2023年吉林省四平市中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（含解析）

2023年吉林省四平市中考數(shù)學質(zhì)檢試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.化簡一（一2）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.2023年政府工作報告提出：確保糧食產(chǎn)量保持在130000000斤以上，將130000000這個

數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.13XIO8B.1.3XIO8C.1.3XIO9D.0.13XIO10

4.下列計算正確的是（）

A.n+n=2n2B.3n?4n=12nC.n6-÷n2=n3D.(2n)3=8n3

5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若41=40°,貝比2、

的度數(shù)為（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.120°

6.如圖，已知AB為。。的直徑，?ABD=25°,則4BC。等于()C

-O

A.80°

B.70°

C.65°

D

D.50°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.式子√2%-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是.

8.計算：一Λ∕""Σ×y∕~~3=.

tl

9.不等式組gχ4j]5的解集是-

10.元代博學啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩

馬先行十二日，問良馬幾何追及之？”設(shè)良馬X天能追上弩馬，可列方程為.

11.如圖，在平行四邊形48C。中，4B=4cm,BC=3cm,連接BD,

作Bn的垂直平分線交CD于點E,交BD于點F,連接BE,則ABCE的

周長是cm.

12.如圖，平移圖形①與圖形②可以拼成一個矩形，則圖①中4α的度數(shù)是

13.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=3.點E在邊AB上，點F在邊CO

上，點G、，在對角線4C上.若四邊形EGF，是菱形，則4E的長=.

14.如圖，在44BC中，Z.ACB=90o,AC=3cm,BC=4cm,

CD，AB于點。.以點C為圓心，線段CD的長為半徑作弧，交AC于

點E,交BC于點F,則弧EF的長為cτn（結(jié)果保留〃）.

B

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

先化簡，再求值：（α+l）2-（α+3）（α-3）,其中a=-g.

16.（本小題5.0分）

小明和小亮各自去往電影院看電影，發(fā)現(xiàn)有三場電影正在熱播（均有票），它們分別是4：≡

浪地球2少，B：V浦江紅,C：保海》,請用樹狀圖或列表的方法求兩人觀看同一影片

的概率.

17.（本小題5.0分）

如圖，點C是線段BD上一點，ABllDE,N4=90。，EC1BD,且AB=CD.求證：AC=CE.

18.（本小題5.0分）

五四青年節(jié)來臨之際，某校開展主題為“探尋紅色記憶，傳承五四精神”的團日活動，學校

準備組織全體同學乘坐大巴到紅色教育基地接受革命傳統(tǒng)教育，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每輛大巴

乘坐38名學生，則有18名學生沒座位：如果每輛大巴坐40名學生，則有一輛車空出20個座位

.請問該校共有多少名學生？

19.（本小題7.0分）

如圖，在4X8的正方形網(wǎng)格中，點4B,C均在格點上，請用無刻度直尺按要求畫圖.

（1）在圖1中，以點C為頂點作/BCP,使NBCP=乙4BC；

（2）在圖2中，在AB上找一點使BM=CM.

20.（本小題7.0分）

如圖，反比例函數(shù)y=^（∕c≠0,x>0）的圖象與y=3x的圖象相交于點C,過直線上點4（2,巾）,

作AB1X軸于點8,交反比例函數(shù)圖象于點。，且Bn=^AB.

(I)Tn=

⑵求反比例函數(shù)的解析式:

（3）連接CD,直接寫出四邊形OCDB的面積.

21.（本小題7.0分）

北大壺滑雪場是我國重要的滑雪基地，擁有國際標準雪道19條，其中青云大道某段坡長AB為

800米，坡角NBAC=25。，求垂直落差BC的高度.

(結(jié)果保留整數(shù):參考數(shù)據(jù):sin25o≈0.423,cos25°≈0.906,tan25o=0.466)

22.（本小題7.0分）

隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你

最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，

將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若某校有I(Wo名學生，試估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù).

23.(本小題8.0分)

為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號召，某公司研發(fā)出一款新能源純電動車，如圖是這款電

動車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)關(guān)于已行駛路程χ(千米)的函數(shù)圖象.

(1)當0≤x≤150時，1千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為5千米，

(2)當150≤X≤190時，求y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

(3)請計算當新能源純電動車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量.

