在等腰AABC中，AC=BC,己知4B=6,sinzO/W=，

點。是AB邊上一點，以OA為半徑作O。，發(fā)現(xiàn)：。。始終與邊AB,邊AC相交，與邊AC

的交點記為點。.連結O。，作點C關于直線0。的對稱點C',連結4C'、DC,CC'.小明按照以

下步驟進行探究：

(1)直接寫出AC的長：.

(2)設。4=x,DC=y.

①求》關于x的函數(shù)表達式.

②當CC，=￡時，求x的值.

(3)點0在邊48上移動，當△AC'。是以CC'為腰的等腰三角形時，求0A的長.

BC

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-2+3=3-2=1,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答.

本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法法則.

2.【答案】A

【解析】解：幾何體的主視圖為選項俯視圖為選項B,左視圖為選項C.

故選：A.

首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單兒何體的三視圖是解決此類問題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意得，他數(shù)學復習時間為：1.6+20%x(1-20%-15%-10%-25%)=2.4(h),

故選：C.

根據(jù)科學復習時間為1.6h及其所占百分比，可得小南暑假某天復習各學科投入時間，再乘他數(shù)學

復習時間所占百分比即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

4.【答案】D

【解析】解：原式=(一2+3)*2=尤2,

故選：D.

根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解.

本題主要考查合并同類項的法則.即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

5.【答案】A

【解析】解：???出。?9這十個數(shù)字中能被整除的數(shù)為：3,6,9三個數(shù)，

???從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被3整除的概率是：j.

故選A

先求出0?9這十個數(shù)字中能被整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率PQ4)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的

結果數(shù)是解答此題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：vx2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根22-4x1x(-a)=0,

解得：a=—1.

故選：B.

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可推出根的判別式乂-4ac=0,代入相應的系數(shù)即可解得a的

取值.

本題主要考查一元二次方程根的判別式，能根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根推出根的判別式等于零

是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是

解題的關鍵.根據(jù)已知條件得到四邊形ABC。是菱形，推出△OAB是等邊三角形，得到乙4BD=60。,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論.

【解答】

解：,?,四邊形A8CO是平行四邊形，04=OC,

.??四邊形ABC。是菱形，

???OA—AB,

???OA=OB=AB,

。?/1B是等邊三角形，

?1./.ABD—60°,

???8。為。。的直徑，

4BAD=90°,

???^ADB=30°,

故選4

8.【答案】D

【解析】解：當0WtW4時，S=S正方形ABCD—SAAOF—SA4BE—^ACEF

=-TTt2+4t

——(t—4)2+8；

當4<tW8時，S=|.(8-t)2=j(t-8)2.

故選：D.

分類討論：當0<t<4時，利用S=S立方幽BCD一SAADF-S—BE—SACEF可得S=—^/+4t,配

成頂點式得S=-：(￡-4)2+8,此時拋物線的開口向下，頂點坐標為(4,8)；當4<tW8時，直

接根據(jù)三角形面積公式得到S=T(8-t)2=：(t-8)2,此時拋物線開口向上，頂點坐標為(8,0),

于是根據(jù)這些特征可對四個選項進行判斷.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲

取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的

關鍵是利用分類討論的思想求出S與/的函數(shù)關系式.

9【答案】B

【解析】解：???當1<%<2時，函數(shù)值y小于1,當3cx<4時，函數(shù)值y大于1,

?，?yi<y2-

故選B.

由表格可知，當1cx<2時，0<y<l,當3cx<4時，1<y<4,由此可判斷y1與y2的大小?

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點.關鍵是由表格判斷自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的大小.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，過點F作FP_LCO交。C的延長線于點P,作直線CF,

圖1!

???四邊形ABCO是正方形，

AB=AD=BC=CD=8,Z.D=乙BCD=90",AB//CD,

ZD=乙EPF=90°,

Z.AED+/.DAE=90°,

由旋轉知，AE=FE,Z.AEF=90°,

：?Z-AED+ZPFF=90°,

???乙PEF=Z-DAE.

在^PEF與△ZME中，

Z-PEF=/.DAE

乙EPF=乙D,

FE=AE

???△PEFaD4E(A4S),

:?PF=DE,PE=AD,

???PE=CD,

???PE-CE=CD-CE,

???PC=DE,

???FP1CD,

AZ.PCF=45°,

???點尸在匕BCP的平分線上，

如圖2,作點3關于直線CF的對稱點M,連接AM交直線CF于點F,此時，4F+B/最小,

???點B關于直線CF的對稱點M,

ZBCF=Z.MCF

CF=CF,

Z-BFC=4MFC

?^BFC^^MFC(ASA),

CM=BC=AB=8,

-AB//CD,

???四邊形A8MC為平行四邊形，

：?BG=CG=；BC=4,

設DE=%,由圖1知，

PE=PC=DE=%,

???PM=CM-PC=8-x,

???乙BCM=乙FPM=90°,

???PFIIBC,

??.△MPFs〉MCG,

PF_PM

'CG=CM1

即冷等，

解得：X=I，

：.CE=CD-DE=8-^=^,

■.EG=VCG2+CE2=y,

故選：A.

過點尸作FPJ.CD交DC的延長線于點P,作直線CF,首先證明^PEF空△ZME,得PF=DE,

PE=AD,再證明點F在4BCP的平分線上，作點8關于直線CF的對稱點連接AM交直線

C尸于點F,此時，AF+8尸最小，設DE=X,由圖1知，PE=PC=DE=x,則PM=CM-PC=

8-x,由△MPFS^MCG,得到對應邊成比例即可求出x的值，再利用勾股定理即可解決問題.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，要求學生有較強的識圖能力.

11.【答案】x(x+1)(%-1)

【解析】解：原式=x(x2—1)=x(x+l)(x—1),

故答案為：x(x+1)(%-1)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】45.9

【解析】解：4出現(xiàn)了30次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；

平均數(shù)=(30X4+5X20+6X25+8X15+10X10)4-100=5904-100=5.9(棵)，

故答案為：4,5.9.

利用眾數(shù)的定義求得眾數(shù)；根據(jù)平均數(shù)的計算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；

和中位數(shù)即可.

本題考查的是加權平均數(shù)的求法.眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個

數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

13.【答案】1

【解析】解：原式=葉平

x-1

=1.

故答案為1

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

14.【答案】67r

【解析】解：1=嚶簽=6兀，

loU

故答案為：67T.

直接利用弧長公式求解即可.

本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式.

15.【答案】12-6V-2

【解析】解：如圖所示：???四邊形4ECF是菱形，A_____餐__D

A'E=EC=FC=A'F,X.

??,邊長為6的正方形ABC。沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AQ\

方向平移，L\

=Z.ACD=45°,B'CC

AD=DC,貝iJAD=DF,AA'=A'E,

二設A'E=x,則A'D=DF=6-x,A'F=x,

故在RtZkA'CF中，

x2=(6-X)2+(6-X)2,

-

解得：Xx=12—6V-21x2=12+6A/2>6(不合題意舍去)，

故44'為：12-6C.

故答案為：12-6/2

利用菱形的性質(zhì)結合正方形的性質(zhì)得出4。=DF,AA'=A'E,進而利用勾股定理得出答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，得出AD=DF,A4'=4E是解

題關鍵.

16.【答案】竽等

【解析】解：連接BE,BF,過點力作B'/_LE'F'于/.

由題意，CE=CF=CB,

???Z,EBC=90°,

vAB=24cm,AE=30cm,

:?EB=VAE2—AB2—302—242=18(cm)?

vz.AEB+乙FEB=90°,乙F+乙FEB=90°,

:.Z-AEB=zF,

???乙ABE=(EBF=90°,

???△ABE^LEBF,

tAB_EB

EBFB

:.—24=—18,

18FB

EF=VBE2+BF2=J182+(y)2=y(cm)，

VB'G：E'H=16：11,

二可以假設B'G=16kcm,E'H=llkcm,

?.?四邊形B'GH/是矩形，

B'G=JH=16fc(cm),

JE'=16k-Ilk=5k(cm),

C'B'=C'E'=^EF=

???JC=(y-5k)cm,

AB'1B'C,

???乙AB'C'=4GB'J=90°,

^AB'G=Z.JB'C,

■：乙4GB'=乙B'JC'=90°,

:AAB'GSAC'B'J,

.B^G_B\A

***57=西'

.16k_24

‘訪=再

4

:.B，J=yfc(cm),

在Rt△B7a中,則有岑)2=?-5k)2+(yfc)2,

解得k=搭

,18288

*?BG=16x(cm).