24.(本小題8.0分)

如圖，已知乙4BC=90。，P是射線BC上一動點，連接ZP,。是AP的中點，連接BD,作點B關(guān)

于4P的對稱點B',連接B'D,B'P.

(1)當時，判斷AB'DP的形狀，并說明理由；

(2)當B'P〃AB時，A8'DP的形狀是；

(3)當時，若48=2,則△B'DP的面積是.

備用圖

25.(本小題10.0分)

如圖，在矩形中ABC。，AB=y∏,4。=2,點E在4D上，N4BE=30。.點P從點B出發(fā)以每

秒1個單位長度的速度沿線段BC向終點C運動;同時點Q從點4出發(fā)沿折線A→B→E向終點E

運動，在AB上的速度為每秒C個單位長度，在BE上的速度為每秒2個單位長度.過點P作

PMIAD于點M,過點Q作QNjLPM于點M設(shè)運動的時間為X秒(X>0),四邊形BPNQ和四邊

形BCDE重疊部分的圖形面積為y.

(1)當點N在BE上時，X=

(2)求y關(guān)于久的函數(shù)解析式，并寫出％的取值范圍;

(3)當BN平分NCBE時，直接寫出X的值.

(備用圖)

26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=αM+2%+c與X軸交于點4(3,0),與y軸交于點8(0,3).點P和點Q都在拋物

線上，其橫坐標分別為m,m+l,過點P作PM〃、軸交直線AB于點M,過點Q作QN〃y軸交

直線AB于點N,連接PQ.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當P,Q兩點都在第一象限時，求四邊形PQNM的面積的最大值；

(3)當P,Q,N,M以為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出小的值；

(4)設(shè)此拋物線在點P與點Q之間部分(含點P和點Q)的最大值為n,直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解

析式，并寫出自變量Zn的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一(一2)=2.

故選：D.

利用相反數(shù)的代數(shù)意義化簡即可.

本題考查相反數(shù)的意義，能正確理解一(-2)是-2的相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層有三個小正方形，上層右邊是兩個小正方形,

它的主視圖是：

故選：D.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看

得到的圖形是主視圖.

3.【答案】B

【解析】解:130000000=1.3XIO8.

故選：B.

把一個大于10的數(shù)記成αXIOri的形式，其中α是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)

法叫做科學記數(shù)法，由此即可得到答案.

本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法.

4【答案】D

【解析】解：A.n+n=2n,故本選項不符合題意；

B.3n-4n=12n2,故本選項不符合題意;

C.n6÷n2=n4,故本選項不符合題意；

D.(2n)3=8∏3,故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，單項式乘單項式，單項式除以單項式和積的乘方進行計算，再根據(jù)求出的

結(jié)果找出選項即可.

本題考查了合并同類項法則，單項式乘單項式，單項式除以單項式和積的乘方等知識點，能熟記

合并同類項法則、單項式乘單項式、單項式除以單項式和積的乘方是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???E∕7∕GH,

乙FCD=2AE

?.??FCD=?1+?A,Zl=40o,ZTl=90o,∕7”

42=乙FCD=130°,

故選：B.G

根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=42,代入乙FCD=Zl+NA求出即可.

本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出乙2=NFCD和

乙FCD=Zl+Z.A.

6.【答案】C

【解析】解：???AB是。。的直徑，

.?.?ACB=90°,

???UBD=25°,

??ACD=25°,

?乙BCD=90°-乙ACD=90°-25°=65°,

故選：C.

由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得乙4CB=90。，又由在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對的圓周角相等，求得ZaCD的度數(shù)，即可求得答案.

此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：2x—4≥0,

解得：X≥2,

故答案為：x≥2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】—，石

【解析】解：原式=—U2x3=—V^^6?

故答案為：—，石.

根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x≤-l

【解析】解：由X÷1≤O得：X≤—1>

由2%+3<5得：X<1,

則不等式組的解集為x≤-1,

故答案為：X≤—1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】150×12+150x=240x

【解析】解：根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：弩馬十二日路程+弩馬X日路程=良馬X天路程，

所以列方程150×12+150x=240x,

故答案為150×12+150x=240x.

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后

用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.

本題考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：???BD的垂直平分線交C。于點E,交BD于點F,

???DE=BE,

???四邊形4BC。是平行四邊形，

???DC-AB—4(cm),

.??ΔBCE的周長=BE+CE+BC=DE+CE+BC=CD+BC=4+3=7(Cm),

故答案為：7.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE解答.