故答案為：y，翼.

連接BE,BF,過點夕作B'/JLE'F'于/.首先證明4EBF=90。，利用勾股定理求出EB,再利用相似

三角形的性質(zhì)求出BF,利用勾股定理可得EF.可以假設B'G=16kcm,E'H=llkcm,利用相似

三角形的性質(zhì)以及勾股定理構建方程求出&即可.

本題考查三視圖的應用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題

意，正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

17.【答案】解：⑴|-d—(4一兀)0-2sin60°+G)T

=「-l-2x丁+4

=3—1—V~~3+4

=3.

(<7=4?

2%+y=5⑵

①+②，可得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，可得3-y=4,

解得y=-1,

x=3

二原方程組的解是，

y=t

【解析】(1)首先計算零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法,

最后從左向右依次計算，求出算式的值即可；

(2)應用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，注意運算順序，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和

加減消元法的應用.

18.【答案】解：(1)將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在第13位

的一個數(shù)是10.1，

???中位數(shù)是10.1,

即m=10.1；

(2)11.0x200=2200(百萬元)，

答：乙城市200家郵政企業(yè)4月份的總收入約為2200百萬元.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的意義，求出甲城市抽樣25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，

得出處在第13位的數(shù)據(jù)即可：

(2)根據(jù)乙城市郵政企業(yè)4月份營業(yè)額的平均數(shù)以及企業(yè)的數(shù)量進行計算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提.

19.【答案】⑴證明：???BE平分4DEC,

:.Z-DEB=乙BEC,Z.EBC=Z-BEC,

???DE//BC.

:.Z-DEB=乙EBC,

???Z.BEC=乙EBC,

:.BC=CE；

(2)解：???BC=CE,CE=AB,

.??BC=AB,

:.Z-C=乙4,

設NC=Z-A=x,

vEA=EBf

:.Z.ABE=Z-A=x,

:.Z-EBC=(BEC=Z-A+Z-ABE=2x,

???2%+2%+x=180°,

:.Z.C=x=36°.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到4DEB=NBEC,4EBC=4BEC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

乙DEB=LEBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論；

(2)解根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=乙4,設4C=4A=工，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結

論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關鍵.

(2)如圖2中，△4BF即為所求(答案不唯一)；

(3)如圖3中，△4BF即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可：

(3)根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的射線解決問題.

21.【答案】(1)證明：-：E,尸分別為AB,4c的中點,

EF//BC,

???G為邊8c上一點，

EF//CG,

vAD18C于點D,

AADC=90°,

DF=CF=AF=^AC,

:.Z.C=乙FDC,

v(EGB=乙FDC,

?，?Z-EGB=Z.C,

??.EG//CF,

四邊形EFCG是平行四邊形.

(2)解：???Z.ADB=AADC=90°,

,?tanB——=三，tanC—_—2,

DD5CDn

設CD=2m,則4。=4m,BD=5m,

：?BC=BD+CD=5m+2m=7m=14,

1?m=2,

**.CD=2x2=4,

CG=EF=^BC=^x14=7,

■.GD=CG-CD=7-4=3,

GD的長是3.

【解析】⑴由E，尸分別為4B,AC的中點，根據(jù)三角形的中位線定理證明EF〃BC,由〃DC=90。，

得。尸=CF=\AC,則4c=乙FDC,而NEGB=4FDC,所以4EGB=ZC,則EG//CF,即可證明

四邊形EFCG是平行四邊形；

(2)由=^ADC=90°,得tanB=怨=2，tanC="=2,設CD=2m,則AD=4m,BD=5m,

DU5CD

于是得BC=5m+2m=14,則？n=2,所以CD=4,而CG-EF—；BC=7,即可求得GD=3.