12.【答案】40°

【解析】解：「平移圖形①與圖形②可以拼成一個矩形，

.?.ED/∕GC,Na+NG=180。，

.?.Z.C+?D=180°,

???五邊形COEFG的內(nèi)角和為(5-2)×180o=540o,ZE=70°,

ZF=150°,

.?.180o+70o+150o+4G=540°,

.?.NG=140°,

.?.Na=180o-ZG=180°-140°=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)平移圖形①與圖形②可以拼成一個矩形，得ED〃GC,W+乙G=180°,則NC+NC=180°,

而五邊形CDEFG的內(nèi)角和為540。,NE=7?！?乙F=150。,可求得NG=140。,貝IJNa=180。-4G=

40°,于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，正確地求出NG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】卑

4

【解析】解：連接EF交AC于O,

???四邊形EGFH是菱形,

?.EFIAC9OE=OF,

???四邊形ABCD是矩形，

??.乙o

B=(D=90,AB//CD9

???Z.ACD=?CABf

在ACFO與E中，

NFCO=Z.OAB

?F0C=?A0E,

OF=OE

.?.?CFO≡Δi4OF(i4∕lS),

?AO=CO9

■：AC=√AB2+BC2=3√^5,

S1“3<3

?AO='AC=---，

VZ-CAB=?CAB,Z.AOE=(B=90°,

AoES&ABCf

tAO_AE

9,AB~ACf

63

故答案為：卑.

首先連接E尸交4C于0,由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO三△力。E(44S),即

可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得CM的長，又由AAOES△力BC,利用相似

三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注

意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】∣π

【解析】解：1???ACB=90o,AC=3cm,BC=4cm,

：■AB=√AC2+BC2=√32+42=5(cm)，

?.?CD1AB,

■■SHABC=IAC-BC=^AB-CD,

ACBC3×412

:?CD=.C=-τ-=—,

AB55

???弧EF的長為90?τι×-=17Γ(cm),

180

故答案為：∣7Γ.

根據(jù)勾股定理得到AB=√/C2+BC2=√32+42=5(cm),根據(jù)三角形的面積公式得到CD=

暗=?=M根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

AD??

本題考查了弧長的計算，勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握弧長的計算公式即可得到結(jié)論.

15.【答案】解：(ɑ+1)2—(α+3)(。—3)

2

=Q2+2Q+1-(α—9)

=Q2+2Q+1—M+9

=2α+10,

當Q=一2時，

原式=——X2+10

=-1+10

=9.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再進一步合并同類項化簡，最后代入求得數(shù)值

即可.

本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的化簡求值的方法是關(guān)鍵.

16.【答案】解：列表得:

ABC

A(44)(BM)(CM)

B(4B)(B,B)CB)

C(4C)(BQ(C,C)

由列表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人觀看同一影片的結(jié)果有3種，

所以小明和小亮的選擇觀看同一影片的概率為］=?

V?

【解析】首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】證明："AB//DE,

?Z-B—Z,D9

-ECLBDt?A=90°,

o

???Z-DCE=90=Z-A1

在448C和4W中，

ZB=乙D

AB=CD,

.?A-Z.DCE

ZBCwaCDE(ASA)1

AC=CE.

【解析】由平行線的性質(zhì)得出48=乙D,再由垂直的定義得到4OCE=90。=?A,即可根據(jù)ASA證

明AABCwACDE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)4S4證明△ABaCDE是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)租用的大巴車共X輛，

根據(jù)題意得：38%+18=40x-20,

解得：X=19,

.?.38x+18=38x19+18=740.

答：該校共有740名學生.

【解析】設(shè)租用的大巴車共X輛，根據(jù)該校學生人數(shù)不變，可得出關(guān)于久的一元一次方程，解之即

可得出X的值，再將其代入(38x+18)中，即可求出該校共有740名學生.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(I)如圖1,

NBCP為所求的角；

(2)圖2,M點為所求的點.