此題重點考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的性

質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與角直角三角形等知識，證明DF=CF及乙EGB=ZC

是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)；一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=『的圖象交于A、8兩點，點8

的坐標為(-3,-1).

.,?把B的坐標代入函數(shù)解析式得：-l=-6+b,m=-3x(-1)=3,

解得：b=5,m=3,

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式分別為y=2x+5、y=I，

解方程組Mfy=2%4-5得:二一:或卜=￡

=Tly=6

???a點坐標為弓,6)；

(2)2x+b</時，x的取值范圍是x<-3或0<x</

(3)在y=2%+5中，令％=0,則y=5,

??.點C的坐標為(0,5),

:.OC=5,

???△40B的面積S=SMOC+SABOC=|x5x1+jx5x3=y.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程

組的解，即可得出A點的坐標；

(2)根據(jù)4、8兩點的坐標和圖象得出答案即可；

(3)求出C點的坐標，再根據(jù)三角形面積公式求得即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、兩函數(shù)的交點問題和函數(shù)的圖象

等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關鍵，用了數(shù)形結合思想.

23.【答案】解：任務一：把=(0,0)代入y=mx2—4mx—20m+5得：—20m+5=0

1

:，m=-^

4

???拋物線解析式為y=^%2—%(x—2)2—1

???頂點D的坐標為(2,-1)；

任務二：???直線45的解析式為y=x+2,

???4(-2,0),B(0,2),

:.OA=OB=2,

???乙48。=45°,

在y=%+2中，當％=6時，y=8,

在'=—2>—1中，當％=6時，y=3,

/.F(6,8),E(6,3),

??,EF=5,

vEF//OB,

4GFE=(ABO=45°,

???￡、E'是葉片上的一對對稱點，

???EE1=2EG,EG1FG,

??.△EFG是等腰直角三角形，

EG=號EF=手，

EE'=2EG=

任務三：???直線尸。與x軸成45。角，

???可設直線PD的解析式為y=-x+b,

把點。(2,-1)代入得，b=l.

???直線PD的解析式為y=-x+1,

聯(lián)立m解喉”峪六

P(-2,3),同理可求出直線OP的解析式為：y=-|x，

。(2,3),

把。'(2,3)代入y=mx2—4mx—20m+5,

???4m-87n—20m+5=3,

???拋物線解析式為y=表%2—3+孚

3

y——z%

聯(lián)立《11解得％1=—4,%2=一1。.

^=12X-3X+T

???幼苗是越長越張開，

%2=-14不合題意，舍去

???Q(-4,6),

作QH1P0'交D'P延長線于點H,

：.QD'=J(-4—24+(6-3>=3c

設直線QD'的解析式為y=kx+b2,

把點Q(-4,6)和D'(2,3)代入得卜="2,

w2=4

???直線QD'的解析式為y=+4,

作MN1%軸交拋物線QDQ'和直線QD分別于點N,M,

作NT1QD'交曲線QD'于N'.

3

2+-

...MN=yM-yN=-^x4-(^x+y)=-^(A4

3

'MN最大=%，

vMN//QH,

&D'QH=乙NMT

???乙QHD'=乙MTN,

MNTSAQD'H,

NT:MN=HD':QD'=6:3c

NT=帚，NN'=^~

??葉片此時的長度為3仆，最大寬度為日N

【解析】

任務一：y="(x-2)2-1,頂點。的坐標為(2,-1)；任務二：5V-2；任務三：葉片此時的長度

為3「，最大寬度為?

【分析】任務一：利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再化為頂點式求出頂點坐標即可；

任務二：先求出O4=0B=2,得到乙4BO=45。，再求出F(6,8),E(6,3),得到EF=5,由對稱

性可得EE'=2EG,EG1FG,證明△EFG是等腰直角三角形，求出EG=9EF=亨，貝庇'=

2EG=

任務三：先求出直線的解析式為y=-x+l,進而求出P(-2,3),同理可求出直線OP的解析

式為:y=一如則。'(2,3),求出拋物線解析式為y=a/一?+學，進而求出Q(-4,6),作QH_L

PD'交D'P延長線于點H,利用勾股定理求出Q