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,圖1圖2

內(nèi)錯角相等,//AB,則NBCP=乙4BC；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，借助表格作BC的垂直平分線，交AB于M,

M即為所求.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

20.【答案】6

【解析】解：(1)把A(2,m)代入y=3x得m=3x2=6；

故答案為：6；

(2)???BD=^AB,

3

??.BD=

39

?AD=6--=-

???D(23,7

把￡)(24)代入y=^(∕c≠0,x>0)得％=2×∣=3,

???反比例函數(shù)解析式為y=|；

(3)解方程組｛?,得W或;二，

???C(l,4),

???四邊形OCDB的面積=SMoB-S-CD

=∣×2×6-^×∣×1

_15

-T*

(1)把4(2,m)代入y=3x中可求出Tn的值；

(2)利用BO=得到D(2,∣),再把D點坐標代入y=:中求出k得到反比例函數(shù)解析式；

y=3%

=3,求得C點的坐標，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形。CDB的面積=

{y-X

SAAOB-SAACD進行計算?

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求

求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：在RtAABC中，NC=90。，ΛBAC=25o,ZB=800米，

VsinzB?C=%

AB

?BC=AB-Sinz.BAC≈800X0.423≈338(米)，

答:垂直落差BC的高度約為338米.

【解析】根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】100

【解析】解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,百分比為20%,

???此次共抽查了：20÷20%=Ioo(名)，

故答案為：100；

(2)喜歡用短信的人數(shù)為：100X5%=5(人)，

喜歡用微信的人數(shù)為：IOO-20-5-30-5=40(人)，

補充圖形，如圖所示：

4人數(shù)

50—

40

40―

30-

20

20-

10一

0J

電話短信微信QQ

(3)1000X*400(名),

答：估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)大約為400名.

(1)用喜歡使用電話的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出喜歡使用短信與微信的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體，用IOOO乘以樣本中最喜歡用微信進行溝通的學生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】30

【解析】解：(1)由圖象可得，

當0≤x≤150時，1千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為5千米，汽車能行駛150千米耗

電為：150+5=30(千瓦時)，

α=60-30=30,

故答案為：30：

(2)當150≤x≤200時，設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=kx+b,

????(150,30),(190,10)在該函數(shù)圖象上，

.(150k+b=30

"tl90fc+6=10'

解哦：囂，

即當150≤X≤200時，y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=-0.5x+105；

(3)當X=160時，y=-0.5X160+105=25,

答：y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=-0?5x+105,當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量25千

瓦時.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，1千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為5千米，汽車已經(jīng)行駛

的路程，求出α的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當150≤x≤190時，y關(guān)于％的函數(shù)解析式，

(3)然后將X=160代入求出相應(yīng)的y值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】等腰直角三角形C

【解析】解：（1）結(jié)論：AB'DP是等邊三角形.

理由：如圖1中，

圖1

???點B關(guān)于AP的對稱點為點B',

:?4BDP=4B'DP,BD=B'D,

在RtAABP中，。是4P的中點，

??.BD=DP,

：.B1D=DP,

VB'P//BD,

乙BDP=?B'PD,

：.乙B'DP=?B'PD,

.?.B1D=B'P,

.?.B1D=DP=B1D,

???ΔB'DP是等邊三角形；

(2)結(jié)論：AB'DP是等腰直角三角形.

理由：如圖，

圖2

?.?PB'//AB,

.?.Z.ABP+?BPB'=180°,

????ABP=90°,

:,乙BPB'=45°,

：.Na=90°-45o=45o=4BPA,

???BA=BP,

AD=DP,

：.Z.DBP=ΛABD=45°,

?.?乙B'=4PBD=45°,乙DPB'=乙BPD=45°,

???乙PDB'=90°,

????B'=乙DPB'=45°,

.?.DP=DB',

??.△PDB'是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形；

(3)如圖3中,

圖3

VDB'//AB,

Z./1=Z.ADB',

????ADB=?ADB',

Z-A=Z-ADB，

???AB-BD,

o

VZ-ABP=90,AD=DP9

：,AD=DB,

AB=AD=DB=2,

.??ΔB'DP的面積=△BDP的面積=△4BD的面積=—×22=，馬.

4

故答案為：C.

(1)結(jié)論：^B'DP是等邊三角形.證明三邊相等可得結(jié)論；

(2)結(jié)論：AB'DP是等腰直角三角形.證明NB'=NDPB'=45。，可得結(jié)論；

(3)證明A48D是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行

線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

25.【答案】I

【解析】解：(1)如圖1,點Q在4B上，

根據(jù)題意得NABE=30o,BP=x,AQ=√^3χ,

,?,四邊形ABCD是矩形，AB=√-3,

o

???Z.ABC=90,BC/∕ADfBQ=√"I一Cx,

???「時14。于點“，QN上PM于點N,圖I

???乙BPN=乙PMD=90o,Z.PNQ=90°,

，四邊形BPNQ是矩形，

???(BQN=90o,QN=BP=%,

當點N在BE上，則QN=BQ”射130。=?8(2，

?'?X='?(Λ∕^^3—√^^3x)>

解得％=；.

(2)當點Q與點B重合時，則，看X=C，解得X=1,

當0<x≤T時，如圖2，設(shè)PN交BE于點G,

o

?.?NGPB=90,?BPG=90°-?ABE=60°,圖2

???PG=BP`tan60o=√-3x,

?y=?%?V-3x=~γ~χ2；

當2VxVl時，如圖3,設(shè)QN交BE于點F,

???QN=x,QF=BQ?tan30o=1(O-Ox)=I-X-

???y=χ(O-√^3χ)-∣(l-χ)(√3-Oχ)=-^2±lx2+2√^x-號:

當l<x≤2時，如圖4,延長NQ交AB于點H,

VQN//AD,

乙BHQ=?A=90°,

???四邊形BPNH是矩形，

???BQ=2(x-1),

QH=^BQ=x-l,BH=BQ?cos30o=2(X-I)X3=√-3(x-1),

???y=√^-3x(x-1)-?×√-3(x-I)2=??2-號，

^x2(0<x≤∣)

綜上所述，y=,一弩1/+2C*—?(；<x<l).

?~x----2^(1<X≤2)

(3)當BN平分4C8E,且點Q在力B上，如圖3,則乙EBN=乙CBN,

???QNlIBP,

???Z,FNB=乙CBN,

：,Z-FNB=乙ENB,

.?.NF=BF=ZQF,

???X—(1—x)=2(1一%),

解得X=?:

4

當BN平分乙CBE,且點Q在BE上，如圖4,則乙EBN=tCBN,

VQN//BP,

Λ乙QNB=乙CBN,

???乙EBN="NB,

'NQ=BQ,

???%—(x-1)=2(X—1),

解得X=|,

綜上所述，X的值為全?

42

(1)當點N在BE上時，則點Q在AB上，根據(jù)題意得NHBE=30。，BP=x,AQ=Cx,由矩形的

性質(zhì)得NABC=90o,BC//AD,貝IJBQ=y∕~3-y∏χ,此時四邊形BPNQ是矩形，則NBQN=90°,

QN=BP=x,所以QN=BQ?tαn3(T=苧BQ，于是得X=一Cx),則X=

(2)分三種情況討論，一是當OVx≤"時，設(shè)PN交BE于點G,則PG=BP?tcm60o=Cx,所以

y=?y∕~3x=二是當：<x<1時，設(shè)QN交BE于點F,則QF=BQ?tαn30o=—

<3x)=l-x,可求得y=一零里/+2λf3x-?;三是當1<x≤2時，延長NQ交48于點H,

則四邊形BPNH是矩形，BQ=2(x-l),QH=^BQ=x-l,BH=√^3(x-l),可求得y=

(3)分兩種情況，一是當BN平分“BE,且點Q在AB上，可證明NFNB=乙ENB,則NF=BF=2QF,

于是得萬一(1一X)=2(1-X),則X=*二是當BN平分乙CBE,且點Q在BE上，可證明NEBN=

乙QNB,則NQ=BQ,于是得X-(X-I)=2(%—1),則x=|.

此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、銳角三角函

數(shù)與解直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用等

知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題.

26.【答案】解:(D分別將點4(3,0)、8(0,3)代入丫=。/+2μ+(:中，得:

[9a+6÷c=0

Ic=3

解得：F=;"

二拋物線解析式為y=-X2+2X+3;

(2)設(shè)直線ZB的解析式為y=kx+b,

分別將點做3,0)、8(0,3)代入丫=依+6中，得：

(3k.+b=0

Ib=3

解得：4=；1，

?,?直線4B的解析式為y=—X÷3,

連接MQ,過點Q作APQM的高，過點M作AMNQ的高，

則這兩個高都等于1,

S四邊形PQNM=SAPQM+S1MNQ=3.PM.?+3,NQ.?=∣(PM+N(2),

當％=m時，PM=-m2+2m+3-(―m÷3)=-m2+3m,

當％=m÷1時，NQ=-(Tn+I)2+3(m+1)